- 565.00 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2016-2017学年河北省保定市定州中学高二(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)
1.右边的程序运行时输出的结果是( )
A.12,5 B.12,21 C.12,3 D.21,12
2.图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
A. B. C. D.
3.按图所示的程序框图,若输入a=110011,则输出的b=( )
A.45 B.47 C.49 D.51
4.计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的结构图为( )
A. B. C. D.
5.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16,则输入x的值应该是( )
A.3或﹣3 B.﹣5 C.﹣5或5 D.5或﹣3
6.与二进制数110(2)相等的十进制数是( )
A.6 B.7 C.10 D.11
7.执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=( )
A. B. C. D.
8.下列各数中最大的数为( )
A.101111(2) B.1210(3) C.112(8) D.69(12)
9.右面是某个算法的程序,如果输入的x值是20,则输出的y值是( )
A.200 B.50 C.25 D.150
10.如图给出的是计算的值的一个程序框图,判断其中框内应填入的条件是( )
A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20
11.如图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )
A.i>5 B.i≤4 C.i>4 D.i≤5
12.若输入数据n=6,a1=﹣2,a2=﹣2.4,a3=1.6,a4=5.2,a5=﹣3.4,a6=4.6,执行如图所示的算法程序,则输出结果为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.执行如图的程序框图,若p=7,则输出的s= .
14.执行如图所示的程序框图,若输入A=2014,B=125,输出的A的值是 .
15.执行如图的程序框图,那么输出S的值是 .
16.执行如图所示的程序框图,输出的a值为 .
三、解答题(本大题共4小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(18分)求满足1+3+5+…+n>500的最小自然数n.
18.(18分)盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七﹣﹣盈不足,有下列问题:
(1)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?
(2)今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何?
19.(20分)设计一个程序,求一个数x的绝对值.
20.(14分)根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.
(1)求数列xn的通项公式;
(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列yn的一个通项公式,并证明你的结论;
(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(x∈N*,n≤2008).
2016-2017学年河北省保定市定州中学高二(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求)
1.右边的程序运行时输出的结果是( )
A.12,5 B.12,21 C.12,3 D.21,12
【考点】伪代码.
【分析】根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行,最后的A,B就是所求.
【解答】解:A=3,
B=9,
接下来:A=3+9=12
B=21
故最后输出12,21.
故选B.
【点评】本题主要考查了赋值语句,理解赋值的含义是解决问题的关键,属于基础题.
2.图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
A. B. C. D.
【考点】程序框图.
【分析】i=1,满足条件i<4,执行循环体,依此类推,当i=4,m=3,n=++,不满足条件i<4,退出循环体,最后利用裂项求和法求出n的值即可.
【解答】解:i=1,满足条件i<4,执行循环体;
i=2,m=1,n=,满足条件i<4,执行循环体;
i=3,m=2,n=+,满足条件i<4,执行循环体;
i=4,m=3,n=++,不满足条件i<4,退出循环体,
最后输出n=++=1﹣=
故选:C
【点评】本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断.算法和程序框图是新课标新增的内容,在近两年的新课标地区高考都考查到了,这启示我们要给予高度重视,属于基础题.
3.按图所示的程序框图,若输入a=110011,则输出的b=( )
A.45 B.47 C.49 D.51
【考点】程序框图.
【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:第一次执行循环体后,t=1,b=1,i=2,不满足退出循环的条件,
第二次执行循环体后,t=1,b=3,i=3,不满足退出循环的条件,
第三次执行循环体后,t=0,b=3,i=4,不满足退出循环的条件,
第四次执行循环体后,t=0,b=3,i=5,不满足退出循环的条件,
第五次执行循环体后,t=1,b=19,i=6,不满足退出循环的条件,
第六次执行循环体后,t=1,b=51,i=7,满足退出循环的条件,
故输出b值为51,
故选:D.
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于基础题.
4.计算机系统、硬件系统、软件系统、CPU、存储器的结构图为( )
A. B. C. D.
【考点】绘制结构图.
【分析】根据各系统的关系,可知硬件系统、软件系统从属于计算机系统,CPU、存储器从属于硬件系统,可得结构图
【解答】解:根据各系统的关系,可知硬件系统、软件系统从属于计算机系统,CPU、存储器从属于硬件系统,可得结构图.
故选:D.
【点评】
绘制结构图时,首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解,从头到尾抓住主要脉络进行分解.然后将每一部分进行归纳与提炼,形成一个个知识点并逐一写在矩形框内,最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连.
5.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16,则输入x的值应该是( )
A.3或﹣3 B.﹣5 C.﹣5或5 D.5或﹣3
【考点】伪代码.
【分析】由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数:y=(x+1)2,x<0:y=(x﹣1)2,x≥0,根据y=16,代入分别计算求出x的值即可.
【解答】解:本程序含义为:
输入x
如果x<0,执行:y=(x+1)2
否则,执行:y=(x﹣1)2
因为输出y=16
由y=(x+1)2,x<0,可得,x=﹣5
由y=(x﹣1)2,x≥0,可得,x=5
故x=5或﹣5
故选:C.
【点评】本题选择选择结构的程序语句,根据两个执行语句分别计算.属于基础题.
6.与二进制数110(2)相等的十进制数是( )
A.6 B.7 C.10 D.11
【考点】进位制.
【分析】
本题考查的知识点是算法的概念,由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.
【解答】解:110(2)=0+1×2+1×22=2+4=6(10)
故选:A.
【点评】二进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重,属于基础题.
7.执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=( )
A. B. C. D.
【考点】程序框图.
【分析】题目首先输入了P的值,在对循环变量和累加变量赋值后进行条件n<p的判断,满足条件执行运算,不满足条件输出S,算法结束,根据输入的P的值为8,说明程序共执行了7次运算,所以框图所表达的算法实际上是求以为首项,以为公比的等比数列前7项和的运算.
【解答】解:输入p=8,给循环变量n赋值1,累加变量S赋值0.
判断1<8成立,执行S=0+=,n=1+1=2;
判断2<8成立,执行S=,n=2+1=3;
判断3<8成立,执行S=,n=3+1=4;
判断4<8成立,执行S=,n=4+1=5;
判断5<8成立,执行S=,n=5+1=6;
判断6<8成立,执行S=,n=6+1=7;
判断7<8成立,执行S==,n=7+1=8;
判断8<8不成立,输出S=.
故选C.
【点评】本题考查了程序框图中的循环结构,考查了当型循环,当型循环是先判断后执行,满足条件执行循环体,不满足条件时算法结束,此题是基础题.
8.下列各数中最大的数为( )
A.101111(2) B.1210(3) C.112(8) D.69(12)
【考点】进位制.
【分析】将各数都转化为十进制数,即可比较大小,从而得解.
【解答】解:A、解:101111(2)=1×20+1×21+1×22+1×23+0×24+1×25=47,
B、1210(3)=0×30+1×31+2×32+1×33=3+18+27=48,
C、112(8)=2×80+1×81+1×82=2+8+64=74,
D、69(12)=9×120+6×121=81,
比较可得:69(12)最大.
故选:D.
【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性,解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则,将各数都转化为十进制数,属于基础题.
9.右面是某个算法的程序,如果输入的x值是20,则输出的y值是( )
A.200 B.50 C.25 D.150
【考点】伪代码.
【分析】20>5,不满足条件x≤5,则执行循环体y=7.5x,退出循环体,从而求出最后的y值即可.
【解答】解:20>5,执行循环体:y=7.5x,
y=7.5×20=150,退出循环体,
故输出y=150
故选D.
【点评】本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型循环是先循环后判断,属于基础题.
10.如图给出的是计算的值的一个程序框图,判断其中框内应填入的条件是( )
A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20
【考点】程序框图.
【分析】框图给出的是计算的值的一个程序框图,首先赋值i=1,执行s=0+时同时执行了i=i+1,和式共有10项作和,所以执行完s=后的i值为11,再判断时i=11应满足条件,由此可以得到正确答案.
【解答】解:框图首先给变量s,n,i赋值s=0,n=2,i=1.
判断,条件不满足,执行s=0+,n=2+2=4,i=1+1=2;
判断,条件不满足,执行s=+,n=4+2=6,i=2+1=3;
判断,条件不满足,执行s=++,n=6+2=8,i=3+1=4;
…
由此看出,当执行s=时,执行n=20+2=22,i=10+1=11.
此时判断框中的条件应满足,所以判断框中的条件应是i>10.
故选C.
【点评】本题考查了程序框图中的直到型循环,虽然是先进行了一次判断,但在不满足条件时执行循环,直到满足条件算法结束,此题是基础题.
11.如图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )
A.i>5 B.i≤4 C.i>4 D.i≤5
【考点】程序框图.
【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24,按照程序运行,观察S与i的关系,确定判断框内的条件即可
【解答】解:由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24,
按照程序运行:S=1,i=1,不应此时输出S,
S=1+1×2,i=2;不应此时输出S,
S=1+1×2+1×22,i=3;不应此时输出S,
S=1+1×2+1×22+1×23,i=4;不应此时输出S,
S=1+1×2+1×22+1×23+1×24,i=5,此时跳出循环输出结果,
故判断框内的条件应为i>4.
故选C.
【点评】本题主要考查了循环结构,是当型循环,当满足条件,执行循环,属于基础题.
12.若输入数据n=6,a1=﹣2,a2=﹣2.4,a3=1.6,a4=5.2,a5=﹣3.4,a6=4.6,执行如图所示的算法程序,则输出结果为( )
A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8
【考点】程序框图.
【分析】根据输入的n的值和六个数据,判断循环变量和6的大小,当i<6时进入循环体依次对S替换,i>6时结束算法.
【解答】解:赋值S=0,i=1,
判断1≤6,执行,i=1+1=2;
判断2≤6,执行=﹣2.2,i=2+1=3;
判断3≤6,执行S==﹣,i=3+1=4;
判断4≤6,执行S==0.6,i=4+1=5;
判断5≤6,执行S==﹣,i=5+1=6;
判断6≤6,执行S==0.6,i=6+1=7;
此时7>6,算法结束,输出的结果为0.6.
故选B.
【点评】本题考察查了程序框图中的当型循环,当型循环式先判断后执行,满足条件进入循环,不满足条件,算法结束.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.执行如图的程序框图,若p=7,则输出的s= .
【考点】程序框图.
【分析】解答算法框图的问题,要依次执行各个步骤,特别注意循环结构的终止条件,本题中是n>7就终止循环,因此累加变量累加到值7,于是由裂项法计算得到结果.
【解答】解:模拟执行程序框图,可得:
p=7,n=1,S=0,
满足条件n<7,n=2,S=,
满足条件n<7,n=3,S=+,
满足条件n<7,n=4,S=++,
…
满足条件n<7,n=7,S=+++…++=+…﹣==.
不满足条件n<7,退出循环,输出S的值为.
故答案为:.
【点评】本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用,还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用.属于基础题.
14.执行如图所示的程序框图,若输入A=2014,B=125,输出的A的值是 1 .
【考点】程序框图.
【分析】根据题意,模拟执行如图所示的程序框图,便可得出输出A的值.
【解答】解:模拟执行如图所示的程序框图,如下;
输入A=2014,B=125,125≠0,2014÷125=16余14,A=125,B=14;
14≠0,125÷14=8余13,A=14,B=13;
13≠0,14÷13=1余1,A=13,B=1;
1≠0,13÷1=13余0,A=1,B=0;
0=0,输出A=1,结束.
故答案为:1.
【点评】本题考查了程序框图的执行情况的问题,解题时应模拟程序框图的执行过程,推导出输出结果是什么.
15.执行如图的程序框图,那么输出S的值是 .
【考点】循环结构.
【分析】框图首先给变量S,k赋值S=2,k=0,然后判断k<2012是否成立,成立则执行S=,k=k+1,否则跳出循环,输出S,然后依次判断执行,由执行结果看出,S的值呈周期出现,根据最后当k=2012时算法结束可求得S的值.
【解答】解:框图首先给变量S,k赋值S=2,k=0.
判断1<2012,执行S==﹣1,k=0+1=1;
判断2<2012,执行S==,k=1+1=2;
判断3<2012,执行S=2,k=2+1=3;
判断4<2012,执行S=﹣1,k=3+1=4;
…
程序依次执行,由上看出,程序每循环3次S的值重复出现1次.
而由框图看出,当k=2011时还满足判断框中的条件,执行循环,当k=2012时,跳出循环.
又2012=670×3+2.
所以当计算出k=2012时,算出的S的值为.
此时2012不满足2012<2012,跳出循环,输出S的值为.
故答案为:.
【点评】
本题考查了程序框图,是当型结构,即先判断后执行,满足条件执行循环,不满足条件,跳出循环,算法结束,解答的关键是算准周期.是基础题.
16.执行如图所示的程序框图,输出的a值为 ﹣2 .
【考点】程序框图.
【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:当i=1时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,a=﹣2,i=2;
当i=2时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,a=,i=3;
当i=3时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,a=,i=4;
当i=4时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,a=3,i=5;
当i=5时,不满足退出循环的条件,执行循环体后,a=﹣2,i=6;
当i=6时,满足退出循环的条件,
故输出的a值为﹣2,
故答案为:﹣2
【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.
三、解答题(本大题共4小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(18分)(2016秋•定州市校级月考)求满足1+3+5+…+n>
500的最小自然数n.
【考点】设计程序框图解决实际问题.
【分析】分析题目中的要求,发现这是一个累加型的问题,故可能用循环结构来实现,在编写算法的过程中要注意,累加的初始值为1,累加值每一次增加1,退出循环的条件是累加结果>500,即可得到流程图,进而可得程序.
【解答】解:由于1+3+5+…+n=n+n(n﹣1)=n2>500,可得:n>22.4,
可得:满足1+3+5+…+n>500的最小自然数n为23.
程序框图如下:
程序如下:
i=1;
sum=0;
while sum<=500
sum=sum+i;
i=i+2;
wend
print“最小自然数n的值为:”;i=i﹣2
end
【点评】本题主要考查了循环结构,以及利用循环语句来实现数值的累加(乘),同时考查了流程图的应用,属于中档题.
18.(18分)(2016秋•定州市校级月考)盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七﹣﹣盈不足,有下列问题:
(1)今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?
(2)今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、物价各几何?
【考点】设计程序框图解决实际问题.
【分析】(1)由题意,设人数是x人,物价为y元,则x应满足条件8x﹣3=7x+4.因此,可以让x从1开始检验,若条件不成立,则x递增1,一直到x满足条件为止,由此可得程序.
(2)由题意,设人数为x,鸡价为y元,则x应满足条件9x﹣11=6x+16.因此,可以让x从1开始检验,若条件不成立,则x递增1,一直到x满足条件为止,由此可得程序.
【解答】解:翻译为现代语言,即:
(1)一些人共同买东西,每人出八元钱,则多三元钱,每人出七元钱,则少四元钱.问有多少钱,物价又是多少?
设人数是x人,物价为y元,则,
解得故共有七人,物价为五十三元.
相应的程序为:
i=1;
while i<=1 000
while 8*i﹣3<>7*i+4
i=i+1;
end
y=8*i﹣3;
print(% io (2),i,“people:”,y,“price:”);
end
(2)类似于(1)的研究,设人数为x,鸡价为y元,则
解得故共有9人,鸡价为70元.
相应的程序为:
i=1,n=1 000;
while i<=n
while 9*i﹣11<>6*i+16
i=i+1;
end
y=9*i﹣11;
print(% io(2),i,“people:”,y,“price:”);
end
【点评】本题考查设计程序解决实际问题,考查学生操作能力,属于基础题.
19.(20分)(2016秋•定州市校级月考)设计一个程序,求一个数x的绝对值.
【考点】设计程序框图解决实际问题.
【分析】【解法一】:利用选择结构设计程序,计算一个数x的绝对值;
【解法二】:利用顺序结构设计程序,计算一个数x的绝对值.
【解答】解:【解法一】:
程序框图如图1.
程序:
input x(“x=”);
if x<0,
x=﹣x;
else
x=x
end
x
【解法二】:
程序框图如图2.
程序:
input x(“x=”);
A=Abs(x);
A
【点评】本题考查了设计程序语言求输入数值的绝对值的应用问题,是基础题目.
20.(14分)(2009•天河区一模)根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.
(1)求数列xn的通项公式;
(2)写出y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列yn的一个通项公式,并证明你的结论;
(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(x∈N*,n≤2008).
【考点】数列递推式;数列的求和;循环结构.
【分析】(1)由框图,知数列xn中,x1=1,xn+1=xn+2,由此能导出xn.
(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.由此,猜想yn=3n﹣1(n∈N*,n≤2008).然后构造成等比数列进行证明.
(3)zn=x1y1+x2y2++xnyn=1×(3﹣1)+3×(32﹣1)+5×(33﹣1)++(2n﹣1)×(3n﹣1)=1×3+3×32+5×33++(2n﹣1)×3n﹣(1+3+5++2n﹣1)然后用错位相减法进行求解.
【解答】解:(1)由框图,知数列xn中,x1=1,xn+1=xn+2
∴xn=1+2(n﹣1)=2n﹣1(n∈N*,n≤2008)
(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80
由此,猜想yn=3n﹣1(n∈N*,n≤2008).
证明:由框图,知数列yn中,yn+1=3yn+2,
∴yn+1+1=3(yn+1)
∴.
∴数列yn+1是以3为首项,3为公比的等比数列.
∴yn+1=3n,
∴yn=3n﹣1(n∈N*,n≤2008);(9分)
(3)zn=x1y1+x2y2++xnyn=1×(3﹣1)+3×(32﹣1)+5×(33﹣1)++(2n﹣1)×(3n﹣1)
=1×3+3×32+5×33++(2n﹣1)×3n﹣(1+3+5++2n﹣1)
记Sn=1×3+3×32+5×33++(2n﹣1)×3n①
则3Sn=1×32+3×33+5×34++(2n﹣1)×3n+1②
①﹣②,得﹣2Sn=3+2×32+2×33+2×34++2×3n﹣(2n﹣1)×3n+1
∴Sn=(n﹣1)•3n+1+3,
又1+3+5++2n﹣1=n2
∴zn=(n﹣1)•3n+1+3﹣n2(n∈N*,n≤2008).(14分)
【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细求解,注意错位相减法和构造法的灵活运用.