2020届二轮复习系统抽样课件（12张）（全国通用） 12页

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗 ? 你能否设计其他抽取样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样 : 第一步 : 将这 500 名学生从 1 开始进行编号 ; 第二步 : 确定分段间隔 k, 对编号进行分段 . 由于 k=500/50=10, 这个间隔可以定为 10; 第三步 : 从号码为 1 － 10 的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号 , 假如为 6 号 ; 第四步 : 从第 6 号开始 , 每隔 10 个号码抽取一个 , 得到 6,16,26,36, … ,496. 这样就得到一个样本容量为 50 的样本 . 探 究 一 . 系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 【 说明 】 由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （ 1 ）当总体容量 N 较大时 , 采用系统抽样。 （ 2 ）将总体平均分成几部分指的是将总体分段 , 分段的间隔要求相等 , 因此 , 系统抽样又称等距抽样， 这时间隔一般为 k ＝ ([x] 表示不超过 x 的最大整数 ). （ 3 ）一定的规则通常指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 二、从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本 , 用系统抽样的一般步骤为 : （ 1 ）将总体中的 N 个个体编号 . 有时可直接利用个体自身所 带的号码 , 如学号、准考证号、门牌号等； （ 2 ）将编号按间隔 k 分段 (k∈N ） . （ 3 ）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L （ L∈N,L≤k ）。 （ 4 ）按照一定的规则抽取样本 , 通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K, 再加上 K 得到第 3 个个体编号 L+2K ，这样继续下去 , 直到获取整个样本 . (1) 分段间隔的确定 : 当 是整数时 , 取 k= ; 当 不是整数时 , 可以先从总体中随机地剔除几个个体 , 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 . 通常取 k= (2) 从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 说 明 思考 : 下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A 、从标有 1 ～ 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i, 以后为 i+5, i+10( 超过 15 则从 1 再数起 ) 号入样； B 、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C 、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D 、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈 。 C (1) 系统抽样比简单随机抽样更容易实施 , 可节约抽样成本 ; (2) 系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关 , 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关 . 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性 , 可能会使系统抽样的代表性很差 . 例如学号按照男生单号女生双号的方法编排 , 那么 , 用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生 . (3) 系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 . 系统抽样与简单随机抽样比较 , 有何优、缺点？ 例 1 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2, …… ,295 ，为了了解学生的学习情况，要按 1 ： 5 的比例抽取一个样本 , 用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 解 : 样本容量为 295÷5=59. 确定分段间隔 k=5, 将编号分段 1~5,6~10, … ,291~295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组 5 名学生中抽出一名学生，如确定编号为 3 的学生 , 依次取出的学生编号为 3,8,13, … ,288,293 , 这样就得到一个样本容量为 59 的样本 . 例题解析 例 2 从编号为 1 ～ 50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是（ ） A ． 5 ， 10 ， 15 ， 20 ， 25 B 、 3 ， 13 ， 23 ， 33 ， 43 C 、 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 D 、 2 ， 4 ， 6 ， 16 ， 32 B 例 3 从 2005 个编号中抽取 20 个号码入样 , 采用系统抽样的方法 , 则抽样的间隔为（ ） A ． 99 B 、 99.5 C ． 100 D 、 100.5 例 4 某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。 C 系统 例 5 采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本，那么每个个体人样的可能性为 例 6 从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的 2000 个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会 ( ) A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 C 系统抽样 088 ， 188 ， 288 ， 388 ， 488 ， 588 ， 688 ， 788 ， 888 ， 988 在 1000 个有机会中奖的号码（编号为 000 999 ）中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为 88 的号码为中奖号码，这是运用那种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这 10 个中奖号码。 练 习 ～ 1 、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为： （ 1 ）采用随机的方法将总体中个体编号； （ 2 ）将整体编号进行分段，确定分段间隔 k(k∈N) ； （ 3 ）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 L ； （ 4 ）按照事先预定的规则抽取样本。 2 、在确定分段间隔 k 时应注意：分段间隔 k 为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔 k 。 小 结