数学理卷·2018届宁夏银川市高三4月高中教学质量检测（2018 11页

银川市2018年普通高中教学质量检测 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，若，则实数构成的集合是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 已知双曲线 的一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 若满足约束条件，则 的最大值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发役三百七十八人，欲以算数多少出之，何各几何？”意思是：北乡由8758人，西乡由7236人，南乡由8356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？ 在上述问题中，需从西乡征集的人数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在正方形中，点为的中点，若点满足，且，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知函数的图象与直线交于两点，若的最小值为，则函数的一条对称轴是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）‎ A．如果，那么 B．如果，那么 ‎ C．如果，那么 D．如果，那么 ‎11.定义在上的偶函数在单调递增，且，则的 取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 在中，角的对边分别为，已知的面积为，且，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：‎ ‎①甲不在看书，也不在写信；‎ ‎②乙不在写信，也不在听音乐；‎ ‎③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；‎ ‎④丙不在看书，也不写信.‎ 已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是 ．‎ ‎14.的展开式中的系数是 ．‎ ‎15.设点是抛物线的焦点，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，已知直线交轴于点且的面积为，则该抛物线的方程为 ．‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出以下命题：‎ ‎①当时，；‎ ‎②函数有个零点；‎ ‎③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；‎ ‎④对恒成立，‎ 其中，正确命题的序号是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列为公差不为零的等差数列，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，记数列的前项和为，求证：.‎ ‎18. 随着我国互联信息技术的发展，络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的络购物情况，特委托一家络公示进行了络问卷调查，并从参与调查的10000名民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：‎ 经常进行络购物 偶尔或从不进行络购物 合计 男性 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 女性 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 合计 ‎110‎ ‎90‎ ‎200‎ ‎（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行络购物的情况与性别有关？‎ ‎（2）现从所抽取的女性民中利用分层抽样的方法再抽取人，从这人中随机选出人赠送络优惠券，求出选出的人中至少有两人是经常进行络购物的概率；‎ ‎（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的民中随机抽取人赠送礼物，记经常进行络购物的人数为，求的期望和方差.‎ 附：，其中 ‎19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，为上一点.‎ ‎（1）若平面，试说明点的位置并证明的结论；‎ ‎（2）若为的中点，平面，且，‎ 求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.‎ ‎21.已知函数 .‎ ‎（1）讨论函数的定义域内的极值点的个数；‎ ‎（2）若函数在处取得极值，恒成立，求实数的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值.‎ ‎23.已知函数，集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求证：.‎ ‎2018年高三数学（理科）质量检测题答案 一、选择题（单项选择，每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C C B B A B D D A C 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．看书 14． 15.或 16．①④‎ 三、解答题：（70分）‎ ‎17．(12分)‎ 解：（I）由题意，，所以， ‎ 即 即 因为，所以，所以 故 ‎（II）由上知，‎ 故 所以，‎ ‎ 18．（12分）‎ ‎（I）由列联表数据计算 所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民购情况与性别有关.‎ ‎（II）由题意，抽取的5名女性民中，经常进行购的有人，偶尔或从不进行购的有人，故从这5人中选出3人至少有2人经常进行购的概率是 ‎（III）由列联表可知，经常进行购的频率为，‎ 由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行购的概率是 由于该市市民数量很大，故可以认为 所以，，‎ 19． ‎（12分）‎ 解：（I）当点为中点时有，证明如下：‎ 联结，交于点，联结.由菱形性质知点是的中点，‎ 所以，，又因为 故.‎ ‎（II）由题意，以为坐标原点，分别以为轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 ，则由条件易知，‎ 所以，‎ ‎ 所以，,‎ 设平面的法向量为，则 所以， 即，令，则 所以，‎ 同理可求平面的法向量 所以，‎ 由图可知，二面角为锐二面角，故其余弦值为 ‎20．（12分）‎ 解：（I）由题意，，，所以 ，‎ 所以椭圆的方程为：． ‎ ‎（II）设，．‎ ‎① 当轴时，,、‎ ‎ 或、‎ 则： ‎ ‎② 当与轴不垂直时，‎ 设直线的方程为．‎ 由已知，得．‎ 把代入椭圆方程，整理得， ‎ ‎，． ‎ ‎ ‎ ‎ ． ‎ 当且仅当，即时等号成立．‎ 由①、②可知：． ‎ ‎ 当最大时，面积取最大值．‎ ‎21．（12分）‎ 解：（I）的定义域为，.‎ 当时，在 上恒成立，函数f(x)在上单调递减.‎ 在(0，＋∞)上没有极值点.‎ 当时，由得，‎ 所以，在上递减，在上递增，即在处有极小值.‎ 综上，当时，在上没有极值点；‎ 当时，在上有一个极值点.‎ ‎(Ⅱ) ∵函数在处取得极值，‎ ‎，则，从而 因此 即，‎ 令，则，‎ 由得 则在上递减，在上递增，‎ ‎，故实数b的最大值是 ‎22.【解析】：(Ⅰ)由ρ2＝，得,即，‎ 故曲线C的直角坐标方程 ‎ ‎(Ⅱ) ∵P(x，y)是曲线C上的一个动点，∴可设，则 ‎，其中.‎ ‎∵，∴当 时， ‎ ‎23.【解析】：(Ⅰ)函数 首先画出与的图象，‎ 可得不等式解集为：‎ ‎.‎ ‎ (Ⅱ) ∵，∴.‎ ‎∴‎ ‎∴,故. ‎