浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第74练圆锥曲线中的易错题 4页

第74练 圆锥曲线中的易错题 ‎1.(2019·温州模拟)“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.(2019·嘉兴模拟)抛物线y＝2x2的准线方程为(　　)‎ A.x＝ B.x＝－ C.y＝ D.y＝－ ‎3.已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是(　　)‎ A.8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0‎ B.8x2＋8y2－2x－4y－5＝0‎ C.8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0‎ D.8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0‎ ‎4.(2019·绍兴模拟)已知抛物线C：y2＝2x，点P(a,0)，O为坐标原点，若抛物线C上存在一点Q，使得OQ⊥PQ，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.02 D.a>4‎ ‎5.已知m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为(　　)‎ A.B.C.D. ‎6.(2019·绍兴市上虞区调研)若直线l：mx＋ny－m－n＝0(n≠0)将圆C：(x－3)2＋(y－2)2＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为(　　)‎ A.0或 B.0或 C.－ D. ‎7.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若＝4，则|QF|等于(　　)‎ A.3B.C.D. ‎8.已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎9.(2019·绍兴柯桥区模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为b，则椭圆的标准方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝1‎ C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎10.已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则|OA|2＋|OB|2(O为坐标原点)的最小值为(　　)‎ A.4B.8C.10D.12‎ ‎11.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的中心为O，右焦点为F，右顶点为A，直线x＝与x轴的交点为K，则的最大值为________.‎ ‎12.(2019·北仑模拟)已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，点F关于直线y＝x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为________.‎ ‎13.经过点P(3,2)，Q(－6，7)的双曲线的标准方程为________.‎ ‎14.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则＝__________.‎ ‎15.如图所示，过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线准线于点C.若|BC|＝|BF|，且|AF|＝4＋2，则p＝________.‎ ‎16.(2019·嘉兴模拟)椭圆＋＝1(a>b>0)，直线l1：y＝－x，直线l2：y＝x，P为椭圆上任意一点，过P作PM∥l1且与直线l2交于点M，作PN∥l2且与l1交于点N，若|PM|2＋|PN|2为定值，则椭圆的离心率为________.‎ 答案精析 ‎1．A　2.D　3.A　4.C　5.A　6.B　7.A　8．B　9.B　10.C ‎11.　12.＋＝1‎ ‎13.－＝1‎ 解析　设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，因为所求双曲线经过点 P(3,2)，Q(－6，7)，‎ 所以解得 故所求双曲线方程为－＝1.‎ ‎14.＋1‎ 解析　∵正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b，O为AD的中点，‎ ‎∴C，F.‎ 又∵点C，F在抛物线y2＝2px(p>0)上，‎ ‎∴解得＝＋1.‎ ‎15．2‎ 解析　过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，且分别交于E，D两点．‎ 由抛物线的定义可知|BD|＝|BF|，|AE|＝|AF|＝4＋2.‎ ‎∵|BC|＝|BF|，∴|BC|＝|BD|，‎ 则∠ACE＝45°，|AC|＝|AE|＝4＋4，‎ ‎∴|CF|＝2，故p＝|CF|＝2.‎ ‎16. 解析　令|PM|2＋|PN|2＝t(t为常数)，‎ 设M，N，‎ 由平行四边形知识，‎ ‎|PM|2＋|PN|2＝|OM|2＋|ON|2‎ ‎＝(x＋x)＝t，设点P(x，y)，‎ 因为＝＋ ‎＝，‎ 所以 ‎⇒x2＋4y2＝2(x＋x)＝t，‎ 此方程即为椭圆方程，即e＝，故答案为.‎