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  • 2021-07-01 发布

狂刷08 函数与方程-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学(文)人教版

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专题二 函数 狂刷08函数与方程 ‎1.函数在区间(0,1)内的零点个数是 A.0     B.1‎ C.2     D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,,且函数在区间(0,1)内单调递增,故函数在区间(0,1)内的零点个数是1.故选B.‎ ‎2.函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:‎ ‎−2‎ ‎0.625‎ ‎−0.984‎ ‎−0.260‎ ‎0.165‎ 那么方程的一个近似根(精确度0.1)为 A.1.2 B.1.3‎ C.1.4 D.1.5‎ ‎【答案】C ‎3.若函数有两个零点,则实数的取值范围是 A.(-∞,2) B.(1,2)‎ C.(2,+∞) D.(0,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数有两个零点,可得有两个不等的根,从而可得函数与函数的图象有两个交点,结合函数的图象可得,故选D.xk*w ‎ ‎4.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,,所以由根的存在性定理可知选C.‎ ‎5.函数的零点个数为 A.4     B.3‎ C.2     D.1‎ ‎【答案】C ‎6.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 A.y=ln x B.‎ C.y=sin x D.y=cos x ‎【答案】D ‎【解析】选项A:的定义域为(0,+∞),故不具备奇偶性,故A错误;‎ 选项B:是偶函数,但无解,即不存在零点,故B错误;‎ 选项C:是奇函数,故C错;‎ 选项D:是偶函数,且,,故D项正确.‎ ‎7.方程的根所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2)‎ C.(2,3) D.(3,+∞)‎ ‎【答案】C ‎8.函数的零点个数为 A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的零点个数等价于方程的根的个数,即函数与的图象交点个数.于是,分别画出其函数图象如下图所示,由图可知,函数与的图象有2个交点.故选C.‎ ‎9.方程的实根有_______________个. ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】画出函数,的图象,如图所示,图象有2个交点,可知方程有2个实根.‎ ‎10.已知为方程的解,若所在的区间是(n,n+1)(nZ),则n的值为_______________. ‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】画出函数和的图象,如图所示.由函数图象,知1<x0<2,所以n=1.‎ ‎11.函数的零点的个数为_______________. ‎ ‎【答案】2‎ ‎12.已知函数f(x)=,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是_______________. ‎ ‎【答案】(−∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎【解析】令,,函数g(x)=f(x)−b有两个零点,即函数y=f(x)的图象与直线y=b有两个交点,结合图象可得a<0或φ(a)>h(a),即a<0或,解得a<0或a>1,故a(−∞,0)∪(1,+∞).‎ ‎13.已知函数满足,,且当时,,则方程的所有实数根之和为 A.2     B.3‎ C.4     D.1‎ ‎【答案】B ‎14.已知函数的两个零点是,则 ‎ A.    B.‎ C.    D.‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】因为,作出函数,的图象如下图所示,‎ 不妨设,则,从而,,因此,.故,所以.故选A.‎ ‎15.已知定义在R上的函数的对称轴为直线,且当时,.若函数在区间(,)()上有零点,则的值为 A.1或−8           B.2或−8‎ C.1或−7           D.2或−7‎ ‎【答案】D ‎16.若函数,且函数有3个不同的零点,则实数m的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数有3个不同的零点,等价于与的图象有3个不同的交点,作出函数的图象,如图,由二次函数的知识可知,当时,取得最小值为,函数的图象为平行于x轴的直线,由图象可知当时,两函数的图象有3个不同的交点,即函数有3个不同的零点,故选C.‎ ‎17.已知函数,若关于x的方程有4个不同的实数解,则实数k的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,即,当时,成立,则当时,可化为,且有3个不同的实数解;画出的图象,如图所示,由题意得,解得.故选A.‎ ‎【解题技巧】对于已知函数零点的个数求参数的取值范围的问题,通常把它转化为求两个函数图象的交点个数问题来解决.对于此类问题的求解,一般是先分解为两个简单函数,在同一坐标系内作出这两个函数的图象,依交点个数寻找关于参数的不等式,求解即可得结论.‎ ‎18.若函数满足,当x[−1,0]时,,若在区间[−1,1)上,有两个零点,则实数m的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎19.若偶函数的图象关于直线对称,且当时,,则函数的零点个数为 A.14 B.16‎ C.18 D.20‎ ‎【答案】C ‎20.设函数,若,,则关于x的方程的解的个数为_______________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由题意得,解得,即.若,当时,;当时,或,所以的解的个数为3.‎ ‎21.函数的零点个数为_______________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为 ‎,所以函数f(x)的零点个数为函数y=sin 2x与y=|ln(x+1)|图象的交点的个数.函数y=sin 2x与y=|ln(x+1)|的图象如图所示,由图知,两函数图象有2个交点,所以函数f(x)有2个零点.‎ ‎22.若函数在区间[1,]内有唯一的零点,则实数m的取值范围为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎23.(2017山东)已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时,在上单调递减,且,在上单调递增,且,此时有且仅有一个交点;‎ 当时,,在上单调递增,所以要有且仅有一个交点,需.故选B.‎ ‎【名师点睛】已知函数有零点求参数的取值范围常用的方法和思路:‎ ‎(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的取值范围;‎ ‎(2)分离参数法:将参数分离,转化成求函数值域的问题加以解决;‎ ‎(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.‎ ‎24.(2017天津文)已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】当,且时,即,即,显然上式不成立,由此可排除选项B、C、D,故选A.‎ ‎【考点】分段函数、不等式恒成立问题 ‎【名师点睛】涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则,分别对的两种不同情况进行讨论,针对每种情况根据的范围,利用极端原理,求出对应的的取值范围.本题具有较好的区分度,所给解析采用了排除法,解题步骤比较简捷,口算即可得出答案,解题时能够节省不少时间.当然,本题也可画出函数图象,采用数形结合的方法进行求解.‎ ‎25.(2015天津文)已知函数,函数,则函数的零点个数为 A.2 B.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎【答案】A ‎【解析】方法一:分别画出函数的草图,观察发现有2个交点.‎ 方法二:当时,,所以,,此时函数 的小于零的零点为;‎ 综上可得函数的零点的个数为2.故选A.‎ ‎26.(2016山东文)已知函数,其中.若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是_______________.‎ ‎【答案】(3,+∞)‎ ‎【解析】函数的大致图象如图所示,根据题意知只要即可,又m>0,解得m>3,故实数m的取值范围是(3,+∞).‎ ‎ ‎