湖北省天门市、仙桃市、潜江市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题x 10页

天门 仙桃 潜江 ‎ 2018-2019学年度第二学期期末联考试题 高二数学(文科)‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。‎ ‎2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。‎ ‎3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．双曲线的渐近线的斜率是 A. B. C. D.‎ ‎2．若，则 A． B． C． D．‎ ‎3．命题“”的否定是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 函数在处的切线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5．小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ 他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是 A．变量与线性正相关 B.的值为2时，的值为11.3‎ ‎ C． D．变量与之间是函数关系 ‎6. 设,则“”是的（ ）条件 ‎ A.充分而不必要 B.必要而不充分 ‎ C.充要 D.既不充分也不必要 ‎7. 双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的右焦点的坐标为 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8． 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是 A. 若则 B. 若 则 ‎ C. 若，，则 D. 若，，则 ‎ ‎9．下列不等式中正确的是 ‎ ①；②；③．‎ ‎ A．①③ B．①②③ C．② D．①②‎ ‎10．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”。某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛。现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐。规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为；选手最后得分为各场得分之和。在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是 ‎ A．乙有四场比赛获得第三名 ‎ B．每场比赛第一名得分为4 ‎ C．甲可能有一场比赛获得第二名 ‎ D．丙可能有一场比赛获得第一名 ‎ ‎11. 设实数满足条件 ，则目标函数的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若∠∠，则 的值为 ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若复数是纯虚数，则实数的值为___________．‎ ‎14．孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是___________．‎ ‎15．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量与，对它们的随机变量的观测值来说，越小，则“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．‎ ‎16. 已知定义在正实数集函数对任意的都有，‎ 则不等式的解集为_____________。‎ 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分12分）已知命题，命题，若命题∧是真命题，求实数的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，‎ A D C S B M ‎∥，⊥，，‎ ‎⊿为正三角形．‎ ‎（1）若点棱的中点，求证：∥平面；‎ ‎（2）若平面⊥平面,在（1）的条件下 试求四棱锥的体积。‎ ‎19.（本小题满分12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为．‎ 关注 不关注 合计 年轻人 ‎30‎ 中老年人 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄段有关？‎ ‎（2）现已用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查．若再从这6人中选取3人进行面对面询问，求事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””的概率。‎ 附:参考公式，其中．‎ 临界值表：‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中一个焦点在直线上。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，试求三角形面积的最大值。‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（1）若是函数的极值点，试求实数的值并求函数的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，试求实数的取值范围。‎ 四、选考题（本小题满分10分，请考生从第22，第23两题中任选一题作答）‎ ‎22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】：‎ 在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，‎ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线. ‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值。‎ ‎23. 【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数。‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎2018-2019学年度第二学期期末联考 高二数学(文科)参考答案 一、选择题 ‎1、C 2、B 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B ‎ ‎10、A 11、D 12、D 二、填空题 ‎13、2 14、沙和尚 15、②③ 16、‎ 三、解答题 ‎17解：设命题为真命题可得；………3分 设命题为真命题可得恒成立，所以,‎ 故为真命题得 ………………6分 命题∧是真命题可得命题和命题均为真命题,‎ 所以的取值范围为 ……………………………………12分 ‎ 18解：（1）在直角梯形中, 由题意且点棱的中点得四边形为正方形，由直线与平面平行的判定定理可知∥平面…………………………6分 ‎（2）取正三角形边的中点连接,可知⊥，又平面⊥平面且交线为，所以⊥平面，即为四棱锥的高。，正三角形中,所以…………………………12分 ‎19.解（1）‎ 关注 不关注 合计 年轻人 ‎10‎ ‎30‎ ‎40‎ 中老年人 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎………………………………3分 其中带入公式的≈>6.635，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄段有关………………………6分 ‎（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，设事件“选取的3人中恰有2人关注“中国湖北（潜江）龙虾节””为事件，记关注的四人为记不关注的两人为从这6人中选3人的选法有共20种，其中12种情况满足题意故…………………………………………12分 ‎20.解：（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点，所以，又离心率为则，所以椭圆方程为…………………………5分 ‎（2）联立若直线与椭圆方程得，令，设方程的两根为则，，点到直线的距离…………………………9分 当且仅当时取等号，而满足 所以三角形面积的最大值为1.……………………12分 ‎21.解：（1）函数的定义域为 又，由题意………………………………2分 当时，令得，令得 所以函数的单调减区间为函数的单调增区间为 此时函数取极小值故符合题意……………………………………5分 ‎（2）由恒成立得恒成立，又定义域为 所以恒成立即……………………8分 令则，令得所以函数在上单独增，在单调减，函数 所以………………………………………………12分 四、选考题 ‎22.解：（1）直线的普通方程为，‎ 曲线直角坐标方程为…………………………5分 ‎（2）曲线的圆心到直线的距离，故直线与圆相离则曲线上的点到直线的距离的最小值……………10分 ‎23.解：（1）当时原不等式即为 ①当时不等式可化为得故 ②当时不等式可化为恒成立故 ③当时不等式可化为得故 综上得，不等式的解集为…………………………5分 ‎（2）‎ 故得为所求……………………10分