数学（B）（文）卷·2018届山东省菏泽一中(菏泽市)高二上学期期末考试（2017-01） 7页

‎2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试 高二数学（文科）试题（B）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.‎ ‎2. 将第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上.‎ ‎3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.‎ ‎4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 第I卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.在中，，则A等于（ ）‎ A.120° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎2.已知等差数列满足，则 A. 2 B. 14 C.18 D. 40‎ ‎3.设条件条件。则p是q的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件； D．既不充分也不必要条件 ‎4.双曲线3x2 －y2 ＝3的渐近线方程是（ ）‎ A． y = ±3x B． y = ±x C． y =±x D． y = ±x ‎5.若则的最小值是（ ）‎ ‎ A. 2 B. C. 3 D. ‎ ‎6.设满足约束条件,则的最大值为（ ）‎ A． 5       B. 3        C. 7       D. -8‎ ‎7.若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（ ）‎ A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）‎ ‎8.数列的通项公式，则数列的前10项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知椭圆 + =1（a＞b＞0）与双曲线﹣ =1 （m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.‎ ‎11.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为_______ .‎ ‎12.命题：，的否定为___________．‎ ‎13.若x是1+2y与1-2y的等比中项，则xy的最大值为________‎ ‎14.抛物线（）的焦点坐标是___________．‎ ‎15.已知双曲线（，）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．‎ 三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎16.（本小题满分12分） ‎ 的内角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若求的面积.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设为等比数列，为其前项和，已知.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．‎ ‎（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；‎ ‎（2）是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．‎ 高中数学 微 功 ‎20．(小题满分13分)‎ 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2） 过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.‎ ‎21．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；‎ ‎（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ ‎ ‎2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试 高二数学（文科）试题（B）参考答案 一、选择题 ‎1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B 二、填空题 ‎11．=2n－3 12.，‎ ‎13. 14. 15. ‎ 三、解答题 ‎16.（本小题满分12分）‎ 解：(1) ∴‎ 即 ------3分 ‎ ‎ 又， ------4分 则， ------5分 又，∴ ------6分 ‎(2) 由余弦定理，得，‎ 而，， ---7分 得，即 ------9分 因为，所以， ------10分 故面积为. ------12分 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：命题：方程有两个不相等的实根，‎ ‎，解得，或． …………3分 命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，‎ ‎，解得． …………6分 若“”为真，“”为假，‎ 则与必然一真一假， …………8分 或 解得，或． …………11分 实数的取值范围是，或．…………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1），‎ ‎∴‎ ‎∴ -----------------------2分 ‎∴ -----------------------3分 对于令可得，解得----------------5分 ‎∴ -----------------------6分 ‎（2） -----------------------7分 ‎①‎ ‎② -----------------------8分 ‎①-②得-----------------------10分 ‎∴ -----------------------12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，‎ 所以p＝2. ----------------------2分 故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1. ----------------------4分 ‎ (2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，----------------------5分 由得y2＋2y－2t＝0. ---------------------7分 因为直线l与抛物线C有公共点，‎ 所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－. ---------------------8分 另一方面，由直线OA与l的距离d＝，‎ 可得＝，解得t＝±1. ----------------------10分 因为－1∉，1∈，‎ 所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0. ---------------------12分 ‎20.(小题满分13分)‎ 解：（1）由已知，，…………………2分 又，解得，，…………………4分 所以椭圆的方程为.…………………5分 ‎（2）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，…6分 联立，消去得， ……………8分 ‎，‎ 令，解得. …………………9分 设两点的坐标分别为，‎ 则， ………………10分 因为，所以，即，…………………11分 所以，‎ 所以，解得. …………………12分 所以直线的斜率为 . …………………13分 ‎21.（本小题满分14分）‎ 解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：‎ ‎ ┄┄┄┄┄┄2分 ‎（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：‎ ‎ ┄┄┄┄┄4分 由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得 ┄┄┄┄┄┄6分 又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄8分 ‎（3）年平均收入为=20- ┄┄┄┄┄12分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。‎ ‎ ┄┄┄┄14分