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- 2021-07-01 发布
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葫芦岛协作校2018-2019高二第一次月考
文科数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.数列,,,,,,的一个通项公式为( )
A. B.
C. D.
2.设是等差数列的前项和,,,则( )
A. B. C. D.
3.已知等比数列中,,,则( )
A. B. C.2 D.4
4.在锐角中,角,所对的边分别为,,若,则角等于( )
A. B. C. D.
5.在中,,则等于( )
A. B. C. D.
6.已知数列是等差数列,满足,下列结论中错误的是( )
A. B.最小 C. D.
7.在中,,,,则的面积为( )
A. B.4 C. D.
8.设为等比数列的前项和,且关于的方程有两个相等的实根,则( )
A.27 B. C. D.
9.设为等差数列的前项和,,,若数列的前项和为,则( )
A.8 B.9 C.10 D.11
10.某船开始看见灯塔时,灯塔在船南偏东方向,后来船沿南偏东的方向航行后,看见灯塔在船正西方向,则这时船与灯塔的距离是( )
A. B. C. D.
11.已知等比数列的前项和为,若,,则数列的前项和为( )
A. B.
C. D.
12.已知的内角,,对的边分别为,,,且,则的最小值等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.若数列的前项和为,则的值为__________.
14.在中,已知,,,则的面积为_______.
15.在中,三个角,,所对的边分别为,,.若角,,成等差数列,且边,,成等比数列,则的形状为__________.
16.已知首项为2的正项数列的前项和为,且当时,.若恒成立,则实数的取值范围为_______________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知数列中,,.
(1)求;
(2)若,求数列的前5项的和.
18.(12分)的内角,,的对边分别为,,,已知,已知,
(1)求角的值;
(2)若,求的面积.
19.(12分)已知是递增的等差数列,,是方程的根.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前项和.
20.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,若,,成等差数列.
(1)求;
(2)若,,求的面积.
21.(12分)如图所示,在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进10米后到达点B,又从点测得斜度为,建筑物的高为5米.
(1)若,求的长;
(2)若,求此山对于地平面的倾斜角的余弦值.
22.(12分)已知数列前项和为,,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】首先是符号规律:,再是奇数规律:,因此,故选C.
2.【答案】C
【解析】因为,所以,,,,故答案为C.
3.【答案】C
【解析】因为等比数列中,,,所以,,
即,,因此,因为与同号,所以,故选C.
4.【答案】B
【解析】由,依正弦定理,可得:.
∵,∴.∴.∵,∴.故选B.
5.【答案】C
【解析】由等式可得:,代入关于角的余弦定理:.
所以.故选C.
6.【答案】B
【解析】由题设可得,即,所以答案D正确;
由等差数列的性质可得,则,所以答案A正确;
又,故答案C正确.
所以答案B是错误的,应选答案B.
7.【答案】C
【解析】因为中,,,,
由正弦定理得:,所以,所以,
所以,,所以,故选C.
8.【答案】B
【解析】根据题意,关于的方程有两个相等的实根,
则有,代入等比数列的通项公式变形可得,即,
则,故选B.
9.【答案】C
【解析】为等差设列的前项和,设公差为,,,
则,解得,则.
由于,则,
解得,故答案为10.故选C.
10.【答案】D
【解析】根据题意画出图形,如图所示,
可得,,,,,
在中,利用正弦定理得:,,
则这时船与灯塔的距离是.故选D.
11.【答案】D
【解析】当时,不成立,
当时,,两式相除得,解得:,,
即,,,
,两式相减得到:,
所以,故选D.
12.【答案】A
【解析】已知等式,利用正弦定理化简可得:,
两边平方可得:,即,
,即,
,
当且仅当时,即时取等号,则的最小值为,故选A.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】24
【解析】因为数列的前项和为,所以,
,,故答案为.
14.【答案】
【解析】,,,
.故答案为.
15.【答案】等边三角形
【解析】角,,成等差数列,则,,解得,
边,,成等比数列,则,余弦定理可知,故为等边三角形.
16.【答案】
【解析】由题意可得:,两式相减可得:,
因式分解可得:,又因为数列为正项数列,
所以,故数列为以2为首项,3为公差的等差数列,
所以,所以恒成立,即其最大值小于等于.
由于函数分母为指数型函数,增长速度较快,所以当较大时,函数值越来越小,较小时存在最大值,经代入验证,当时有最大值,所以.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1);(2)77.
【解析】(1),,
则数列是首项为2,公比为2的等比数列,.
(2),
.
18.【答案】(1);(2).
【解析】(1)由得,
∵,∴.
(2)由余弦定理:,得,则.
19.【答案】(1);(2).
【解析】(1)方程的两个根为2,3,由题意得因为,.
设数列的公差为,则,故,从而.
所以的通项公式为.
(2)设的前项和为,由(1)知,
则 ①
②
①-②得.
所以.
20.【答案】(1);(2).
【解析】(1)∵,,成等差数列,∴,
由正弦定理,,,为外接圆的半径,
代入上式得:,即.
又,∴,即.
而,∴,由,得.
(2)∵,
∴,又,,
∴,即,
∴.
21.【答案】(1);(2).
【解析】(1)当时,,,
所以,由余弦定理得:
,故.
(2)当,在中,由正弦定理有
,
在中,,
又.
22.【答案】(1);(2).
【解析】(1),,
即,即,当时,,,
以为首项,3为公比的等比数列,∴,即,
∴.
(2),
记, ①
②
由①②得,,∴,
.