2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考数学（文）试题 6页

宁夏六盘山高级中学 ‎2017—2018学年第一学期高二月考试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.将三角形数即为数列，则为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 在 中，若，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知数列满足，且），则 的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 数列 的项数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.等比数列中，和为方程的两根，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在中，已知，则三角形的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎8. 在等差数列中，若，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在高的楼顶测得对面一塔的仰角为，塔基的俯角为，则塔高为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知数列中，且，则数列的通项公式为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知等差数列的首项为是其前项和，若，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在等差数列中，已知，且，那么为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若与的等差中项是，则的值是 ．‎ ‎14.已知在等比数列中，各项均为正数，且，则 ．‎ ‎15.若是的等比中项，则方程的根的个数为 ．‎ ‎16.在 中，已知 ，给出下列结论：‎ ‎①由已知条件，这个三角形被唯一确定；‎ ‎②一定是钝角三角形；‎ ‎③；‎ ‎④若，则的面积为 其中正确的结论序号为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，已知，求角及边 .‎ ‎18. 设等差数列的前项和为，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和为，并求使得取得最大值的序号的值.‎ ‎19.如图所示，为了测量河对岸两点间的距离，在河的这边测得千米，又分别测得，求两点的距离.‎ ‎20. 在中，分别为角的对边，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎21.已知数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和为. ‎ ‎22.已知数列的前项和为，且满足：，又已知数列 为等差数列且满足.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）设，求数列 的前项和为.‎ 高二年级月考文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: ABABD 6-10: CBBC 11、D 12：C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.②③‎ 三、解答题 ‎17.解：由正弦定理：，‎ 因为且，‎ 所以有两解或，‎ ‎①当时，，所以；‎ ‎②当时，，所以；‎ ‎18.解：（1）在等差数列中，由，‎ 解得，所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1），‎ 因为 ，所以或时，取得最大值.‎ ‎19.解：因为,‎ 所以，得，‎ 在中，，‎ 由正弦定理，‎ 在中，由余弦定理得，‎ 所以，即两点间的距离为千米.‎ ‎20.解：（1）由已知根据正弦定理得：，‎ 又由余弦定理得，‎ 得，又，所以.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以，‎ 又，故当时，取得最大值1.‎ ‎21.解：（1）当时，，‎ 当时，，所以的通项公式为.‎ ‎（2）由，‎ 所以 ‎ ‎ .‎ ‎22.（1）证明：当时，，‎ 当时，，又，‎ 两式相减得，又，‎ 所以，所以数列是为首项，为公比的等比数列，‎ 所以数列的通项公式为.‎ ‎（2）由分别得到，所以公差，‎ 所以，‎ 又， ‎ 所以 ‎ 则 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ‎ .‎