河南省鹤壁市淇滨高级中学2018-2019学年高二下学期第四次月考数学（理）试题+Word版缺答案 5页

淇滨高中2018-2019学年下学期第四次月考 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟； 命题人：黄新然 审核人：房淑平 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（本大题共12小题．每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数 (其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．的展开式中二项式系数最大的项是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知是离散型随机变量，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设随机变量，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（ ）‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 ‎7．计算的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果运动员甲罚球命中的概率是，记运动员甲罚球次的得分为，则等于（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数f（x）=，则函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（ ）‎ A．479 B．480 C．455 D．456‎ ‎11．函数的图象大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在直线上，则的最小值为　　‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）‎ ‎13．与的大小关系为________．‎ ‎14．参数方程（是参数）对应的普通方程是_____________.‎ ‎15．已知，设，则________．‎ ‎16．设函数下列命题：‎ ‎①的解集是，的解集是或；‎ ‎②是极小值，是极大值；‎ ‎③没有最小值，也没有最大值；‎ ‎④有最大值，没有最小值．‎ 其中正确的命题序号为__________．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题（17题10分，其余每道题12分，共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。）‎ ‎17．极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交于，两点，求弦长 ．‎ ‎18．有2名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．‎ ‎(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；‎ ‎(2)全体站成一排，女生必须站在一起；‎ ‎(3)全体站成一排，男生互不相邻．‎ ‎19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎100‎ 经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系. ‎ ‎（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参加抽奖？‎ 参考公式及数据：，，，‎ ‎20．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．‎ ‎（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 ‎10‎ ‎ ‎ 女生 ‎25‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 总计 ‎ ‎ ‎ ‎ 附参考公式及数据：‎ ‎0．05‎ ‎0．01‎ ‎3．841‎ ‎6．635‎ ‎21．某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.‎ ‎（1）求这2人来自两个不同年级的概率；‎ ‎（2）设表示选到三年级学生的人数，求的分布列和数学期望.‎ ‎22．已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,‎ ‎（1）求f(x)的最小值；‎ ‎（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（3）证明：对一切，都有成立