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- 2021-07-01 发布
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陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三第八次周测数学(文)试卷
考试时间:120分钟 满分:150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,且,则集合可能是( )
A. B. C. D.
2.复数( )
A. B. C. D.
3.若向量,则与的夹角等于( )
A. B. C. D.
4.若,且,则( )
A. B. C. D.
5.若椭圆的两焦点为和,且椭圆过点,则椭圆方程是( )
A. B. C. D.
6.在等差数列中,若,则的值为( )
A. B. C. D.
7.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
8.将函数的图象向左平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
9.圆的圆心到直线的距离为,则=( )
A. B. C. D.2
10.已知定义在上的函数满足,,则( )
A. B. C. D.
11.已知、、是球的球面上三点,三棱锥的高为,且,,,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
12.已如函数,若,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.曲线在处的切线的斜率为 .
14. 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:
(1)如果,那么.
(2)如果,那么.
(3)如果,那么.
(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
15.若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为 .
16.在数列中,,记是数列的前项和,
则= .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
在中,角,,的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,试判断的形状并给出证明.
18.(本题满分12分)
将正方形沿对角线折叠,使平面平面.若直线平面,.
(1)求证:直线平面;
(2)求三棱锥的体积.
19.(本题满分12分)
已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式,
(2)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆及其上一点,
(1)设圆与轴相切,与圆外切,且圆心在直线上,求圆的标准方程;
(2)设平行于的直线与圆相交于两点,且
,求直线的方程;
(3)设点满足:存在圆上的两点和,使得求实数的取值范围。
21.(本小题满分12分)
设.
(1)令,求的单调区间;
(2)已知在处取得极大值.求实数的取值范围.
请考生在22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线与直线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;
(2)在(1)的条件下,若正数满足,求证:。
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
D
D
C
C
C
A
B
C
B
二.13. 3 14. (2)(3)(4) 15. 16.
三.17.(1)(2)等边三角形
18.(1) 设数列的公差为.
令,得,所以.令,得,所以.解得.所以.
(2).由1知,
所以,所以,
两式相减,得.
所以.
19.取CD中点为M,连结EM,BM.因为,所以,
又因为平面平面BCD,平面平面,平面ECD,
所以平面BCD,因为平面BCD,所以 EM,
又平面ECD,平面ECD,所以直线平面
因为原四边形BCED为正方形,M为CD中点,所以,
又有平面平面BCD,平面平面,平面ECD,
所以平面由于ECD为等腰直角三角形,所以,
又,所以,
由可知,点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离,
所以
20.(1)
(2)或
(3)
21.(1).由可得,
则,
当时,时,,函数单调递增;
当时,时,,函数单调递增,
时,,函数单调递减.
所以当时,函数单调递增区间为;
当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.
(2).由(1)知,.
①当时,,单调递减.
所以当时,,单调递减.
当时,,单调递增.
所以在
处取得极小值,不合题意.
②当时,,由1知在内单调递增,可得当时,,时,,所以在内单调递减,在内单调递增,所以在处取得极小值,不合题意.
③当时,即时,在内单调递增,在内单调递减,
所以当时,,单调递减,不合题意.
④当时,即 ,当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以在处取得极大值,合题意.
综上可知,实数的取值范围为.
22.(1)曲线的极坐标方程为,化为,
可得直角坐标方程:,即.
直线的极坐标方程为,化为,
化为直角坐标方程:.
(2)设,则点到直线的距离
当且仅当 ,
即时,点到直线距离的最小值为.
23. (1).若恒成立,即由绝对值的三角不等式,得即,解得,所以
(2).证明:由1知,得所以有即