2019届二轮复习小题综合限时练（一）作业（全国通用） 6页

‎ (限时：40分钟)‎ 一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝(　　)‎ A.[3，4) B.(2，3] ‎ C.(－1.2) D.(－1，3]‎ 答案　A ‎2.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)‎ A.y＝±x B.y＝±x C.y＝±x D.y＝±x 答案　C ‎3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)‎ A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析　∵＝a，＝b，‎ ‎∴＝＋＝＋＝a＋b，‎ 因为E是OD的中点，∴＝，‎ ‎∴|DF|＝|AB|，‎ ‎∴＝＝(－)‎ ‎＝×＝－ ‎＝a－b，‎ ＝＋＝a＋b＋a－b＝a＋b.‎ 答案　C ‎4.将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cos x的图象，则f(x)的表达式可以是(　　)‎ A.f(x)＝－2sin x B.f(x)＝2sin x C.f(x)＝sin 2x D.f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)‎ 解析　将函数y＝cos 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos＝cos＝－sin 2x的图象，因为－sin 2x＝－2sin xcos x，‎ 所以f(x)＝－2sin x.‎ 答案　A ‎5.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)‎ A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0‎ B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0‎ C.若0＜a1＜a2，则a2＞ D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0‎ 解析　A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2，即a2>成立.‎ 答案　C ‎6.在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|＝1且∠POQ＝，则Q点的横坐标为(　　)‎ A.－ B.－ C.－ D.－ 解析　设∠xOP＝α，则cos α＝，sin α＝，xQ＝cos＝·－×＝－，选A.‎ 答案　A ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A.＋π B.＋π C.＋2π D.＋2π 解析　这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×12×2＋××1＝π＋，选A.‎ 答案　A ‎8.现定义eiθ＝cos θ＋isin θ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用，若a＝Ccos5θ－Ccos3θsin2θ＋Ccos θsin4θ，b＝Ccos4θsin θ－Ccos2θsin3θ＋Csin5θ，那么复数a＋bi等于(　　)‎ A.cos 5θ＋isin 5θ B.cos 5θ－isin 5θ C.sin 5θ＋icos 5θ D.sin 5θ－icos 5θ 解析　(eiθ＝cos θ＋isin θ其实为欧拉公式)‎ a＋bi＝Ccos5θ＋Ccos4θ(isin θ)－Ccos3θsin2θ－‎ Ccos2θ(isin3θ)＋Ccos θsin4θ＋C(isin5θ)‎ ‎＝Ccos5θ＋Ccos4θ(isin θ)＋Ccos3θ(i2sin2θ)＋‎ Ccos2θ(i3sin3θ)＋Ccosθ(i4sin4θ)＋C(i5sin5θ)‎ ‎＝(cos θ＋isin θ)5＝(eiθ)5＝ei×5θ＝cos 5θ＋isin 5θ.‎ 答案　A 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)‎ ‎9.若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.‎ 解析　抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程是x＝－，双曲线x2－y2＝1的一个焦点F1(－，0)，因为抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，所以－＝－，解得p＝2.‎ 答案　2 ‎10.计算：log2＝________，2log2 3＋log4 3＝________.‎ 解析　log2＝log22－＝－，2log23＋log43＝2log2 3＝2log23＝＝3.‎ 答案　－　3 ‎11.已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.‎ 解析　由a2，a3，a7成等比数列，得a＝a2a7，则2d2＝－3a1d，则d＝－a1.又2a1＋a2＝1，所以a1＝，d＝－1.‎ 答案　　－1‎ ‎12.函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，最小值是________.‎ 解析　由题可得f(x)＝sin＋ ，所以最小正周期T＝π，最小值为.‎ 答案　π　 ‎13.设函数f(x)＝－ln(－x＋1)，g(x)＝则g(－2)＝________；函数y＝g(x)＋1的零点是________.‎ 解析　由题意知g(－2)＝f(－2)＝－ln 3，当x≥0时，x2＋1＝0没有零点，当x<0时，由－ln(－x＋1)＋1＝0，得x＝1－e.‎ 答案　－ln 3　1－e ‎14.已知实数x、y满足则目标函数z＝3x＋y的最大值为________.‎ 解析　作出可行域如图所示：作直线l0：3x＋y＝0，再作一组平行于l0的直线l：3x＋y＝z，当直线l经过点M时，z＝3x＋y取得最大值，‎ 由得所以点M的坐标为，所以zmax＝3×＋2＝7.‎ 答案　7‎ ‎15.已知平面四边形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD面积的最大值为________.‎ 解析　设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理有：‎ x2＝22＋42－2×2×4cos B＝20－16cos B，‎ 同理，在△ADC中，由余弦定理有：‎ x2＝32＋52－2×3×5cos D＝34－30cos D，‎ 即15cos D－8cos B＝7，①‎ 又平面四边形ABCD面积为S＝×2×4sin B＋×3×5sin D ‎＝(8sin B＋15sin D)，即8sin B＋15sin D＝2S，②‎ ‎①②平方相加得 ‎64＋225＋240(sin Bsin D－cos Bcos D)＝49＋4S2，‎ ‎－240cos(B＋D)＝4S2－240，‎ 当B＋D＝π时，S取最大值2.‎ 答案　2