数学（文）卷·2019届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试（2018-01） 7页

奋斗中学2017—2018学年第一学期期末考试 高二数学（文科）试题 一、选择题：‎ ‎1、抛物线y=2x2的准线方程是( ) ‎ A． B． C． D．‎ 甲组 乙组 ‎　　　9‎ ‎0‎ ‎9　　　　‎ ‎9　x　6‎ ‎1‎ ‎6　6　7‎ ‎　　　6‎ ‎2‎ ‎9　　　‎ ‎2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生 在一次英语听力测试中的成绩(单 位：分)，已 知甲组数据的中位数为17，则x的值为(　　)‎ A．8　　　 B．7 C．6 D．9‎ ‎3．设,则“”是“”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在集合内任取一个元素,能使不等式成立的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知，则f（x）在点P（－1,2）处的切线与坐标轴围成的三角形面积等于（ ）‎ A.4　　　 B.5　 　C.　　　　D.‎ ‎6．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(　　)‎ A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43 ‎ C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32‎ ‎7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s的值等于(　　)‎ ‎ A．－3 ‎ ‎ B．－10 ‎ ‎ C．0 ‎ ‎ D．－2[]‎ ‎8.已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　) ‎ A. B．4 C. D．5 ‎ ‎9.过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A， B两点，则|AB|＝(　　)‎ A． B．2 C．6 D．4 ‎10.已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围 是（ ）[]‎ A． B. ‎ C． D．‎ ‎11.若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率 的取值范围是(　　)‎ A．[，] B．[，] C．(，1) D．[，1)[来源]‎ ‎12、已知函数是定义在R上的奇函数，f（2）=0，当时，有 成立，则不等式x2的解集是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：‎ ‎13.(1)已知函数的图象在点处的切线方程是则 ．‎ ‎(2)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为 ‎ ．[学&科&Z ‎(3)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率 是 ．‎ ‎(4)设F为抛物线y2=4x的焦点，A、 B、C为该抛物线上的三点，若＋＋＝， 则||＋||＋||＝________ ．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算 步骤．‎ ‎17. （10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）设点，和交于两点，求 ‎18.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．‎ ‎（1）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎19.（12分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐 标原点，点P(1,2)， A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．‎ ‎(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；‎ ‎(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直 线AB的斜率．‎ ‎20.在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：‎ ‎，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.‎ ‎（1）求的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎(1) 解不等式；‎ ‎(2) 若， ，求证： ．[]‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不 存在，说明理由．‎ 奋斗中学高二上期期末数学答案（文科）‎ 一、选择题（每小题5分）‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13： 4 14： 15: 16 6 ‎ 三、问答题： []‎ ‎17．（10分）解：圆的标准方程为. 直线的参数方程为（为参数） ‎ ‎（Ⅱ）把直线的方程代入， 得，， 所以，即 ‎18、解：（Ⅰ）a=2时，f（x）=|x-4|+|x-2|＞10， x≥4时，x-4+x-2＞10，解得：x＞8， 2＜x＜4时，4-x+x-2＞10，不成立， x≤2时，4-x+2-x＞10，解得：x＜-2， 故不等式的解集是{x|x＞8或x＜-2}； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R， 则f（x）=|x-4|+|x-a|≥|x-4-x+a|=|a-4|≥1， 解得：a≥5或a≤3． 19、解析: ‎ 解：（1） ，‎ ‎ =10‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ……8分 （2） 令得[]‎ 所以可以预测2017年该地区人民币储蓄存款为10.81千亿元 ………12分 ‎20、（1）：，‎ ‎∵曲线关于曲线对称，∴圆心在上，即整理得，即．‎ ‎∴：．‎ ‎（2），，，‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎21、解析 ‎(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．‎ ‎∵点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.‎ ‎(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则 kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)，‎ ‎∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kP B.‎ 由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y＝4x1，①‎ y＝4x2，②‎ ‎∴＝－，∴y1＋2＝－(y2＋2)．[][学科]‎ ‎∴y1＋y2＝－4.‎ 由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，‎ ‎∴kAB＝＝＝－1(x1≠x2)．‎ ‎22.（1）‎ 时，恒成立，在上单调递增。‎ 时，在上单调递增 ‎ 在上单调递减。‎ ‎（2） ‎