河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题 11页

绝密★启用前 新安一高高二年级5月份月考（数学文）‎ 数学试卷 ‎ 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________‎ 题号 一 二 总分 得分 注意事项 ‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单选题（共60.0分）‎ ‎1.已知i 为虚数单位，若复数z=‎‎1-ai‎1+i 的虚部为‎-3‎ ，则‎|z|=‎ （    ）‎ A、‎‎10‎ B、‎‎2‎‎2‎ C、‎‎13‎ D、‎‎5‎ ‎2.通过随机询问‎110‎ 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 走天桥 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 走斑马线 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由K‎2‎‎=‎n‎(ad-ⅆc)‎‎2‎‎(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎ ，算得K‎2‎‎=‎110×‎‎(40×30-20×20)‎‎2‎‎60×50×60×50‎≈7.8‎ .‎ 附表：‎ P(K‎2‎⩾k)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 对照附表，得到的正确结论是（    ）‎ A、有‎99%‎ 以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ B、有‎99%‎ 以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ C、在犯错误的概率不超过‎0.1%‎ 的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”‎ D、在犯错误的概率不超过‎0.1%‎ 的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”‎ ‎3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)‎ ，如果f'(x‎0‎)=0‎ ，那么x=‎x‎0‎ 是函数f(x)‎ 的极值点，因为函数f(x)=‎x‎3‎ 在x=0‎ 处的导数值f'(0)=0‎ ，所以，x=0‎ 是函数f(x)=‎x‎3‎ 的极值点．以上推理中（    ）‎ A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、结论正确 ‎4.某地区打的士收费办法如下：不超过‎2‎ 公里收‎7‎ 元，超过‎2‎ 公里时，每车收燃油附加费‎1‎ 元，并且超过的里程每公里收‎2.6‎ 元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（    ）‎ A、‎y=2.0x+2.2‎ B、‎y=0.6x+2.8‎ C、‎y=2.6x+2.0‎ D、‎y=2.6x+2.8‎ ‎5.直线的参数方程为x=tsin5‎0‎‎∘‎-1‎y=-tcos5‎‎0‎‎∘‎ （t 为参数），则直线的倾斜角为（    ）‎ A、‎‎4‎‎0‎‎∘‎ B、‎‎5‎‎0‎‎∘‎ C、‎‎14‎‎0‎‎∘‎ D、‎‎13‎‎0‎‎∘‎ ‎6.设a,b∈R ，现给出下列五个条件：①a+b=2‎ ；②a+b>2‎ ；③a+b>-2‎ ；④ab>1‎ ；⑤logab<0‎ ，其中能推出：“a,b 中至少有一个大于‎1‎ ”的条件为（    ）‎ A、②③④‎ B、②③④⑤‎ C、①②③⑤‎ D、②⑤‎ ‎7.在平面内，点‎(x‎0‎,y‎0‎)‎ 到直线Ax+By+C=0‎ 的距离公式为d=‎‎|Ax‎0‎+By‎0‎+C|‎A‎2‎‎+‎B‎2‎ ，通过类比的方法，可求得在空间中，点‎(1,1,2)‎ 到平面‎2x+3y+z-4=0‎ 的距离为（    ）‎ A、‎‎5‎‎2‎ B、‎‎6‎ C、‎‎6‎‎7‎‎7‎ D、‎‎3‎‎14‎‎14‎ ‎8.下面使用类比推理，得到的结论正确的是（    ）‎ A、直线a,b,c 若a//b ，b//c ．则a//c ，类比推出：向量a‎⟶‎‎,b‎⟶‎,‎c‎⟶‎ 若a‎⟶‎‎//‎b‎⟶‎ ，b‎⟶‎‎//‎c‎⟶‎ ，则a‎⟶‎‎//‎c‎⟶‎ .‎ B、三角形的面积为S=‎1‎‎2‎(a+b+c)r ，其中a,b,c 为三角形的边长，r 为三角形的内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积V=‎1‎‎3‎(S‎1‎+S‎2‎+S‎3‎+S‎4‎)r ，其中S‎1‎‎,S‎2‎,S‎3‎,‎S‎4‎ 分别为四面体的体积，r 为四面体内切球的半径.‎ C、同一平面内的三条直线a,b,c ，若a⊥c ，b⊥c ，则a//b ．类比推出：空间中的三条直线a,b,c ，若a⊥c ，b⊥c ，则a//b .‎ D、已知a,b 为实数，若方程x‎2‎‎+ax+b=0‎ 有实数根，则a‎2‎‎⩾4b ．类比推出：已知a,b 为复数，若方程x‎2‎‎+ax+b=0‎ 有实数根，则a‎2‎‎⩾4b .‎ ‎9.定义某种运算S=a⊗b ，运算原理如图所示，则式子：‎[(2tan‎5π‎4‎)⊗lne]-[lg100⊗‎(‎1‎‎3‎)‎‎-1‎]‎ 的值是（    ）‎ A、‎‎-3‎ B、‎‎-4‎ C、‎‎-8‎ D、‎‎0‎ ‎10.复数z=x+yi(x,y∈R)‎ 满足条件‎|z-4i|=|z+2|‎ ，则‎2‎x‎+‎‎4‎y 的最小值为（    ）‎ A、‎‎2‎ B、‎‎4‎ C、‎‎4‎‎2‎ D、‎‎8‎‎2‎ ‎11.如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>1‎ ，n∈N‎*‎)‎ 个点，相应的图案中总的点数记为an ，则‎9‎a‎2‎a‎3‎‎+‎9‎a‎3‎a‎4‎+‎9‎a‎4‎a‎5‎+⋯+‎‎9‎a‎2019‎a‎2020‎ 等于（    ）‎ A、‎‎2015‎‎2016‎ B、‎‎2016‎‎2017‎ C、‎‎2017‎‎2018‎ D、‎‎2018‎‎2019‎ ‎12.已知f'(x)‎ 是函数f(x)‎ 的导数，，且f(2)=‎‎2‎e‎2‎ ，则不等式f(lnx)>‎‎2‎x 的解集是（    ）‎ A、‎‎(e‎2‎,+∞)‎ B、‎‎(2,+∞)‎ C、‎‎(0,e‎2‎)‎ D、‎‎(0,2)‎ 评卷人 得分 二、解答题（共90.0分）‎ ‎13.已知曲线的参数方程为x=x‎0‎+tcosθy=y‎0‎+tsinθ ，分别以t 和θ 为参数得到两条不同的曲线，这两条曲线的公共点个数为      .‎ ‎14.如下所示，表满足：①第n 行首尾两数均为n ；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n>1)‎ 行第‎2‎ 个数是      .‎ ‎15.在‎△ABC 中，若‎∠C=9‎‎0‎‎∘‎ ，AC=b ，BC=a ，则‎△ABC 的外接圆的半径r=‎a‎2‎‎+‎b‎2‎‎2‎ ，把上述结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A-BCD ，且AB=a ，AC=b ，AD=c ，则此三棱锥的外接球半径为      .‎ ‎16.如果对定义在R 上的函数f(x)‎ ，对任意两个不相等的实数x‎1‎‎,‎x‎2‎ ，都有x‎1‎f(x‎1‎)+x‎2‎f(x‎2‎)>x‎1‎f(x‎2‎)+x‎2‎f(x‎1‎)‎ ，则称函数f(x)‎ 为“H 函数”．给出下列函数①y=-x‎3‎+x+1‎ ；②y=3x-2(sinx-cosx)‎ ；③y=ex+1‎ ；④f(x)=‎ln|x|,x≠0‎‎0,x=0‎ ．以上函数是“H 函数”的所有序号为      .‎ ‎17.已知复数z‎1‎‎,‎z‎2‎ 在复平面内对应的点分别为A(-2,1)‎ ，B(a,3)‎ .‎ ‎(1)若‎|z‎1‎-z‎2‎|=‎‎5‎ ，求a 的值；‎ ‎(2)复数z=z‎1‎⋅‎z‎2‎ ，对应的点在二、四象限的角平分线上，求a 的值.‎ ‎18.设‎0b>0‎ ，ϕ 为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C‎2‎ 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C‎1‎ 上的点M(1,‎3‎‎2‎)‎ 对应的参数ϕ=‎π‎3‎ ，射线θ=‎π‎3‎ 与曲线C‎2‎ 交于点D(1,π‎3‎)‎ .‎ ‎(1)求曲线C‎1‎‎,‎C‎2‎ 的标准方程；‎ ‎(2)若点A(ρ‎1‎,θ)‎ ，B(ρ‎2‎,θ+π‎2‎)‎ 在曲线C‎1‎ 上，求‎1‎ρ‎1‎‎2‎‎+‎‎1‎ρ‎2‎‎2‎ 的值.‎ ‎22.已知函数f(x)=ex-ax-1‎ ，a∈R .‎ ‎(1)若在区间‎(1,2)‎ 上单调，求的取值范围；‎ ‎(2)设a⩽0‎ ，求证：x⩾0‎ 时，f(x)⩾‎x‎2‎ .‎ 高二文科数学5月联考答案 ‎1-5.CAADC  6-10.DDBDC 11-12.DA ‎ ‎13.2 14.n‎2‎‎-n+2‎‎2‎ ‎ ‎15.a‎2‎‎+b‎2‎+‎c‎2‎‎2‎ 16.②③ ‎ ‎17.（1）z‎1‎‎=-2+i ，z‎2‎‎=a+3i ，‎|z‎1‎-z‎2‎|=|(-a-2)-2i|=‎(-a-2)‎‎2‎‎+4‎=‎‎5‎ ，.......................（3分）‎ ‎∴‎(a+2)‎‎2‎‎=1‎ ，a+2=±1‎ ，∴a=-1‎ 或a=-3‎ ........................（5分）‎ ‎（2）z=z‎1‎⋅z‎2‎=(-2+i)(a+3i)‎ ‎=(-2a-3)+(a-6)i 在第二、四象限角平分线上，‎ ‎∴‎(-2a-3)+(a-6)=0‎ ，∴a=9‎ . .........................（10分）‎ 18. 证明：假设‎(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a 同时大于‎1‎ ，....................（1分）‎ 则‎(2-a)b⋅(2-b)c⋅(2-c)a>1‎ . ....................（3分）‎ 因为‎00‎ .‎ ‎∴在x⩾0‎ 时是增函数.‎ ‎∴g(x)⩾g(0)=f(0)=0‎ ，即f(x)⩾‎x‎2‎ . ....................（12分） ‎ ‎ ‎