数学理卷·2018届四川省成都外国语学校高三11月月考（2017 8页

成都外国语学校2018届高三11月月考 数 学（理工类）‎ 命题人：刘世华 审题人：张 勇 ‎ 本试卷满分150分，考试时间120 分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置；‎ ‎2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；‎ ‎3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；‎ ‎4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； ‎ ‎5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题5分,共60分)‎ ‎1.小思法说“浮躁成绩差”,他这句话的意思是:“不浮躁”是“成绩好”的（ ）‎ 充分条件 必要条件 充分必要条件 既非充分也非必要条件 ‎2.函数的图象大致是 （ ）‎ ‎3.右表是和之间的一组数据，则关于的线性回归方程的直线必过点( )‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.已知全集为,集合,( ) ‎ ‎5.为得的图像，可将的图像（ ）‎ 向右平移个单位 向左平移个单位 ‎ 向右平移个单位 向左平移个单位 ‎6.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则函数的图像可能是( ) ‎ ‎7.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )．‎ ‎100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 ‎1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 ‎9.在中，，则的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎10.设为复数集，，给岀下列四个命题：‎ ‎①是的充要条件； ②是充分不必要条件；‎ ‎③是必要不充分条件； ④是的充要条件.‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ ‎1 2 3 4‎ ‎11.设是所在平面内的一点,若且.则点是的( )‎ 外心 内心 重心 垂心 ‎12.设定义在上的函数满足:,且,则关于的方程的实根个数为 ( )‎ ‎ ‎ 第II卷 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎13．设复，则的虚部是 ‎ ‎14.函数的定义域为___________‎ ‎15.已知是锐角的外接圆圆心，‎ 则实数的值为 ‎ ‎16.已知是定义在上的偶函数, 且当时, ,若,‎ 有成立,则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知函数 ‎ ‎（1）若的值域为，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在内为增函数，求实数的取值范围 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎14‎ 总计 ‎30‎ ‎18.(12分) 某项运动组委会为了搞好接待工作，招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．得到下表:‎ ‎(1)根据以上数据完成2×2列联表, 问:能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为性别与喜爱运动有关？并说明理由.‎ ‎(2)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)抽取2名,求抽出的志愿者中能胜任翻译工作的人数的分布列及数学期望.‎ 参考公式：‎ 参考数据：‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.10‎ ‎0.010‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.706‎ ‎6.635‎ ‎19.(12分)在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎20.(12分)函数满足:,且对任意,都有,设.‎ ‎(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和.‎ ‎21.(12分)如图，四棱锥中，为正三角形，，，‎ ‎，，为棱的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若直线与平面所成角为，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎22.(12分)已知函数，为自然对数的底数.‎ ‎(1)当时，试求的单调区间；‎ ‎(2)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.‎ 成都外国语学校2018届高三11月月考 数学（理工类）答案 一、选择题 ‎; ; .‎ 二、填空题 ‎13．; 14. ; 15.; 16..‎ 三、解答题 ‎17. 解：令，.‎ ‎（1）的值域为能取的一切值的值域，‎ ‎。‎ ‎（2）在内为增函数在内递减且恒正，‎ ‎。‎ ‎18. 解:(1) 完成2×2列联表：‎ 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 ‎10‎ ‎6‎ ‎16‎ 女 ‎6‎ ‎8‎ ‎14‎ 总计 ‎16‎ ‎14‎ ‎30‎ ‎(2)可取 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的期望为 ‎19.解：（1）由正弦定理得 ‎（2）由（1）知于是 ‎20.解：‎ ‎21. 解： ‎ 为中点，，又，‎ ‎，为平行四边形，‎ ‎.又为正三角形，‎ ‎，从而，又，‎ ‎，平面，又平面，‎ 平面平面. ‎ ‎22.解:(1)函数的定义域为，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 所以的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎(2)由条件可知在上有三个不同的根，即 在上有两个不同的根，，,‎ 则.当时, ;当 时,. 在上单调递增;在上单调递减. ‎ ‎.而 的取值范围是.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎