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  • 2021-07-01 发布

陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第八次周测数学(文)试卷

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陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第八次周测数学(文)试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,且,则集合可能是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若向量,则与的夹角等于(  ) A. B. C. D.‎ ‎4.若,且,则(  ) A. B. C. D.‎ ‎5.若椭圆的两焦点为和,且椭圆过点,则椭圆方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在等差数列中,若,则的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.将函数的图象向左平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9.圆的圆心到直线的距离为,则=( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎10.已知定义在上的函数满足,,则(  ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知、、是球的球面上三点,三棱锥的高为,且,,,则球的表面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已如函数,若,且,则的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.曲线在处的切线的斜率为 . ‎ ‎14. 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎(1)如果,那么.‎ ‎(2)如果,那么.‎ ‎(3)如果,那么.‎ ‎(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)‎ ‎15.若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为 . ‎ ‎16.在数列中,,记是数列的前项和,‎ 则= .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 在中,角,,的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,试判断的形状并给出证明.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 将正方形沿对角线折叠,使平面平面.若直线平面,.‎ ‎(1)求证:直线平面;‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为. (1)求数列的通项公式,‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点,‎ ‎(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;‎ ‎(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且 ‎,求直线的方程;‎ ‎(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设. (1)令,求的单调区间; (2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为. (1)写出曲线与直线的直角坐标方程; (2)设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 ‎(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若正数满足,求证:。‎ ‎ ‎ 一、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ A C C D D C C C A B C B 二.13. 3 14. (2)(3)(4) 15. 16. ‎ 三.17.(1)(2)等边三角形 ‎18.(1) 设数列的公差为. 令,得,所以.令,得,所以.解得.所以. (2).由1知, 所以,所以, 两式相减,得. 所以.‎ ‎19.取CD中点为M,连结EM,BM.因为,所以,‎ 又因为平面平面BCD,平面平面,平面ECD,‎ 所以平面BCD,因为平面BCD,所以 EM,‎ 又平面ECD,平面ECD,所以直线平面 因为原四边形BCED为正方形,M为CD中点,所以,‎ 又有平面平面BCD,平面平面,平面ECD,‎ 所以平面由于ECD为等腰直角三角形,所以,‎ 又,所以,‎ 由可知,点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离,‎ 所以 ‎20.(1)‎ ‎(2)或 ‎(3)‎ ‎21.(1).由可得, 则, 当时,时,,函数单调递增; 当时,时,,函数单调递增, 时,,函数单调递减. 所以当时,函数单调递增区间为; 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. (2).由(1)知,. ①当时,,单调递减. 所以当时,,单调递减. 当时,,单调递增. 所以在 处取得极小值,不合题意. ②当时,,由1知在内单调递增,可得当时,,时,,所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意. ③当时,即时,在内单调递增,在内单调递减, 所以当时,,单调递减,不合题意. ④当时,即 ,当时,,单调递增, 当时,,单调递减, 所以在处取得极大值,合题意. 综上可知,实数的取值范围为.‎ ‎22.(1)曲线的极坐标方程为,化为, 可得直角坐标方程:,即. 直线的极坐标方程为,化为, 化为直角坐标方程:. (2)设,则点到直线的距离 ‎ ‎ 当且仅当 , 即时,点到直线距离的最小值为. 23. (1).若恒成立,即由绝对值的三角不等式,得即,解得,所以 (2).证明:由1知,得所以有即