湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 5页

文科数学 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. “”是 “”是的( )‎ 2. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）‎ A.，方程C表示椭圆B．，方程C表示双曲线 C．，方程C表示椭圆 ‎ D．，方程C表示抛物线 ‎3.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( )‎ A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 ‎4.抛物线：的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 5. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ C. D. ‎ ‎6.函数在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.函数的单调递减区间是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数 （的最大值是（ ）‎ A． B． -1 C．0 D．1‎ ‎9．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）‎ A.4条　　　　 B.3条　　　 C.2条　　 D.1条 ‎10.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( ) ‎ A. B．-2t C． D．4‎ ‎12. 若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二.填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.是过C:焦点的弦，且,则中点的横坐标是_____.‎ ‎14.函数在时取得极值，则实数_______.‎ ‎15．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是____________________.‎ ‎16.对于函数有以下说法：‎ ①是的极值点.‎ ②当时，在上是减函数. ‎ ③的图像与处的切线必相交于另一点. ‎ ④若且则有最小值是.‎ 其中说法正确的序号是_______________.‎ 三. 解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）‎ ‎17..如图，从参加环保知 识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： ‎ ‎（1）79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？‎ ‎（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）‎ ‎18. 已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）, （右）的距离的和是6，‎ ‎（1）求椭圆C的离心率的值.‎ ‎（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.‎ y ‎19.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（1）求的极小值点和单调减区间 ‎ x ‎0‎ ‎（2）求实数的值.‎ ‎20. 已知双曲线的离心率为， . ‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值 ‎21.已知在区间[0,1]上是增函数,在区间 上是减函数,又 ‎（1）求的解析式.‎ ‎（2）若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.‎ M ‎22. 已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M()且 ,AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)‎ ‎（1）求抛物线方程;‎ ‎（2）求面积的最大值.‎