2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学文试题（解析版） 14页

‎2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第一次联考数学文试题（解析版）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.‎ ‎2. 下列推理属于演绎推理的是（ ）‎ A. 由圆的性质可推出球的有关性质 B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是 C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分 D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电 ‎【答案】D ‎【解析】选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;‎ 选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;‎ 选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;‎ 选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;‎ 故选D.‎ ‎3. 证明不等式（所用的最适合的方法是（ ）‎ A. 综合法 B. 分析法 C. 间接证法 D. 合情推理法 ‎【答案】B ‎【解析】欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选B.‎ 点睛:本题考查了利用分析法来证明不等式的方法的运用,属于基础题目.由于该命题欲证明不等式（条件入手不能推出结论,则考虑从结论入手利用逆推法来求解结论成立的充分条件即可,直到化简成为恒等式或与条件相符的式子为止.‎ ‎4. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）‎ A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为80%‎ C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为60%‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．‎ 考点：识图判断变量关系.‎ ‎5. 下列说法正确的个数有（ ）‎ ‎①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②可导函数在处取得极值，则；‎ ‎③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】C ‎【解析】用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;‎ 根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;‎ 归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确;‎ 根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;‎ 综上可得,正确的个数为3个,故选C.‎ 点睛:本题考查的是推理的定义与辨析,属于基础题.推理分为合情推理和演绎推理,其中合情推理又分为归纳推理和类比推理两个部分.判断一个推理的过程是否是演绎推理的关键,是看题意是否符合演绎推理的定义,即能否从推理过程中找出”三段论”的三个组成部分.‎ ‎6. 下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）‎ A. 回归直线一定过样本中心 B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适 C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 D. 甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好 ‎【答案】D ‎【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；‎ 对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。故正确；‎ 对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；‎ 对于D，∵相关指数取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确。‎ 本题选择D选项.‎ ‎7. 已知，则下列三个数（ ）‎ A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于6‎ ‎【答案】D ‎【解析】假设3个数，，都小于6，则 ‎ 利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，‎ 故选D.‎ 点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.‎ ‎8. “因为是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（ ）‎ A. 实数分为有理数和无理数 B.不是有理数 C. 无限不循环小数都是无理数 D. 无理数都是无限不循环小数 ‎【答案】C ‎【解析】由题意得: 大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.‎ ‎9. 随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,所以>6.635,故选D.‎ ‎10. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若,设其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|<1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.‎ ‎11. 将正整数排成下表：‎ 则在表中数字2017出现在（ ）‎ A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列 ‎【答案】D ‎【解析】观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16…,由此归纳出第n行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.‎ ‎12. 已知函数与的图象有3个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】原问题等价于与函数有三个不同的交点，‎ 求导可得：，‎ 当时，单调递增；‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增；‎ 且，‎ 数形结合可得：的取值范围是.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．‎ 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：‎ 若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为______.‎ ‎【答案】4.5‎ ‎【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由 ，解得：，表中的值为，故答案为：.‎ ‎14. 函数，，对，，使成立，则的取值范围是 ‎_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，‎ ‎ 所以时，函数的最小值为，最大值为，‎ ‎ 可得的值域为，‎ ‎ 又因为，‎ ‎ 所以为单调增函数，的值域为，即，‎ 以为对， ，使成立，‎ ‎ 所以，解得，所以实数的取值范围是．‎ 点睛：本题考查函数的值域，同时涉及到了“任意”、“存在”等量词的理解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解“任意”、“存在”等量词，转化为函数的值域与最值之间的关系，列出不等式组是解答的关键．‎ ‎15. 已知双曲线的方程为，其上焦点为，过作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，则双曲线的离心率范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为过F作斜率为2的直线与上支有且只有一个交点，所以，即，因此，所以. ‎ ‎16. 设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】不妨设b>a>0,原式等价于f(b)-b