2021高考数学大一轮复习考点规范练38空间几何体的结构及其三视图和直观图理新人教A版 10页

考点规范练38　空间几何体的结构及其三视图和直观图 ‎　考点规范练B册第23页　 ‎ 基础巩固 ‎1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是(　　)‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案:A 解析:圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形.‎ ‎2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为(　　)‎ 答案:C 解析:因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.‎ ‎3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)‎ 答案:A 解析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.‎ 10‎ ‎4.某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)‎ 图(1)‎ 图(2)‎ A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④‎ 答案:A 解析:由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.‎ ‎5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)‎ A.3‎2‎ B.2‎3‎ C.2‎2‎ D.2‎ 答案:B 解析:由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE=‎2‎‎2‎‎+‎2‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎=2‎3‎‎.‎故选B.‎ 10‎ ‎6.(2019福建福州模拟)一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出它的直观图如图所示,此直观图恰好是一个边长为2的正方形,则原平面图形的面积为(　　)‎ A.2‎3‎ B.2‎‎2‎ C.4‎3‎ D.8‎‎2‎ 答案:D 解析:由斜二测画法可知,原平面图形是一个平行四边形,且平行四边形的一组对边长为2,在斜二测画法画出的直观图中,∠B'O'A'=45°且O'B'=2‎2‎,那么在原图形中,∠BOA=90°且OB=4‎2‎‎.‎因此,原平面图形的面积为2×4‎2‎=8‎2‎,故选D.‎ ‎7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是(　　)‎ 答案:D 解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D选项知,D选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D.‎ ‎8.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图①,A,B,C分别是△GHI三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为(　　)‎ 10‎ 图①‎ 图②‎ 答案:A 解析:因为平面DEHG⊥平面DEF,所以该几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.‎ ‎9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC.已知其正视图的面积为‎2‎‎3‎,则其侧视图的面积为　　　　　. ‎ 答案:‎‎3‎‎3‎ 10‎ 解析:设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=‎4‎‎3‎,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为‎1‎‎2‎‎×‎‎3‎‎2‎a×h=‎‎1‎‎2‎‎×‎3‎‎2‎×‎4‎‎3‎=‎3‎‎3‎.‎ ‎10.利用斜二测画法得到的以下结论,其中正确的是　　　　　.(写出所有正确结论的序号) ‎ ‎①三角形的直观图是三角形;‎ ‎②平行四边形的直观图是平行四边形;‎ ‎③正方形的直观图是正方形;‎ ‎④圆的直观图是椭圆;‎ ‎⑤菱形的直观图是菱形.‎ 答案:①②④‎ 解析:①正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故⑤错误.‎ ‎11.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.‎ 其中正确命题的序号是　　　　　. ‎ 答案:①‎ 解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.‎ ‎12.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图的最大面积是　　　　　. ‎ 10‎ 答案:‎2‎a2‎ 解析:所有正视图的最大面积是长为‎2‎a,宽为a的矩形,面积为‎2‎a2.‎ 能力提升 ‎13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图,且该几何体的体积为‎8‎‎3‎,则该几何体的俯视图可以是(　　)‎ 答案:C 解析:若俯视图为选项C中的图形,则该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD,如图所示,该四棱锥的体积V=‎1‎‎3‎‎×‎(2×2)×2=‎8‎‎3‎,符合题意.若俯视图为其他选项中的图形,则根据三视图易判断对应的几何体不存在,故选C.‎ ‎14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(　　)‎ 10‎ A.6 B.9 C.12 D.18‎ 答案:B 解析:由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,‎ 可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC⊥平面ACB,‎ 故所求几何体的体积为‎1‎‎3‎‎×‎1‎‎2‎‎×6×3‎×‎3=9.‎ ‎15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为(　　)‎ A.1 B‎.‎‎2‎ C‎.‎‎3‎ D.2‎ 答案:D 解析:在正视图中,底面B,C,D三点,其中D与C重合,随着点P的变化,其正视图均是三角形,且点P在正视图中的位置在边A1D1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a,则S正视图=‎1‎‎2‎a2;设A1C1的中点为O,随着点P的移动,在俯视图中,易知当点P在OC1上移动时,S俯视图就是底面三角形BCD 10‎ 的面积,当点P在OA1上移动时,点P越靠近A1,俯视图的面积越大,当到达A1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S俯视图=a2,所以三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为a‎2‎‎1‎‎2‎a‎2‎=2.‎ ‎16.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是　　　　　.(填序号) ‎ 答案:②③‎ ‎17.(2019全国Ⅱ,理16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有　　　　个面,其棱长为　　　　. ‎ 图1‎ 图2‎ 答案:26　‎2‎-1‎ 10‎ 解析:由题图2可知第一层与第三层各有9个面,共计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有18+8=26个面.如图,设该半正多面体的棱长为x,则AB=BE=x,延长CB与FE的延长线交于点G,延长BC交正方体的另一条棱于点H.由半正多面体的对称性可知,△BGE为等腰直角三角形,‎ 所以BG=GE=CH=‎2‎‎2‎x,‎ 所以GH=2‎×‎‎2‎‎2‎x+x=(‎2‎+1)x=1,‎ 解得x=‎1‎‎2‎‎+1‎‎=‎‎2‎-1,‎ 即该半正多面体的棱长为‎2‎-1.‎ 高考预测 ‎18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图①②③④,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是(　　)‎ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④‎ 答案:D 解析:①②③④的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选D.‎ 图(1)‎ 图(2)‎ 10‎ 图(3)‎ 图(4)‎ 10‎