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  • 2021-07-01 发布

专题16+任意角和弧度制及任意角的三角函数(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

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专题16+任意角和弧度制及任意角的三角函数 ‎1.已知角α的终边与单位圆交于点,则tan α=(  )‎ A.-   B.-   C.-   D.- 解析:根据三角函数的定义,tan α===-.‎ 答案:D ‎2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是(  )‎ A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1‎ 答案:C ‎3.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵点P(tan α,cos α)在第三象限,‎ ‎∴tan α<0,且cos α<0,‎ 由tan α<0,知α的终边在第二或第四象限,‎ 由cos α<0,知α的终边在第二或第三象限,或x轴的非正半轴上,因此角α的终边在第二象限.‎ 答案:B ‎4.已知点P在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(  )‎ A. B. C. D. 解析:因点P在第四象限,根据三角函数的定义可知tan θ==-,则θ=π.‎ 答案:C ‎5.已知P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是(  )‎ A.(8,-6) B.(-8,-6)‎ C.(-6,8) D.(-6,-8)‎ 答案:A ‎6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为(  )‎ ‎ ‎ 解析:利用单位圆及三角函数的定义,求出f(x)的解析式.‎ 如右图所示,当x∈时,则P(cos x,sin x),M(cos x,0),作MM′⊥OP,M′为垂足,则=sin x,∴=sin x,∴f(x)=sin xcos x=sin 2x,‎ 则当x=时,f(x)max=;当x∈时,有=sin(π-x),f(x)=-sin xcos x=-sin 2x,当x=时,f(x)max=.只有B选项的图象符合.‎ 答案:B ‎7.若角α的终边过点(1,2),则sin(π+α)的值为________.‎ 答案:- ‎8.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y=________.‎ 解析:因为sin θ==-,‎ 所以y<0,且y2=64,所以y=-8.‎ 答案:-8‎ ‎9.函数y=的定义域为________.‎ 解析:∵2cos x-1≥0,∴cos x≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).‎ ‎∴x∈(k∈Z).‎ 答案:(k∈Z)‎ ‎10.已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a,4a),其中a≠0,求sin α,cos α,tan α.‎ ‎11.已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10,‎ ‎(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;‎ ‎(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.‎ 解:(1)在△AOB中,AB=OA=OB=10,∴△AOB为等边三角形.因此弦AB所对的圆心角α=.‎ ‎(2)由扇形的弧长与扇形面积公式,得 l=α·R=×10=,‎ S扇形=R·l=α·R2=.‎ 又S△AOB=·OA·OB·sin=25.‎ ‎∴弓形的面积S=S扇形-S△AOB=50.‎ ‎12.已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sin α,cos α,tan α的值.‎ 当t<0时,r=-5t,sin α===,‎ cos α===-,tan α===-.‎ 综上可知,sin α=-,cos α=,tan α=-或sin α=,cos α=-,‎ tan α=-.‎ ‎13.一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.‎ 解 设圆的半径为r cm,弧长为l cm,‎ 则解得 ‎∴圆心角α==2弧度.‎ 如图,过O作OH⊥AB于H,则∠AOH=1弧度.‎ ‎∴AH=1·sin 1=sin 1 (cm),∴AB=2sin 1 (cm).‎ ‎14.如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长.‎ ‎ ‎

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