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- 2021-07-01 发布
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第10练 指数与指数函数
[基础保分练]
1.(2019·浙江省温州新力量联盟期中联考)已知p:a>1,q:2a+1<3-2a,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.(2019·杭州检测)设a>b>0,e为自然对数的底数.若ab=ba,则( )
A.ab=e2 B.ab=
C.ab>e2 D.ab0,则下列不等关系恒成立的是( )
A.b-a<2 B.a+2b>2
C.b-a>2 D.a+2b<2
4.设y1=40.9,y2=80.48,y3=-1.5,则( )
A.y1>y3>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y3>y1>y2
5.设a>0且a≠1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2018·宁波模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x+1,则f(0)+f(1)等于( )
A.-B.1C.D.5
7.某储蓄所计划从2016年底起,力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8%,则到2019年底该储蓄所的吸蓄量比2016年的吸蓄量增加( )
A.24% B.32%
C.(1.083-1)×100% D.(1.084-1)×100%
8.函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是( )
A.f(-4)>f(1) B.f(-4)=f(1)
C.f(-4)(1-a)b B.(1-a)b>
C.(1+a)a>(1+b)b D.(1-a)a>(1-b)b
2.设f(x)=ex,0p D.p=r>q
3.若关于x=1对称的函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则关于x的方程f(x)=x在x∈[0,3]上解的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
4.设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0,+∞)具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=0.1的大小关系是( )
A.M=NB.M≤NC.MN
5.已知f(x)=9x-t·3x,g(x)=,若存在实数a,b同时满足g(a)+g(b)=0和f(a)+f(b)=0,则实数t的取值范围是________.
6.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a=________.
答案精析
基础保分练
1.A 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.C 8.A 9.2 10.
能力提升练
1.D [因为0b,b>
eq f(b,2),
所以<(1-a)b,(1-a)b<,所以A,B两项均错误;
又1<1+a<1+b,所以(1+a)a<(1+b)a<(1+b)b,所以C错;
对于D,因为0<1-b<1-a<1,
所以(1-a)a>(1-a)b>(1-b)b,
所以(1-a)a>(1-b)b,故选D.]
2.C [由题意得p=f()=,q=f=,r==,∵0p.故选C.]
3.D [由f(x-1)=f(x+1)知函数的周期为2,作出f(x)在[0,3]上的图象与函数y=x的图象(图略),易知它们交点个数为4,则方程f(x)=x在x∈[0,3]上解的个数是4.]
4.D [由题意,因为f(x)=x2-a与g(x)=ax在区间(0,+∞)具有不同的单调性,则a>2,
所以M=(a-1)0.2>1,N=0.1<1,所以M>N.]
5.[1,+∞)
解析 ∵g(-x)===-=-g(x),∴函数g(x)为奇函数,
又g(x)=1-在R上单调递增,g(a)+g(b)=0,
∴a=-b.∴f(a)+f(b)=f(a)+f(-a)=0有解,
即9a-t·3a+9-a-t·3-a=0有解,
即t=有解.
令m=3a+3-a(m≥2),
则==m-,
∵φ(m)=m-在[2,+∞)上单调递增,∴φ(m)≥φ(2)=1.∴t≥1.
故实数t的取值范围是[1,+∞).
6.
解析 若a>1,有a2=4,a-1=m,
故a=2,m=,此时g(x)=-为[0,+∞)上的减函数,不合题意;
若0