专题08 选讲部分（测试卷）-2017年高考数学（文）二轮复习精品资料（新课标版） 8页

www.ks5u.com ‎【高效整合篇】‎ 专题八 选讲部分 ‎（一）选择题（12*5=60分）‎ ‎（二）填空题（4*5=20分）‎ ‎（三）解答题（10+5*12=70分）‎ ‎1．【2017届宁夏育才中学高三上第二次月考】在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.‎ ‎（Ⅰ）求圆的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵的直角坐标为，∴圆的直角坐标方程为.‎ 化为极坐标方程是 ． ‎ ‎2．【2017届四川双流中学高三必得分训练1】在直角坐标系中，直线，圆,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积．‎ ‎【解析】（1）因为的极坐标方程为,的极坐标方程为 ． ‎ ‎（2）将代入,得，解得,因为的半径为，则的面积．‎ ‎3．【2017届云南大理州高三上学期统测一】已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【解析】（1）由题意知曲线的参数方程可化简为，由直线的极坐标方程可得直角坐标方程为． ‎ ‎（2）若点是曲线上任意一点，则可设，设其到直线的距离为，则．化简得，当，即时，．此时点的坐标为 。‎ ‎4．【2017届甘肃高台县一中高三上学期检测五】已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．‎ ‎【解析】（I）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为，曲线表示以为圆心，为半径的圆．将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为．‎ ‎（II）直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为弦长为．‎ ‎5．【2017届四川遂宁等四市高三一诊联考】在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经过伸缩变换，后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于，两点，求的值．‎ ‎6．【2017届陕西西安铁一中高三上学期三模】在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为.‎ ‎（I）当时，判断直线与的关系；‎ ‎（II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.‎ ‎【解析】（I）圆的普通方程为：， 直线的直角坐标方程为：，圆心（1,1）到直线的距离为，所以直线与相交. ‎ ‎（II）上有且只有一点到直线的距离等于，即圆心到直线的距离为，过圆心与平行的直线方程式为：， 联立方程组解得 故所求点为（2,0）和（0,2） ‎ ‎7．【2017届重庆市第八中学高三周考12. 10】建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），曲线的极坐标方程为，射线,,与曲线分别交于不同于极点的三点，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当时，直线过，两点，求与的值． ‎ ‎8．【2017届广西柳州市高三10月模拟】已知函数．‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）如果，，求的取值范围．‎ ‎【解析】（1）当时，，由，得．当时，不等式可化为，即，其解集为；‎ 当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为．综上得的解集为．‎ ‎（2）若，的最小值为；若，的最小值为．所以，，的取值范围是．‎ ‎9．【2017届江西省高三第三次联考】已知函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）若，使得，求实数的取值范围.‎ ‎10．【2017届四川成都市高三一诊】已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若的最小值为，正数满足，求的最小值.‎ ‎【解析】（1）当时，；当时，．∴不等式等价于，或．∴，或．∴．∴原不等式的解集为 ‎ ‎（2）由（1），得，可知的最小值为4，∴．∴据题意，知，变形得．∵，∴．当且仅当，即时，取等号，∴的最小值为． ‎ ‎11．【2017届重庆巴蜀中学高三12月月考】已知函数，不等式的解集为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）记集合的最大元素为，若正数，，满足，求证：.‎ ‎【解析】（1）由零点分段法化为：或或 或，所以集合.‎ ‎（2）集合中最大元素为，所以，其中，，，因为，，，三式相加得：，所以.‎ ‎12．【2017届江西吉安市一中高三上段考二】设函数．‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（I），当，，，，当，，，‎ 当，，，，综上所述．‎ ‎（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述．‎ ‎13．【2017届四川凉山州高三上学期一诊】已知函数．‎ ‎（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围．‎ ‎（2）在同一坐标系内作出函数图象和的图象如下图所示，由题意可知，把函数的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而．‎ ‎14．【2017届重庆市巴蜀中学高三上学期期中】已知函数．‎ ‎（1）若，使得不等式成立，求实数的最小值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若正数满足，证明：．‎ ‎【解析】（1）由题意，不等式有解，又因为，‎ 由题意只需，所以实数的最小值；‎ ‎（2）由（1）得，所以 ‎ ‎