西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 9页

数学试卷 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请将第Ⅰ卷（选择题）答案涂写在答题卡上，第Ⅱ卷（非选择题）答案填写在答题纸上.满分100分，考试时间90分钟.‎ 第Ⅰ卷（选择题 40分）‎ 一．选择题（每小题4分，满分40分.）‎ ‎1.下列几组对象可以构成集合的是（ ）‎ A. 充分接近3的实数的全体 B. 善良的人 C. 所有聪明的人 D. 某班身高超过‎1.7M的男生 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合中元素的三个属性进行判断即可得到答案.‎ ‎【详解】对于，，中的对象，没有一个明确的标准，不满足集合中元素的确定性，不能构成集合；对于中的对象，满足集合中元素的三个属性，能构成集合.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了集合中元素的三个属性，属于基础题.‎ ‎2.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，由并集的定义可知： ，故选D.‎ ‎3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.‎ ‎【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;‎ B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为{x｜且x≠0},故B项不符合题意;‎ C项,的定义域为 (-,-2][2,+),的定义域为[2,+], 故C项不符合题意;‎ D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.‎ 故本题正确答案为D.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.‎ ‎4.若一个集合中三个元素是的三边长，则一定不是（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．‎ ‎【详解】由集合的性质互异性可知：，‎ 所以一定不是等腰三角形.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.‎ ‎5.如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）‎ A. 0 B. 0或‎1 ‎C. 1 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.‎ ‎6.在映射中，，且，则中的元素在集合中的象为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，对应关系为，故中的元素在集合中的象为 考点：映射，象与原象 ‎7.如果奇函数在区间上是增函数且最小值为，那么它在区间上是（ ）‎ A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 任取、，且，利用奇函数的性质以及不等式的基本性质判断出与的大小关系，可判断出该函数在区间上的单调性，再结合不等式的基本性质可得出该函数在区间上的最大值，由此可得出结论.‎ 详解】任取、，且，即，则，‎ 由已知，奇函数在区间上是增函数，则，‎ 即，，所以，函数在区间上是增函数，‎ 对任意的，，由题意，，可得，则有，‎ 所以，函数在区间上有最大值.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性、最值与奇偶性之间关系的判断，充分函数的奇偶性并结合不等式的基本性质判断是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.‎ ‎8.若集合，，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】∵，故，‎ 当时，符合，‎ 当时，，‎ 此时，‎ 即或1．‎ 综上：的值为0,1或 故选．‎ ‎9.函数，则的值为（ ）‎ A. 4 B. ‎4 ‎C. 16 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由内到外，先求，再求，即可得到结果.‎ ‎【详解】，，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了求分段函数的函数值，由内到外分层求值是解题关键，属于基础题.‎ ‎10.函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，,利用已知可得，再根据奇函数的定义可得结果.‎ ‎【详解】当时，，所以，‎ 又是定义域为R的奇函数，所以，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了利用奇函数的定义求函数的解析式，属于基础题.‎ 第Ⅱ卷 非选择题 (60分）‎ 二．填空题（每小题5分，满分20分.）‎ ‎11.已知函数，求__________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接将代入到即可求得结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以 故答案为：3‎ ‎【点睛】本题考查了由函数解析式求函数值，属于基础题.‎ ‎12.已知，则__________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对集合中的元素分类讨论，根据集合中元素的互异性可得结果.‎ ‎【详解】当时，，不满足集合中元素的互异性，不合题意；‎ 当时，（舍）或（符合）‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了集合中元素的互异性，属于基础题.‎ ‎13.设集合，且，则实数的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：依题意可得．‎ 考点：集合的运算．‎ ‎14.函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用二次函数的对称轴与区间的关系列式可得结果.‎ ‎【详解】因为函数在上是减函数，‎ 所以对称轴，即.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的单调性，属于基础题.‎ 三．解答题（4个小题，满分40分）‎ ‎15.已知，则求：‎ ‎（1）集合A的子集的个数，并判断Æ与集合A的关系 ‎（2）请写出集合A的所有非空真子集 ‎【答案】（1）8，ÆÜ （2），，，，，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据子集的概念，利用列举法可得集合A的所有子集，从而可得子集个数以及 Æ与集合A的关系；‎ ‎（2）根据非空真子集的概念，利用列举法可得答案.‎ ‎【详解】（1）的子集有Æ，，，，，，，共8个，‎ 其中ÆÜ.‎ ‎（2）集合A的所有非空真子集有，，，，，.‎ ‎【点睛】本题考查了子集和真子集的概念，属于基础题.‎ ‎16.设，，，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由集合交集的运算，先找出集合的公共元素，再求交集即可.‎ ‎（2）先由集合并集的运算，将集合中的元素集在一起，但一定要注意集合元素的互异性，再求其补集，然后再求交集即可.‎ ‎【详解】解：∵，‎ ‎（1）又∵，∴；‎ ‎（2）又∵，‎ 得．‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交、并、补运算，重点考查了集合的思想，属基础题.‎ ‎17.已知集合，，如果,则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵，∴，但，‎ 因此，‎ 即，当x=0时，|2x-1|=1,A中已有元素1，不满足集合的性质；‎ 当x=-1时，|2x-1|=3，3S；当x=-2时，|2x-1|=5，但5S.‎ ‎∴实数x的值存在，它只能是-1．‎ ‎18.定义在R上的函数，对任意的，有，且.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求证：是偶函数.‎ ‎【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）在中，令可证；‎ ‎（2）在中，令，利用偶函数的定义可证.‎ ‎【详解】（1）证明：在中，‎ 令，得，‎ 又，所以.‎ ‎（2）证明：在中，‎ 令，得，‎ 又，所以，‎ 即，所以是定义在上的偶函数.‎ ‎【点睛】本题考查了赋值法，考查了利用偶函数的定义证明函数为偶函数，属于基础题.‎