2017-2018学年山东省济南第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版） 7页

济南一中2017—2018学年度第二学期期中考试 高二数学试题（文科）‎ 一、选择题（每题5分）‎ ‎1．若复数满足为虚数单位），则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的导数是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎4. 下列推理是类比推理的是（ ）‎ A．由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 ‎ B．由，猜想任何一个小6的偶数都是两个奇质数之和 ‎ C．平面内不共线的3个点确定一个圆，由此猜想空间不共面的4个点确定一个球 ‎ D．已知为定点，若动点P满足（其中为常数），则点P的轨迹为椭圆。‎ ‎5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：‎ 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）‎ A．36 B．‎45 ‎ C．99 D．100‎ ‎6.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )‎ A．方程没有实根 B．方程至多有一个实根 C．方程至多有两个实根 D．方程没有实根 ‎7.下列说法错误的是（ ）‎ A．回归直线过样本点的中心 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1‎ C．对分类变量与，随机变量卡方的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小 D．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量就平均增加0.2个单位 ‎8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：‎ ‎ 男 女 总计 爱好 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 附表： ‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ 其中 则下列结论正确的是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”‎ ‎10．极坐标方程表示的曲线为（　　）‎ A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 ‎11.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）‎ A．和 ‎ B．和 C．和 ‎ D．和 ‎12．下列关于函数的判断正确的是（　　）‎ ‎①的解集是{x|0＜x＜2}；‎ ‎②极小值，是极大值；‎ ‎③没有最小值，也没有最大值．‎ A．①③ B．①②③ C．② D．①②‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．已知，复数是纯虚数，则 ‎ ‎14．已知过曲线上的一点的切线方程为，则 ．‎ ‎15.点的直角坐标为， 若则点的极坐标是 ．‎ ‎16．设，，，则，，的大小关系是 ‎ ‎17．一组数据的回归直线方程为，数据列表是：‎ x(cm)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y(kg)‎ ‎251‎ ‎254‎ ‎257‎ ‎266‎ 则其中的数据 ．‎ 三、解答题 ‎18.(本小题满分10分) ‎ 在直角坐标系中，直线: , 圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ‎（1）求， 的极坐标方程。‎ ‎（2）若直线C3的极坐标为=（ρR）,设C2与C3的交点为M，N,求△C2MN的面积 ‎ 19.（本小题满分12分）‎ 在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎(1)请用相关系数加以说明与之间存在线性相关关系(当时，说明与之间具有线性相关关系)；‎ ‎(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当时，对应的值为多少(精确到).‎ 附参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，，相关系数公式为：.‎ 参考数据：‎ ‎，，，.‎ ‎20. （本小题满分13分）‎ 设函数, 函数 ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；‎ ‎（Ⅱ）讨论 与 的大小关系；‎ ‎（Ⅲ）求的取值范围，使得 对任意的都成立。 ‎ 济南一中2018年5月期中检测 高二数学试题（文科）答案 一、选择题（每题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 D D B C A A C B A C B 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13. __________. 14. ____2______. 15. _________.‎ ‎16. _________. 17. ____257______.‎ 三、解答题 ‎18.(本小题10分) ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎.解：解：(1)由题意，计算，‎ ‎，‎ 且，，.‎ ‎；‎ ‎∵，说明与之间存在线性相关关系；‎ ‎(2).‎ ‎∴.‎ ‎∴与的线性回归方程为.‎ 将代入回归方程得.‎ ‎20. 解：解：（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+，‎ ‎∴g'（x）=，令g′（x）=0得x=1，‎ 当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．‎ 当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递增区间，‎ 因此，x=1是g（x）的唯一值点，且为极小值点，‎ 从而是最小值点，所以最小值为g（1）=1．‎ ‎（II）‎ 设，则h'（x）=﹣，‎ 当x=1时，h（1）=0，即，‎ 当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h′（1）＜0，‎ 因此，h（x）在（0，+∞）内单调递减，‎ 当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，即，]‎ 当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即．‎ ‎（III）由（I）知g（x）的最小值为1，‎ 所以，g（a）﹣g（x）＜，对任意x＞0，成立⇔g（a）﹣1＜，‎ 即Ina＜1，从而得0＜a＜e．‎