2019-2020学年海南省海口市第四中学高二上学期第一次月考数学试题 Word版 13页

海口四中2019-2020学年度高二第一学期第一次月考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 若，且α为第四象限角，则tanα的值等于（    ）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 直线x+y-5=0的倾斜角为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 在等差数列{an}中，a4+a10=4，则前13项之和S13等于（　　）‎ A. 26 B. 13 C. 52 D. 156‎ 4. 若直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与直线（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．则a的值为（　　）‎ A. 1 B. C. D. ‎ 5. 已知直线3x+my-3=0与6x+4y+1=0互相平行，则它们之间的距离是（　　）‎ A. 4 B. C. D. ​‎ 6. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 若点(2a,a+1) 在圆 的内部，则a  的取值范围是 (    )‎ A. B. C. D. ‎ 8. 在同一直角坐标系中，方程y=kx与y=-x+k所表示的图形可能是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 直线y=k（x-1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线x-y-1=0对称，则（　　）‎ A. , B. , C. , D. ,‎ 3. 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）‎ A. B. C. 0 D. ‎ 4. 若x、y满足x2+y2-2x+4y-20=0，则x2+y2的最小值是（）‎ A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 5. 已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为______ ．‎ 6. 若三点A（3，1），B（-2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于______．‎ 7. 已知向量=（1，2），=（2，-2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=______．‎ 8. 已知函数f（x）在定义域[2-a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（-m2-）＞f（-m2+2m-2），则m的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 9. ‎（本小题满分10分）求以O（0，0），A（2，0），B（0，4）为顶点的三角形OAB外接圆的方程． ‎ 1. ‎（本小题满分12分）求适合下列条件的直线方程： 经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的2倍； 经过点且在两坐标轴上的截距相等； ‎ 2. ‎（本小题满分12分）已知直线l的方程为2x-y+1=0 （Ⅰ）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程； （Ⅱ）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程． ‎ 3. ‎（本小题满分12分）​‎ 已知等比数列是递增数列，且，a2a4=4．‎ ‎(1)求数列的通项公式 ‎(2)若，求数列的前n项和Sn． ‎ 4. ‎（本小题满分12分）​‎ 已知圆C经过两点A（3，3），B（4，2），且圆心C在直线上。‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线过点D（2，4），且与圆C相切，求直线的方程。‎ ‎ ‎ 1. ‎（本小题满分12分）已知，满足． （1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间； （2）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a=2，求△ABC面积的最大值． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．利用同角三角函数的基本关系式求出cosα是解题的关键，然后求解即可． ‎ ‎【解答】‎ 解：，则α为第四象限角，，  ．  故选D．‎ ‎ 2.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角与斜率的知识点，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法，属于基础题. 先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角． 【解答】 ​解：由题意，直线的斜率为k=，即直线倾斜角的正切值是， 又倾斜角∈[0°，180°），因为tan150°=， 故直线的倾斜角为150°， 故选D． 3.【答案】A ‎ ‎【解析】解：在等差数列{an}中，a4+a10=4，则前13项之和S13 ===26， 故选A． 由条件利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式可得前13项之和S13 ==， 运算求得结果． 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直 ∴（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0 ∴（a-1）（a+2-2a-3）=0 ∴（a-1）（a+1）=0 ∴a=1，或a=-1 故选：C． 根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0，从而可求a的值 本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件． 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解：∵直线3x+my-3=0与6x+4y+1=0互相平行， ∴直线3x+my-3=0可化为6x+4y-6=0， ∴两平行线之间的距离d==． 故选：B． 利用两条平行线与斜率截距之间的关系可得直线3x+my-3=0可化为6x+4y-6=0，再利用两条平行线之间的距离公式即可得出． 本题考查了两条平行线与斜率截距之间的关系、两条平行线之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题． 6.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 根据圆的方程的一般式能够表示圆的充要条件，得到关于a的一元二次不等式，整理成最简单的形式，解一元二次不等式得到a的范围，得到结果． 本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查一元二次不等式的解法，是一个比较简单的题目，这种题目可以单独作为一个选择或填空出现． 【解答】 解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆, ∴a2+4a2-4（2a2+a-1）＞0, ∴3a2+4a-4＜0， ∴（a+2）（3a-2）＜0， ∴ 故选D． 7.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题考查点与圆的位置关系，根据题意可得，解不等式即可求得结果.‎ ‎【解答】‎ 解：圆的圆心为（0，1），半径为，∵点在圆的内部，‎ ‎∴，解得-1