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- 2021-07-01 发布
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数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.要完成下列2项调查：
①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；
②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.
应采用的抽样方法是
A.①用随机抽样法 ②用系统抽样法 B.①用分层抽样法 ②用随机抽样法
C.①用系统抽样法 ②用分层抽样法 D.①、②都用分层抽样法
2.我校15届高二有名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间的人数为（ ）.
3.有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）
A. 48 B. 60 C. 64 D.72
4.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
5.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：
零件数（个）
10
20
30
加工时间（分钟）
21
30
39
现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为
A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟
6.已知事件M”3粒种子全部发芽”，事件N“3粒种子都不发芽”，那么事件M和N是（ ）
A. 互斥且对立事件B. 不是互斥事件C. 互斥但不对立事件D. 对立事件
7.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 .
A. B. C. D.
8.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9.在下列四个命题中，真命题是
（A）“” 的否命题；（B）“”的逆命题；
（C）若； （D）“相似三角形的对应角相等”的逆否命题
10.已知p：方程没有实数根，q：方程有两个不相等的正数根，则使为真，为假的实数a的取值范围是
(A) (B)(-∞，3)
(C) (D)
11.若方程表示圆，则实数m的取值范围是( ).
12.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若命题，则________________。
14.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.
15.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为 ▲ ．
16.有一根长度为的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于的概率是________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.
(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；
(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.
18
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
（附：，，其中，为样本平均值）
19某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。
（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。
（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70,90)分数段抽取的人数是多少？
20. 已知：圆C过点A（6,0），B（1,5）且圆心在直线上，求圆C的方程。
21.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况,从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高,数据如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.
1. 在如图给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图;
2.分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差,并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况。
22.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
数学试题答案
1.B2.C
3.B
【分析】
由，求出，计算出数据落在区间内的频率，即可求解.
【详解】由,
解得，
所以数据落在区间内的频率为，
所以数据落在区间内的频数，
故选B.
4.C5.C6.C【分析】
事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，可得结论．
【详解】事件M与事件N在任何一次试验中不会同时发生，故事件M和事件N互斥
而事件M”3粒种子全部发芽”的对立事件为”3粒种子不都发芽”，有可能1个不发芽，也有可能2个不发芽，也有可能三个不发芽，故事件M和事件N不对立
故事件M和事件N互斥不对立
故选：C．
【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念，弄清事件M的对立事件是关键，属于基础题．
7.D
【分析】
列决出三张卡片排序的所有情况，找到能组成“中国梦”的情况，根据古典概型求得结果.
【详解】把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种
能组成“中国梦” 的只有1种，故所求概率为
本题正确选项：D
【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，考查基本的列举法，属于基础题.
8.C
由得，所以的概率是。
9.D10.C11.A12.C
13.
14.
15.64
16答案：
解析：
从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点.
如上图,记“剪得两段的长都不小于”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的,于是事件A发生的概率
17
所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：
,共个，所以所求事件的概率为； 6分
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：
共个，
包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，
所以所求事件的概率为. 1 2分
18.【答案】（1）＝x－3 （2）是可靠的
解: (1)由数据，求得＝12，＝27，
由公式，求得＝，＝－＝－3.
略
19.（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11.
【分析】
（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；
（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；
（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数.
【详解】解析（1）由题意可得，，解得；
根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；
又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.
（2）由题中数据可得：
该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：
；
（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；
又在分数段共有人，
因此，在分数段抽取的人数是人.
【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数、众数、平均数、以及分层抽样的问题，熟记相关概念与公式即可，属于常考题型.
20..
试题分析：由圆C过A和B点，得到AB为圆C的弦，求出线段AB垂直平分线的方程，根据垂径定理得到圆心C在此方程上，方法是利用中点坐标公式求出线段AB的中点，根据直线AB的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1求出线段AB垂直平分线的斜率，由求出的中点坐标和斜率写出线段AB垂直平分线的方程，与直线l联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出圆心C的坐标，然后再根据两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆C的半径，由圆心和半径写出圆C的标准方程即可．
解法1：设所求圆的方程为。由题意可得,
解得：所以求圆C的方程为.
解法2：求出AB垂直平分线方程联立方程组
求出半径,写出圆C的方程为.
考点：此题考查了中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，垂径定理及两点间的距离公式，理解圆中弦的垂直平分线一定过圆心是解本题的关键．
21.答案：1.茎叶图如图所示:
2. ,
,
.
因为,所以乙种麦苗平均株高较高,又因为,所以甲种麦苗长得较为整齐.
解析：
22.答案：对于命题,得,
∴,对于命题,
得,由因为是的充分不必要条件,
∴,∴,
∴.
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