数学（文）卷·2019届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二10月月考（2017-11） 9页

‎ 哈师大附中高二上学期月考 数学试卷（文科）‎ 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)‎ A.＋＝1 B. ＋＝‎1 C.＋＝1 D. ＋＝1‎ ‎2.圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为(　　)‎ A．x＋2y＋5＝0 B．2x＋y＋5＝‎0 C．2x＋y-5＝0 D． x＋2y-5＝0‎ ‎3.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ ‎ A．0 B． C．4 D．-10‎ ‎4.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（　　）‎ A．20　 B．‎18　‎ 　C．12　 　D．10‎ ‎6.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 ‎ C．(x＋4)4＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1‎ ‎7.在"家电下乡"活动中，某厂要将 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 元，可装洗衣机 台；每辆乙型货车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）‎ ‎ A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 ‎8.设是两条不同的直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，∥，则 ‎ C．若∥，，则∥ D．若∥，∥，则∥‎ ‎9.直线和圆，则直线与圆的位置关系为（ ）‎ A.相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 ‎10.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为1、2、2，则其外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示 ‎（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），‎ 则图中的为（ ）‎ A. 1.2‎‎ B. ‎2.4 C. 1.8 D. 1.6‎ ‎12. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（ ）‎ A. B. C. 5 D. 6‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．圆与圆相外切，则的值为___________.‎ ‎14. 已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝___________.‎ ‎15．已知球O的表面上四点A,B,C,D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积 等于___________.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为___________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上. 求圆C的方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知圆．‎ ‎（Ⅰ）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在直三棱柱中，,∠ACB=90°,‎ Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点．[]‎ ‎ （Ⅰ）求证：MN∥平面；‎ ‎（Ⅱ）求点到平面BMC的距离．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，长轴长为，离心率为.[]‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与椭圆交于点，若，求的面积．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，点是以为直径的圆的圆周上一点，，，，点 为 中点．‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：；[]‎ ‎（2）求直线 与平面 所成角的大小．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．‎ ‎①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；‎ ‎②已知点M，求证：·为定值．‎ 哈师大附中高二上学期月考 文科数学试卷答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C B C A B B B A D A 二、填空题 ‎13、3 14、2 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17.解：曲线与坐标轴的交点为，‎ 设圆C的方程，‎ 则 ，‎ 即 ‎18.解：（Ⅰ）设直线的方程为，则 ‎ 圆心到的距离为：‎ ‎ 所以，直线的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）设圆心，则 ‎ ‎ ‎ 所以，圆的方程为： ‎ ‎19. 解：（1）如图所示，取B‎1C1中点D，连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1‎ ‎ 又DN＝ ∴四边形A1MND为平行四边形。‎ ‎ ∴MN∥A1 D 又MN 平面A1B‎1C1,AD1平面A1B‎1C1 ∴MN∥平面----4分 ‎(2)因三棱柱为直三棱柱， ∴C‎1 C ⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1‎ 在平面ACC‎1 A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。‎ 在等腰三角形CMC1中，C‎1 C=2,CM=C‎1M=∴.---8分 ‎20、解：（Ⅰ）所以，椭圆方程为 ‎ ‎（Ⅱ）设MN的方程为 ‎ ‎ 所以，‎ 所以，.‎ ‎21、（1）证明： 因为 ，且 为 的弦，所以 ，‎ 因为 为 的直径，所以 ．而 ．所以 ，‎ 因为 ，所以 ，‎ 因为 ，，点 为 的中点．‎ 所以 ，又因为 ，‎ 所以 ．因为 ，‎ 所以 ．‎ ‎（2） 作，交 于点 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，，‎ 则 ，‎ 因为 ，，‎ 所以 ，‎ 又因为 ， ，‎ 所以 ‎ 所以 ‎ 所以 就是直线 与平面 所成角，‎ ‎ ，，‎ 所以 ，‎ 所以直线 与平面 所成角为 ．‎ ‎22、‎