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  • 2021-07-01 发布

2018-2019学年陕西省商洛市高一下学期期末教学质量检测 数学

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‎2018-2019学年陕西省商洛市高一下学期期末教学质量检测 高一数学试卷 考生注意:‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容:北师大版必修3,必修4。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.360°化为弧度是 A. B. C. D.‎ ‎2.现有60瓶矿泉水,编号从1至60,若从中抽取6瓶检验,用系统抽样方法确定所抽的编号为 A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 ‎ C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30‎ ‎3.sin300°的值为 A. B. C. D.‎ ‎4.已知向量a=(2,0),=1,a∙b=-1,则a与b的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎5.如图,在一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案,为了估算这个月牙形图案的面积,向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻,经过统计,落在月牙形图案内的芝麻有350粒,则这个月牙形图案的面积约为 A.5.6 B.3.56 C.1.4 D.0.35‎ ‎6.已知α是第三象限的角,若,则cos α=‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,,则f(x)的值域为 A. B. C. D.‎ ‎8.如图,在△ABC中,,用向量a,b表示,正确的是 A. B. C. D.‎ ‎9.已知,,则 A. B. C. D.‎ ‎10.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕,在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文,收到的稿件经分类统计,得到如图所示的扇形统计图。又已知全市高一年级共交稿2000份,则高三年级的交稿数为 A.2800 B.3000 C.3200 D.3400‎ ‎11.某程序框图如图所示,若输出的S=26,则判断框内应填 A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6?‎ ‎12.已知,,若对任意的,恒成立,则角α的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13.若数据2,3,5,7,x,10的平均数为6,则x= ▲ 。‎ ‎14.已知函数,,该函数零点的个数为 ▲ 。‎ ‎15.已知向量a,b满足a=(m,m+1),b=(3,-4)且a在b方向上的投影是-1,则实数m= ▲ 。‎ ‎16.已知函数,对于下列说法:①要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位长度即可;②的图象关于直线对称;③在内的单调递减区间为;④为奇函数。则上述说法正确的是 ▲ (填入所有正确说法的序号)。‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分)‎ 已知 ‎(1)化简;‎ ‎(2)若,且,求的值。‎ ‎18.(12分)‎ 已知,,。‎ ‎(1)若A、B、C三点共线,求a、b的关系;‎ ‎(2)若,求点C的坐标。‎ ‎19.(12分)‎ 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费y(万元)有如下表的统计资料。‎ 使用年限x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎(1)画出数据的散点图,并判断y与x是否呈线性相关关系。‎ ‎(2)若y与x呈线性相关关系,求线性回归方程的回归系数;‎ ‎(3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?‎ ‎(参考公式及相关数据:,,,。)‎ ‎20.(12分)‎ 某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)。‎ ‎(1)试计算这12份成绩的中位数;‎ ‎(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?‎ ‎21.(12分)‎ 为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位:cm)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示,已知身高在(185,190]之间的男生人数比身高在(150,155]之间的人数少1人。‎ ‎(1)若身高在(160,175]以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?‎ ‎(2)从所抽取的样本中身高在(150,155]和(185,190]的男生中随机再选出2‎ 人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm的概率是多少?‎ ‎22.(12分)‎ 已知,函数,。‎ ‎(1)若在上单调递增,求正数b的最大值;‎ ‎(2)若函数在内恰有一个零点,求a的取值范围。‎

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