2018-2019学年陕西省商洛市高一下学期期末教学质量检测 数学 8页

‎2018-2019学年陕西省商洛市高一下学期期末教学质量检测 高一数学试卷 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：北师大版必修3，必修4。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.360°化为弧度是 A. B. C. D.‎ ‎2.现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为 A.3，13，23，33，43，53 B.2，14，26，38，42，56 ‎ C.5，8，31，36，48，54 D.5，10，15，20，25，30‎ ‎3.sin300°的值为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量a＝(2，0)，＝1，a∙b＝－1，则a与b的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎5.如图，在一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙形图案的面积约为 A.5.6 B.3.56 C.1.4 D.0.35‎ ‎6.已知α是第三象限的角，若，则cos α＝‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知，，则f(x)的值域为 A. B. C. D.‎ ‎8.如图，在△ABC中，，用向量a，b表示，正确的是 A. B. C. D.‎ ‎9.已知，，则 A. B. C. D.‎ ‎10.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图。又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为 A.2800 B.3000 C.3200 D.3400‎ ‎11.某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填 A.k>3？ B.k>4？ C.k>5？ D.k>6？‎ ‎12.已知，，若对任意的，恒成立，则角α的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13.若数据2，3，5，7，x，10的平均数为6，则x＝ ▲ 。‎ ‎14.已知函数，，该函数零点的个数为 ▲ 。‎ ‎15.已知向量a，b满足a＝(m，m+1)，b＝(3，－4)且a在b方向上的投影是－1，则实数m＝ ▲ 。‎ ‎16.已知函数，对于下列说法：①要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度即可；②的图象关于直线对称；③在内的单调递减区间为；④为奇函数。则上述说法正确的是 ▲ (填入所有正确说法的序号)。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知 ‎(1)化简；‎ ‎(2)若，且，求的值。‎ ‎18.(12分)‎ 已知，，。‎ ‎(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系；‎ ‎(2)若，求点C的坐标。‎ ‎19.(12分)‎ 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料。‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎(1)画出数据的散点图，并判断y与x是否呈线性相关关系。‎ ‎(2)若y与x呈线性相关关系，求线性回归方程的回归系数；‎ ‎(3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？‎ ‎（参考公式及相关数据：，，，。）‎ ‎20.(12分)‎ 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示(试卷满分为100分)。‎ ‎(1)试计算这12份成绩的中位数；‎ ‎(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平，哪个班更稳定一些？‎ ‎21.(12分)‎ 为了了解当下高二男生的身高状况，某地区对高二年级男生的身高(单位：cm)进行了抽样调查，得到的频率分布直方图如图所示，已知身高在(185，190]之间的男生人数比身高在(150，155]之间的人数少1人。‎ ‎(1)若身高在(160，175]以内的定义为身高正常，而该地区共有高二男生18000人，则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人？‎ ‎(2)从所抽取的样本中身高在(150，155]和(185，190]的男生中随机再选出2‎ 人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响，则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm的概率是多少？‎ ‎22.(12分)‎ 已知，函数，。‎ ‎(1)若在上单调递增，求正数b的最大值；‎ ‎(2)若函数在内恰有一个零点，求a的取值范围。‎