专题56 算法初步-高考全攻略之备战2018年高考数学（理）考点一遍过 27页

‎（五）算法初步 ‎1．算法的含义、程序框图 ‎（1）了解算法的含义，了解算法的思想.‎ ‎（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.‎ ‎2．基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ 一、算法的基本结构 ‎1．算法的含义与程序框图 ‎（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎（3）程序框图中图形符号的含义 图形符号 名称 功能 终端框(起止框)‎ 表示一个算法的起始和结束 输入输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 赋值、计算 判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”‎ 流程线 连接程序框 ‎2.程序框图的结构类型及作用 名称 内容　‎ 顺序结构 条件结构 循环结构 定义 由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体 程 序 框 图 ‎【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．‎ ‎(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．‎ ‎(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．‎ 二、算法的基本语句 ‎1．三种语句的一般格式和功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式 输出结果 赋值语句 变量＝表达式 将表达式的值赋给变量 ‎ ‎【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：‎ ‎①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．‎ ‎②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．‎ ‎③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．‎ ‎2．条件语句 ‎（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．‎ ‎（2）条件语句的格式及框图．‎ ‎①IF－THEN格式 ‎②IF－THEN－ELSE格式 ‎3．循环语句 ‎（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．‎ ‎（2）循环语句的格式及框图 ‎ ‎①UNTIL语句 ‎②WHILE语句 ‎ ‎【注】语句中“IFEND IF”，“DOLOOP UNTIL”，“WHILEWEND”一定成对出现．‎ 考向一 程序框图 高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：‎ ‎(1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．‎ ‎(2)条件结构 利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相 应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．‎ ‎(3)循环结构 ‎①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．‎ ‎②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.‎ 典例1 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为 A．2 B．4‎ C．8 D．16‎ ‎【答案】C ‎1．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则 ‎　‎ A．a＝4 B．a＝5‎ C．a＝6 D．a＝7‎ 典例2 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C 综合分析可得：空白处应填，故选C.‎ ‎2．根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是 A．an＝2n B．an＝2(n－1)‎ C．an＝2n D．an＝2n－1‎ 考向二 算法语句 ‎1．输入语句的要求 ‎(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．‎ ‎(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．‎ ‎2．输出语句的要求 ‎(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．‎ ‎(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．‎ ‎(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.‎ 典例3 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为 A．25 B．30‎ C．31 D．61‎ ‎【答案】C ‎3．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是 A．13 B．13.5‎ C．14 D．14.5‎ ‎1．执行如图的程序框图，那么输出的值是 A．−1 B． ‎ C．2 D．1‎ ‎2．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的值为 A． B．或 ‎ C． D．‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为 A．16 B．256 ‎ C． D．‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，输出的为 A． B．‎ C． D．‎ ‎5．下述程序的功能是 A．求的值 B．求的值 C．求的值 D．求满足的最小正整数 ‎6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．世界数学名题“问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的，则输出 A．3 B．5 ‎ C．6 D．7‎ ‎8．阅读如图的程序框图，如果输出的，那么在空白矩形框中应填入的语句为 A． B．‎ C． D．‎ ‎9．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是 A．求两个正数的最小公倍数 ‎ B．求两个正数的最大公约数 C．判断其中一个正数是否能被另一个正数整除 ‎ D．判断两个正数是否相等 ‎10．给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入 A．和 B．和 C．和 D．和 ‎11．有编号为1，2，，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是 ‎12．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头指向①时，输出的结果为，当箭头指向②时，输出的结果为，则的值为 A．20 B．21‎ C．22 D．24‎ ‎13．执行如图所示的程序，若输出y的值为2，则输入x的值为__________．‎ ‎14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．‎ ‎15．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是__________．‎ ‎1．(2017年高考新课标Ⅰ卷)下面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 A．A>1000和n=n+1‎ B．A>1000和n=n+2‎ C．A≤1000和n=n+1‎ D．A≤1000和n=n+2‎ ‎2．（2017年高考新课标II卷）执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的 ‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎3．(2017年高考新课标III卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ ‎4．(2017年高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的值为 A．2 B．‎ C． D．‎ ‎5．(2016年高考新课标Ⅰ卷)执行下面的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足 A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．(2016年高考新课标II卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 依次输入的a为2，2，5，则输出的s=‎ A．7 B．12‎ C．17 D．34‎ ‎7．(2017年高考天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为 A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎8．(2017年高考江苏卷)如图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值是 ．‎ 变式拓展 ‎1．【答案】A ‎【解析】该程序框图的功能为计算的值，由已知输出的值为，可知当a＝4时，2－＝.故选A.‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】由程序框图可知，a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16.‎ 归纳可得：an＝2n，故选C.‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】若填13，当i＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．‎ 考点冲关 ‎1．【答案】C 判断2017<2017，不成立，执行输出S，S=2.故选C.‎ ‎【名师点睛】本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】当时，，则；‎ 当时，，无解，‎ 所以，故选C.‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，‎ 当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，‎ 当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，‎ 当时，满足退出循环的条件，‎ 故输出的值为6561，故选D．‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】∵，∴满足的为奇数，不满足有解，故选C．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】由题意得，程序的作用是求满足的最小正整数的值，故选D.‎ ‎6．【答案】B ‎7．【答案】C ‎【解析】根据，依次循环得：，此时结束循环，输出6，选C.‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】起初：；‎ 循环第1次：；‎ 循环第2次：；‎ 循环第3次：；‎ 循环第4次：，不满足条件，结束循环，输出的.‎ 所以在空白矩形框中应填入的语句为.选C.‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终止值应为30，即①中应填写i≤30；‎ 又第1个数是1；‎ 第2个数比第1个数大1，即1+1=2；‎ 第3个数比第2个数大2，即2+2=4；‎ 第4个数比第3个数大3，即4+3=7；‎ ‎…‎ 故②中应填写.‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】输出的第一个数是7，A，C，D不对，每次循环之后，的值增加7，故答案为B．‎ ‎12．【答案】A 当箭头a指向②时，输出的结果，‎ 第1次循环，；‎ 第2次循环，；‎ 第3次循环，；‎ 第4次循环，；‎ 第5次循环，；‎ 不满足，退出循环，即输出的结果为，‎ 所以．选A.‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】当时，由条件知，解得，符合题意；‎ 当时，由条件知，此方程无解.故.故答案为.‎ ‎14．【答案】‎ ‎15．【答案】14，19‎ ‎【解析】因为程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来．‎ 按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m＞14．‎ 样本容量是20，因此n＞19．因此应该填写的数字依次是：14，19．‎ 直通高考 ‎1．【答案】D ‎【解析】由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选D.‎ ‎【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.‎ ‎2．【答案】B 结束循环，输出.故选B.‎ ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】阅读程序框图，程序运行如下：‎ 首先初始化数值：，然后进入循环体：‎ 此时应满足，执行循环语句：；‎ 此时应满足，执行循环语句：；‎ 此时满足，可以跳出循环，则输入的正整数N的最小值为2.‎ 故选D.‎ ‎【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项.‎ ‎4．【答案】C ‎【解析】时，成立，第一次进入循环：；‎ 成立，第二次进入循环：；‎ 成立，第三次进入循环：，不成立，此时输出，故选C.‎ ‎【名师点睛】解决此类型问题时要注意：‎ 第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；‎ 第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；‎ 第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.‎ ‎5．【答案】C ‎【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】由题意，，输入，则，循环；输入，则，循环；输入，，结束循环.故输出的，选C.‎ ‎【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：‎ 首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；‎ 第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；‎ 第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．‎ ‎7．【答案】C ‎【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题：‎ ‎①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；‎ ‎②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；‎ ‎③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合．‎ ‎8．【答案】‎ ‎【解析】由题意得，故答案为．‎ ‎【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．‎ ‎ ‎ ‎ ‎