数学文卷·2019届山西省运城市景胜中学高二上学期第一次月考（2017-09）无答案 5页

景胜中学2017-2018学年第一学期月考（9月）‎ ‎ 高二数学文试卷 满分150分 时间120分钟 一． 选择题（12*5=60）‎ ‎1.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎2.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是(　　)‎ A．4π B．3π C．2π D．π ‎3.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为 ‎. . ∥截面 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎. . 异面直线与所成的角为 ‎4.在半径为3的球面上有三点，=90°，BA=BC=2，则球心O到平面的距离是 A. 1 B. ‎ C. D. ‎ ‎5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】A．若，则 B．若，则 【来源：全,品…中&高*考+网】C．若，则 D．若，则 ‎ ‎6.下列命题正确的是 （　　）‎ A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 ‎7.‎ ‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎8.已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.一块边长为2的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥型容器，若侧棱与底面ABCD所成角正切值为，则这个容器的容积为 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎11.球的直径，是该球球面上的两点，，‎ 则棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是 A． ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ 一． 填空题（4*5=20）‎ ‎13.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________． ‎ ‎14.棱长为的正四面体的体积为________．‎ ‎15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．‎ ‎16.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是 ________． ‎ ‎ （1） （2）‎ ‎ （3）三棱锥的体积为定值 ‎ （4）异面直线所成的角最小为 二． 解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）‎ ‎18.如图，在直三棱柱中，，，且是中点.‎ ‎（I）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面.‎ ‎19.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是 BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=.‎ ‎(Ⅰ)求证：PA1⊥BC；‎ ‎(Ⅱ)求证：PB1∥平面AC1D；‎ ‎(Ⅲ)求.‎ ‎20.如图，菱形的边长为6，,．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ B D C F G H A E P ‎21.如图，已知四边形是正方形，平面，，，,,分别为,,的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º ‎（Ⅰ）证明：AB⊥PC ‎（Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱锥体积。 ‎