2017-2018学年福建省闽侯第二中学五校教学联合体高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

闽侯二中五校教学联合体 ‎2017—2018学年第一学期高 二 年段数学（文科）‎ 期末联考试卷(考试时间:‎2018年1月30日下午)‎ ‎ 分 值：150分 完卷时间：120分钟 ‎ 命题者：陈熙 校对人：殷明耀 ‎ ‎ 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．命题： 的否定是（　　）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2．抛物线的焦点到准线的距离是（　　）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的 (　　)‎ ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．双曲线的渐近线方程和离心率分别是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5．已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为（ ）‎ ‎ 　　‎ A．1－cos1 B．1＋cos1 C．cos1－1 D．－1－cos1‎ ‎6．θ是任意实数，则方程x2sinθ＋y2cos θ＝4的曲线不可能是(　　)‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 ‎7．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 是的（ ）‎ A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍 ‎8． 函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)‎ A．－2 B．0 C．2 D．4‎ ‎9． 函数有（ ）‎ A 极大值，极小值 B 极大值，极小值 C 极大值，无极小值 D 极小值，无极大值 ‎10．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为(　　)‎ A．3 B．16 C．8 D．4‎ ‎11. 已知f（x）的导函数ｆ＇（ｘ）的图像如图（1）所示，那么f（x）的图像最可能是图中的（ ）‎ ‎12．双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为 的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（共4小题，每小5分，共20分）‎ ‎13．焦点坐标为的抛物线的标准方程为___________‎ ‎14．双曲线的离心率大于的充分必要条件是________．‎ ‎15 曲线在点处的切线的方程为_______________；‎ ‎16．已知、是椭圆 的两个焦点，为椭圆上一点， 且.则的面积为____________.‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）‎ ‎17．(10分)命题:；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.‎ ‎18、（12分）求下列各曲线的标准方程 ‎(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；‎ ‎(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.‎ ‎19．（12分）已知函数f（x）=x3＋3ax2＋bx＋a2（a>1）在x= －1处有极值0.‎ ‎（1）求常数a，b的值； （2）求f（x）的单调区间。‎ ‎20（12分）.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点 在双曲线上．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程．‎ ‎ ‎ ‎21．(12分)已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）设，过点作斜率不为 的直线与曲线交于两点，设直线的斜率分别是，求的值．‎ ‎22．已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值 ‎ 闽侯二中五校教学联合体2017—2018学年第一学期 ‎ 高 二 年段数学（文科）期末联考参考答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1—12 BCAABC DCCBAB 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 14.m>1 15.x-ey=0 16. 16‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17、解：若命题为真，则 为真， ‎ ‎ …………2分 ‎ 若命题为真，则 …………4分 ‎ ‎ 又 “且”是假命题，“或”是真命题 ‎ 是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题…………6分 ‎ ‎ 或 …………8分 ‎ ‎ ‎ ‎ 的取值范围是…………10分 ‎18．（12分）‎ 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为……1分 由已知，，……3分 ……5分 所以椭圆的标准方程为.……6分 ‎（Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为……7分 设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，……9分 则 即 所以抛物线的标准方程为.……12分 ‎19.解：（1）‎ ‎　　　由题意知，　即…………4分 ‎　　　　　解得 …………6分 ‎　　　（2）当时，‎ ‎　　　　令，解得 ‎　　　　当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎__‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由上表可知，的单调递减区间为，单调递增区间为和． …………12分 ‎20.解：（1）法一：由已知双曲线C的焦点为……………………1分 ‎ 由双曲线定义 ‎ ……………………5分 所求双曲线为…………………6分 法二：由已知双曲线C的焦点为……………………1分 ‎ 因为，……………………3分 ‎ 解得……………………5分 ‎ 所求双曲线为………6分 （2） 设，则 ……………………7分 因为、在双曲线上 ……………………8分 ‎ ①－②得 ‎ …………………………10分 弦的方程为即 ‎ 经检验为所求直线方程．…………………………12分 21. 解：（I）设,则依题意有，…………………3分 整理得,即为曲线的方程. …………………………6分 ‎ ‎（Ⅱ）设直线,则 ………………7分 由联立得： …………………………8分 ‎ …………………………9分 ‎∴‎ 即 …………………………12分 ‎22.解：（1）∵，∴．‎ ‎∵在上是增函数，‎ ‎∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．‎ 令，则≤．‎ ‎∵在上是增函数，∴．‎ ‎∴≤1．所以实数的取值范围为．‎ ‎（2）由（1）得，．‎ ‎①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数 所以，解得（舍去）．‎ ‎②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．‎ 所以，解得（舍去）．‎ ‎③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．‎ 所以，所以．‎