数学文卷·2018届河北省衡水中学高二下学期三调考试（2017-05） 9页

‎2016—2017学年度高二年级下三调考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则可表示为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. 执行下图的程序框图，若输入的值为，则输出的 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 如图，在边长为3的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积，若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域内点的个数为6600个，则区域的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 某工厂生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 关于直线与平面，有以下四个命题：（ ）‎ ‎ ①若，且，则；②若，且，则；‎ ‎③若，且，则；④若，且，则；‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7. 设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知函数的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知与的夹角为，那么等于 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 若函数在上存在两个极值点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设函数为自然对数的底数），定义在上的函数满足：‎ ‎，且当时，，若存在，‎ 使，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若向量，则与 的夹角等于 ．‎ ‎14.在中，角所对的边分别为，且满足，则的最大值是 ．‎ ‎15.已知求的直径是该球球面上的零点，，则棱锥 的体积为 ．‎ ‎16.已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，分别为内角的对边，且满足.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18. 某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，开学季内，每售出盒该产品获利元；未售出的产品，每盒亏损元，根据历得到的开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（元）表示这个开学季内经销该产品的利润.‎ ‎（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；‎ ‎（2）将表示为的函数；‎ ‎（3）根据直方图估计利润不少于 元的概率.‎ ‎19. 已知函数，设时取到最大值.‎ ‎（1）求得最大值及的值；‎ ‎（2）在中，角所对的边分别为，且，求的值.‎ ‎20.如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面 的距离.‎ ‎21. 已知函数且 ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）设函数，求函数的单调区间；‎ ‎（3）若，在上存在一点，使得成立，‎ 求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BBBBC 6-10: BCACD 11、 D 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.因为，所以由正弦定理得，‎ 即有 ，‎ 则，因为，所以.‎ ‎（1）由，得，因为，所以，‎ 又，解得.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 即，解得或（舍去），‎ 所以 ‎ ‎18.解：（1）由频率直方图得，需求量为的频率，‎ 需求量为的频率，需求量为的频率，‎ 则中位数为.‎ ‎（2）因为每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元，‎ 所以当时，，‎ 当时，，‎ 所以 .‎ ‎（3）因为利润不少于元，所以，解得，‎ 所以由（1）知利润不少于元的概率.‎ ‎19.解：（1）‎ 又，则，‎ 故当，即时，.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 由，即，又，‎ 则，即.‎ ‎20.证明：(1)取中点，连接，依题意可知均为正三角形，‎ 所以，又平面平面，‎ 所以平面，又平面，所以.‎ ‎（2）点到平面的距离即点到平面的距离，‎ 由（1）可知，，又平面 平面，平面平面，‎ 平面，所以平面，即为三棱锥的体高，‎ 在中，，‎ 在中，，边上的高，‎ 设点到平面的距离为，，得，‎ 又，所以，解得，‎ 所以到平面的距离为.‎ ‎21.解：（1）的定义域为，且，‎ ‎①当时，因为，所以，所以，函数在是增函数；‎ ‎②当时，，在区间上，；在区间上，.‎ 所以在区间上是增函数；在区间上是减函数.‎ ‎（2）当时，取，则 不合题意 当时，令，则，‎ 问题转化为恒成立时的取值范围.‎ 由于，所以在区间上，；‎ 在区间上，，所以的最小值为，‎ 所以只需，即，所以，所以.‎ ‎22.解：（1）当时，，切点，‎ 所以，所以，‎ 所以曲线在点处的切线方程为：，即.‎ ‎（2），定义域为，‎ ‎，‎ ‎①当，即时，令，因为，所以.‎ 令，因为，所以.‎ ‎②当，即，令恒成立，‎ 综上，当时，唉上单调递减，在上单调递增，‎ 当时，在上单调递增.‎ ‎（3）由题意可知，在上存在一点，使得成立，‎ 即在上存在一点，使得，‎ 即函数在上的最小值.‎ 由第（2）问，‎ ‎①当，即时，在上单调递减，‎ 所以，所以，因为，所以；‎ ‎②当，即时，在上单调递增，‎ 所以，所以；‎ ‎③当，即时，，‎ 因为，所以，所以，‎ 此时不存在使得成立.‎