山东省曲阜夫子学校2019届高三上学期12月第一次联考数学（文）试卷 8页

‎2019届高三第一次联考数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知线段上三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.含一个量词的命题“，使得”的否定是（ ）‎ A. ，使得 B. ，使得 C. D. ‎ ‎3.集合，若，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知函数，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求球的直径的公式：.若球的半径为，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知向量则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设等差数列的前项和为，若，则 A. B. C. D. ‎ ‎8.下列各图都是正方体的表面展开图，将其还原成正方体后，所得正方体完全一致（数码相对位置相同）的是（ ）‎ A. （Ⅰ）和（Ⅳ） B. （Ⅰ）和（Ⅲ） C. （Ⅱ）和（Ⅲ） D. （Ⅱ）和（Ⅳ）‎ ‎9.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）‎ A. 直线是的图象的一条对称轴 B. ‎ C. 的周期为 D. 为奇函数 ‎10.若函数的图象与直线有公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎11.已知直线分别与函数和的图象交于两点，则两点间的最小距离为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于的不等式在[1,3]上恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数__________．‎ ‎14.新学年学校某社团计划招入女生人，男生人，若满足约束条件则该社团今年计划招入学生人数最多为__________．‎ ‎15.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为__________．‎ ‎16.为等腰直角三角形内一点，为直角顶点，，则的最小值为__________．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.‎ ‎（1）求和数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.已知函数，△ABC的内角的对边长分别为，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若△ABC的面积为，且，求的值.‎ ‎19.如图，在边长为3的正方形中，点分别在上（如图1），且，将△AED，△DCF分别沿折起，使两点重合于点（如图2）.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，求点到平面的距离.‎ ‎20.在工业生产中，对一正三角形薄钢板（厚度不计）进行裁剪可以得到一种梯形钢板零件，现有一边长为3（单位：米）的正三角形钢板（如图），沿平行于边的直线将△ADE剪去，得到所需的梯形钢材,记这个梯形钢板的周长为 （单位：米），面积为（单位：平方米）.‎ ‎（1）求梯形的面积关于它的周长的函数关系式；‎ ‎（2）若在生产中，梯形的面积与周长之比（即）达到最大值时，零件才能符合使用要求，试确定这个梯形的周长为多时，该零件才可以在生产中使用？‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若函数有两个极值点，且都小于0，求的取值范围；‎ ‎（2） 若函数，求函数的单调区间.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，为常数）.以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ‎（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与圆有两个公共点，求实数的取值范围.‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.已知函数的最小值为1，其中.‎ ‎（1）求之间的关系式；‎ ‎（2）若,解关于的不等式： ‎ ‎ ‎ ‎2019届高三第一次联考 数学（文科）试题答案 一、‎ 二、‎ ‎13. ‎ ‎14. 13‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ 三、‎ ‎17.‎ ‎（1），；（2）。‎ ‎18.‎ ‎（1）；（2）。‎ ‎19.‎ ‎（1）证明见解析；（2）。‎ ‎20. ‎ ‎（1）；（2）当米时，该零件才可以在生产中使用。‎ ‎22.‎ ‎（1）圆的普通方程为，直线的直角坐标方程；（2）‎ ‎23. ‎ ‎（1）；（2）（-∞，-1]∪[1，+∞）‎