- 1.04 MB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2017-2018学年山东省济宁市高二上学期期末考试数学(理)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若命题 : , ,则命题 的否定是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
2.若 ,则下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
3.抛物线 的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
4.已知等比数列 中, , 是方程 的两根,则 为( )
A. B. C. D.
5.若变量 , 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为( )
A. B. C. D.
6.若关于 的不等式 的解集为 ,则 , 的值是( )
A. , B. , C. , D. ,
7.在空间四边形 中,设 , , ,点 是 的中点,点 是 的中点,用向量 , , 表示 ,则( )
A. B. C. D.
8.已知命题 :若 ,则 ,下列说法正确的是( )
A.命题 的否命题是“若 ,则 ”
B.命题的逆否命题是“若 ,则”
C. 命题是真命题
D.命题的逆命题是真命题
9.“双曲线的方程为 ”是“双曲线的渐近线方程为 ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.如图,为测量河对岸塔 的高,先在河岸上选一点 ,使 在塔底 的正东方向上,在点 处测得 点的仰角为 ,再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ,测得 ,则塔 的高是( )
A. B. C. D.
11.若正数 , 满足 ,则 的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知数列 为等差数列,若 ,且它的前 项和 有最大值,则使得 的 的最大值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.计算: .
14.已知 的二面角的棱上有 , 两点,直线 ,
分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 ,已知 , , ,则线段 的长为 .
15.在如图所示数表中,已知每行、每列中的数都构成等差数列,设表中第 行第 列的数为 ,则数列 的前 项的和为 .
16.抛物线 ( )的焦点为 ,已知点 , 为抛物线上的两个动点,且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 ,.
(1)当 时,求 的值;
(2)当的面积为 时,求的周长.
18. 如图,在四棱锥 中,底面 是平行四边形, , , , 底面.
(1)求证: 平面 ;
(2)若 为 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值.
19.已知函数 , .
(1)求函数 的最小正周期;
(2)若 ,且 ,求 的值.
20. 为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中,第一年支出 万元,以后每年的支出比上一年增加了 万元,从第一年起每年农场品销售收入为 万元(前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
21. 已知数列 的前 项和为 ,并且满足 , .
(1)求数列 通项公式;
(2)设 为数列 的前 项和,求证: .
22.已知 , 分别是椭圆 : ( )的左、右焦点, 是椭圆 上的一点,且 ,椭圆 的离心率为 .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若直线 : 与椭圆 交于不同两点 , ,椭圆 上存在点 ,使得以 , 为邻边的四边形 为平行四边形( 为坐标原点).
(ⅰ)求实数 与 的关系;
(ⅱ)证明:四边形 的面积为定值.
参考答案
一、选择题
1-5:CDCBB 6-10:ACDAD 11、12:AB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)因为 ,所以
由正弦定理 ,可得
(2)因为 的面积
所以
由余弦定理
得 ,即
所以 ,
所以
所以, 的周长为
18.解:(1)在中由余弦定理得
,∴ ,即
又 底面 ,
所以, ,又
所以, 平面.
(2)以 为原点,分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴,建立空间直角坐标系,则 , , , ,
所以, , , .
设平面 的法向量为
由 ,,得 ,
令 得 , ,即
设直线 与平面 所成角为 ,
则
19.解:(1)由题意
=
所以 的最小正周期为 ;
(2)由
又由 得 ,所以
故 ,
故
20.解:由题意可知前 年的纯利润总和
(1)由 ,即 ,解得
由 知,从第 开始盈利.
(2)年平均纯利润
因为 ,即
所以
当且仅当 ,即 时等号成立.
年平均纯利润最大值为 万元,
故该厂第 年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为 万元.
21.解:(1)∵
当 时,
当时, ,即
∴数列 时以 为首项, 为公差的等差数列.
∴ .
(2)∵
∴ ①
②
由① ②得
∴
22.解:(1)依题意, ,即 .
又 ,∴
∴
故椭圆的标准方程为
(2)(ⅰ)由 消 得 .
则
设 , ,则 , .
∴
∵四边形 为平行四边形.
∴
∴点 坐标为
∵点 在椭圆 上,
∴ ,整理得
(ⅱ)∵
又点 到直线 : 的距离为
∴四边形 的面积
故四边形 的面积为定值,且定值为 .