数学卷·2018届湖北省黄石市阳新县兴国高中高二上学期第一次月考数学试卷（理科）（重点班） （解析版） 20页

2016-2017 学年湖北省黄石市阳新县兴国高中高二（上）第一次月 考数学试卷（理科）（重点班） 　 一、选择题（本大共题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设命题甲：△ABC 的一个内角为 60°，命题乙：△ABC 的三内角的度数成等差数 列．那么（　　） A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2．已知关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的费用 y（万元），有如表所示的 统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 t 6.5 7.0 根据上表提供的数据，求出了 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.23x+0.08，那么统计 表中 t 的值为（　　） A．5.5 B．5.0 C．4.5 D．4.8 3．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（　　） A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙站排尾” C．“甲站排头”与“乙不站排头” D．“甲不站排头”与“乙不站排头” 4．若“A+B”发生的概率为 0.6，则 ， 同时发生的概率为（　　） A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4 5．下列命题中，真命题是（　　） A． B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1 C．∃x∈R，x2+x=﹣1 D． 6．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　） A．f（x）= B．f（x）=ln（ ﹣x） C．f（x）= D．f（x）= 7．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次 为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于 60 分的人数是 15 人，则 该班的学生人数是（　　） A．45 B．50 C．55 D．60 8．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的 机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知 p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：方程 x2+2ax+2﹣a=0 有实数解，若 p 且 q 为真命题，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≤﹣2 或 a=1 B．a≤2 或 1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1 10．在△ABC 中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC 是直角三角形” 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数 f（x）=x+ ，g（x）=2x+a，若∀x1∈[ ，3]，∃x2∈[2，3]，使得 f （x1）≥g（x2），则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0 12．设点（a，b）是区域 内的随机点，函数 y=ax2﹣4bx+1 在区间[1，+ ∞）上是增函数的概率为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 的否定是　　． 14．将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按 系统抽样的方法从中抽取一个容量为 50 的样本，如果在第一组抽得的编号是 0015， 则在第 21 组抽得的编号是　　． 15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命 （单位：年）跟踪调查结果 如下： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12． 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中 分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲　　，乙　　， 丙　　． 16．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范 围”，q 是“乙降落在指 定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　　． 　 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．运行如图所示的程序框图，当输入实数 x 的值为﹣3 时，输出的函数值为 12， 当输入实数 x 的值为 1 时，输出的函数值为 2． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）当输出结果为 80 时，求输入的 x 的值． 18．设命题 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p 是￢q 的必要 不充分条件，求实数 a 的取值范围． 19．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种 麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm） 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21 （Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； （Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、 乙两种麦苗的长势情况． 20．某个体服装店经营某种服装在某周内获得利润 y（单位：元）与该周每天销售 这种服装件数 x 之间有如下一组数据： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知 （1）求 ； （2）求纯利润 y 与每天销售件数 x 的回归方程； （3）估计每天销售 10 件这种服装时，纯利润是多少元？ 21．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任 何时刻到达是等可能的． （1）已知甲船上有男女乘客各 3 名，现从中任选 3 人出来做某件事情，求所选出 的人中恰有一位女乘客的概率； （2）如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何 一条船不需要等待码头空出的概率． 22．已知 P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m} （1）是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件，若存在，求出 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的必要条件，若存在，求出 m 的取值范 围． 　 2016-2017 学年湖北省黄石市阳新县兴国高中高二（上） 第一次月考数学试卷（理科）（重点班） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大共题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．设命题甲：△ABC 的一个内角为 60°，命题乙：△ABC 的三内角的度数成等差数 列．那么（　　） A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 【考点】等差关系的确定． 【分析】根据三角形内角和 180°，△ABC 的一个内角为 60°，另外两个角的和是 120°，满足等差中项的特点，△ABC 的三内角的度数成等差数列，等差中项是 60°． 【解答】解：∵△ABC 的一个内角为 60°， ∴另外两个角的和是 120°， ∴三个角满足等差数列； ∵△ABC 的三内角的度数成等差数列， ∴等差中项是 60°， 故选 C 　 2．已知关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的费用 y（万元），有如表所示的 统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 t 6.5 7.0 根据上表提供的数据，求出了 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.23x+0.08，那么统计 表中 t 的值为（　　） A．5.5 B．5.0 C．4.5 D．4.8 【考点】线性回归方程． 【分析】由题意可得 ， 的值，由回归方程过点（ ， ）可得 t 值． 【解答】解：由题意可得 = （2+3+4+5+6）=4， = （2.2+3.8+t+6.5+7.0）=3.9+0.2t， 由回归方程过点（ ， ）可得 3.9+0.2t=1.23×4+0.08， 解得 t=5.5 故选：A． 　 3．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（　　） A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙站排尾” C．“甲站排头”与“乙不站排头” D．“甲不站排头”与“乙不站排头” 【考点】互斥事件与对立事件． 【分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断． 【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断 A 是互斥事件；B、C、D 中两事 件能同时发生，故不是互斥事件； 故选 A． 　 4．若“A+B”发生的概率为 0.6，则 ， 同时发生的概率为（　　） A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4 【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【分析】利用对立事件概率计算公式求解． 【解答】解：∵“A+B”发生的概率为 0.6， ∴ ， 同时发生的概率： P（ ）=1﹣P（A+B）=1﹣0.6=0.4． 故选：D． 　 5．下列命题中，真命题是（　　） A． B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1 C．∃x∈R，x2+x=﹣1 D． 【考点】四种命题的真假关系． 【分析】利用含有量词命题真假的判断方法判断各个命题的真假．充分考虑特称 命题与全称命题真假判断的方法． 【解答】解：B 项是正确的． ∀x∈（3，+∞），x2﹣（2x+1）=（x﹣1）2﹣2＞2＞0，由于对∀x∈R，sinx+cosx≤ ，故 A 错误， 方程 x2+x+1=0 无实根，故 C 项错误； 对于∀x∈（ ，π）tanx＜0＜sinx，故 D 错误． 故选 B． 　 6．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　） A．f（x）= B．f（x）=ln（ ﹣x） C．f（x）= D．f（x）= 【考点】程序框图． 【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数， 由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项． 【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数， A 中，函数 f（x）= 不能输出，因为此函数没有零点；A 不正确． B 中，函数 f（x）=ln（ ﹣x）可以输出，∵f（﹣x）=lg（ +x）=﹣f （x）发现，函数是奇函数且当 x=0 时函数值为 0，故 B 正确； C 中，函数 f（x）= ，不能输出，因为不存在零点；C 不正确． D 中，函数 f（x）= ，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D 不正 确． 故选 B． 　 7．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次 为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于 60 分的人数是 15 人，则 该班的学生人数是（　　） A．45 B．50 C．55 D．60 【考点】频率分布直方图． 【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于 60 分的频率，结合 已知中的低于 60 分的人数是 15 人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容 量． 【解答】解：∵成绩低于 60 分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为 0.005，0.01， 每组数据的组距为 20 则成绩低于 60 分的频率 P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于 60 分的人数是 15 人， 则该班的学生人数是 =50． 故选：B． 　 8．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的 机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】互斥事件的概率加法公式． 【分析】设“甲或乙被录用”为事件 A，则其对立事件 表示“甲乙两人都没有被录 取”，先求出 ，再利用 P（A）=1﹣P（ ）即可得出． 【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件 A，则其对立事件 表示“甲乙两人都没有被 录取”，则 = = ． 因此 P（A）=1﹣P（ ）=1﹣ = ． 故选 D． 　 9．已知 p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：方程 x2+2ax+2﹣a=0 有实数解，若 p 且 q 为真命题，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≤﹣2 或 a=1 B．a≤2 或 1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】先求出命题p，q 下的 a 的取值：由命题 p 得，a≤x2，所以只要让 a 小于 等于 x2 的最小值即可；由命题 q 得，△≥0，这样即可求得命题 p，q 下的 a 的取 值．根据 p 且 q 为真命题，得到 p，q 都是真命题，所以对在命题 p，q 下求得的 a 的取值求交集即可． 【解答】解：命题 p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0， ∴a≤x2， ∵x2 在[1，2]上的最小值为 1， ∴a≤1； 命题 q：方程 x2+2ax+2﹣a=0 有实数根； ∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得 a≤﹣2，或 a≥1； ∵p 且 q 为真命题， ∴p，q 都是真命题． ∴a 的取值范围是 即 a∈{a|a≤﹣2，或 a=1}． 故选 A． 　 10．在△ABC 中，“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC 是直角三角形” 的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】结合两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：由 sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1 得 sin（A﹣B+B）≥1， 即 sinA≥1， ∴sinA=1，即 A= ，此时“△ABC 是直角三角形， 当 B= 时，满足△ABC 是直角三角形，但 sinA≥1 不成立， ∴“sin（A﹣B）cosB+cos（A﹣B）sinB≥1”是“△ABC 是直角三角形”的成立的充分不 必要条件， 故选：A． 　 11．已知函数 f（x）=x+ ，g（x）=2x+a，若∀x1∈[ ，3]，∃x2∈[2，3]，使得 f （x1）≥g（x2），则实数 a 的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a≥1 C．a≤0 D．a≥0 【考点】全称命题． 【分析】由∀x1∈[ ，3]，都∃x2∈[2，3]，使得 f（x1）≥g（x2），可得 f（x）在 x1∈ [ ，3]的最小值不小于 g（x）在 x2∈[2，3]的最小值，构造关于 a 的不等式，可 得结论． 【解答】解：当 x1∈[ ，3]时，由 f（x）=x+ 得，f′（x）= ， 令 f′（x）＞0，解得：x＞2，令 f′（x）＜0，解得：x＜2， ∴f（x）在[ ，2]单调递减，在（2，3]递增， ∴f（2）=4 是函数的最小值， 当 x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a 为增函数， ∴g（2）=a+4 是函数的最小值， 又∵∀x1∈[ ，3]，都∃x2∈[2，3]，使得 f（x1）≥g（x2）， 可得 f（x）在 x1∈[ ，3]的最小值不小于 g（x）在 x2∈[2，3]的最小值， 即 4≥a+4，解得：a≤0， 故选：C． 　 12．设点（a，b）是区域 内的随机点，函数 y=ax2﹣4bx+1 在区间[1，+ ∞）上是增函数的概率为（　　） A． B． C． D． 【考点】几何概型． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计 算即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组 内对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB， 其中对应面积为 S= ×4×4=8， 若 f（x）=ax2﹣4bx+1 在区间[1，+∞）上是增函数， 则满足 a＞0 且对称轴 x= ≤1， 即 ，结合条件 ，可得对应的平面区域为△OBC， 由 ， 解得 a= ，b= ， ∴对应的面积为 S1= = ， ∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为 = ， 故选：A． 　 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 的否定是　 　． 【考点】命题的否定． 【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案． 【解答】解：命题：对∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 的否定是 ， 故答案为： 　 14．将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，按 系统抽样的方法从中抽取一个容量为 50 的样本，如果在第一组抽得的编号是 0015， 则在第 21 组抽得的编号是　0415　． 【考点】系统抽样方法． 【分析】因为系统抽样是先将总体按样本容量分成 k= 段，再间隔 k 取一个，所 以只需找到 k 的值，就可计算第 21 个号码为多少． 【解答】解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成 k= 段，再间隔 k 取一个． 又∵现在总体的个体数为 1000，样本容量为 50，∴k=20， ∴若第一个号码为 0015，则第 21 个号码为 0015+20×20=0415． 故答案为：0415． 　 15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取 8 件产品，对其使用寿命 （单位：年）跟踪调查结果 如下： 甲：3，4，5，6，8，8，8，10； 乙：4，6，6，6，8，9，12，13； 丙：3，3，4，7，9，10，11，12． 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年，请根据结果判断厂家在广告中 分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲　众数　， 乙　平均数　，丙　中位数　． 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】分别计算三组数据的众数、平均数和中位数，比较即可． 【解答】解：甲厂家生产的产品，众数是 8，平均数是 6.5，中位数是 7； 乙厂家生产的产品，众数是 6，平均数是 8，中位数是 7； 丙厂家生产的产品，众数是 3，平均数是 7.375，中位数是 8； 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是 8 年， 则甲用众数，乙用平均数，丙用中位数． 故答案为：乙众数、平均数、中位数． 　 16．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范 围”，q 是“乙降落在指 定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　（¬p）∨ （¬q）　． 【考点】逻辑联结词“或”． 【分析】由命题P 和命题 q 写出对应的￢p 和￢q，则命题“至少有一位学员没有降 落在指定范围”即可得到表示． 【解答】解：命题 p 是“甲降落在指定范围”，则￢p 是“甲没降落在指定范围”， q 是“乙降落在指定范围”，则￢q 是“乙没降落在指定范围”， 命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括 “甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况． 所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）． 故答案为：（¬p）∨（¬q） 　 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17．运行如图所示的程序框图，当输入实数 x 的值为﹣3 时，输出的函数值为 12， 当输入实数 x 的值为 1 时，输出的函数值为 2． （1）求函数 f（x）的解析式； （2）当输出结果为 80 时，求输入的 x 的值． 【考点】程序框图． 【分析】（1）根据输入实数 x 的值为﹣3 时，输出的函数值为 12，当输入实数 x 的 值为 1 时，输出的函数值为 2，求得 a、b，可得函数 f（x）的解析式； （2）当输出结果为 80 时，根据分段函数，求输入的 x 的值． 【解答】解：（1）由程序框图知， ∵输入 x=﹣3＜0，输出 f（﹣3）=﹣3b=12，∴b=﹣4． ∵输入 x=1≥0，输出 f（1）=a﹣1=2，∴a=3． ∴f（x）= ． （2）由（1）知： ①当 x＜0 时，f（x）=﹣4x=80，∴x=﹣20； ②当 x≥0 时，f（x）=3x﹣1=80，∴x=4． 综上，输入的 x 的值为 4 或﹣20． 　 18．设命题 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，q：x2+2x﹣8＞0，且￢p 是￢q 的必要 不充分条件，求实数 a 的取值范围． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定． 【 分 析 】 由 题 意 可 得 p 是 q 的 充 分 不 要 条 件 ， 设 A={x|x2﹣4ax+3a2 ＜0} ， B={x|x2+2x﹣8＞0}，分当 a＜0、当 a＞0、当 a=0 三种情况，分别求得实数 a 的取 值范围，再取并集， 即得所求． 【解答】解：∵￢p 是￢q 的必要不充分条件，∴p 是 q 的充分不要条件． 设 A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4， 或 x＞2}，由题意可得 A⊊B． 当 a＜0 时，可得 a≤﹣4． 当 a＞0 时，可得 a≥2． 当 a=0 时，A=∅，满足 A⊊B． 综上可得，实数 a 的取值范围为 {a|a≤﹣4，或 a≥2，或 a=0}． 　 19．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种 麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm） 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21 （Ⅰ）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； （Ⅱ）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、 乙两种麦苗的长势情况． 【考点】茎叶图；极差、方差与标准差． 【分析】（Ⅰ）根据数据作出对应的茎叶图． （Ⅱ）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作 出判断． 【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图所示： （Ⅱ） ， ， 方差 ， 因为 ，所以乙种麦苗平均株高较高， 因为 ，所以甲种麦苗长的较为正常． 　 20．某个体服装店经营某种服装在某周内获得利润 y（单位：元）与该周每天销售 这种服装件数 x 之间有如下一组数据： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知 （1）求 ； （2）求纯利润 y 与每天销售件数 x 的回归方程； （3）估计每天销售 10 件这种服装时，纯利润是多少元？ 【考点】线性回归方程． 【分析】（1）利用平均数公式，可求 ； （2）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均 数，求出系数，可得回归方程； （3）由回归直线方程预测，只需将 x=10 代入求解即可． 【解答】解：（1） = =6， = = ； （2）b= ≈4.75， ≈79.86﹣4.75×6=51.36， ∴纯利润 y 与每天销售件数 x 的回归方程 =4.75x+51.36； （3）x=10， =98.86，估计每天销售 10 件这种服装时，纯利润是 98.86 元． 　 21．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任 何时刻到达是等可能的． （1）已知甲船上有男女乘客各 3 名，现从中任选 3 人出来做某件事情，求所选出 的人中恰有一位女乘客的概率； （2）如果甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，求它们中的任何 一条船不需要等待码头空出的概率． 【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）利用列举法进行求解即可． （2）利用几何概型求出对应的面积进行求解即可． 【解答】解：记男乘客分别为1，2，3，记女乘客分别为 4，5，6，从中任取 3 人 有 123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236， 245，246，256，345，346，356，456，共 20 种取法，其中恰含一女乘客的有 124，125，126，134，135，136，234，235，236 共 9 种， ∴所求概率 P= ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）当甲船的停泊时间为 4 小时，乙船的停泊时间为 2 小时，两船不需等待码头 空出，则满足 x﹣y≥2 或 y﹣x≥4． 设 在 上 述 条 件 时 “ 两 船 不 需 等 待 码 头 空 出 ” 为 事 件 B ， 画 出 区 域 如 图 ： ， P （ B ） = = = ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 　 22．已知 P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m} （1）是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件，若存在，求出 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的必要条件，若存在，求出 m 的取值范 围． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（1）由于 x∈P 是 x∈S 的充要条件，则集合 P 与集合 S 相等； （2）由于 x∈P 是 x∈S 的必要条件，则 S⊆P．再结合集合关系求出实数 m 即可． 【解答】解：由于 P={x|x2﹣8x﹣20≤0}={x|﹣2≤x≤10}， （1）要使 x∈P 是 x∈S 的充要条件， 则 P=S，即 ， 而此方程组无解， 则不存在实数 m，使 x∈P 是 x∈S 的充要条件； （2）要使 x∈P 是 x∈S 的必要条件， 则 S⊆P， ①当 S=φ 时，1﹣m＞1+m，即 m＜0 满足题意； ②当 S≠φ 时，则 1﹣m≤1+m，得 m≥0， 要使 S⊆P，即有 ，得 m≤3， 即得 0≤m≤3， 综上可得，当实数 m≤3 时，使 x∈P 是 x∈S 的必要条件．