2017-2018学年湖南省永州市宁远县第一中学等三校高二上学期期中联考数学（理）试题 9页

‎2017-2018学年湖南省永州市宁远县第一中学等三校高二上学期期中联考 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 ‎1. 已知命题p：，总有，则￢p为（  ） ‎ A、，使得 B、，使得 C、，总有 D、，总有 ‎2. 在命题“若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，假命题的个数是（ ）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 0 个 ‎3.右边茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为（ ） ‎ A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7‎ ‎4.在区间[0,]上随机取一个数x，则的概率为 A． B． C． D． ‎5. 已知双曲线 的离心率 ，则其渐近线方程为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.不等式成立的必要不充分条件是 （ ） ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7.已知，，则直线与平面交点的坐标是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)‎ A．－1 B．0C．1 D．3‎ ‎9. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在空间直角坐标系中，A（2，0，0），B（1，0，1）为直线l1上的点，M（1，0，0），N（1，1，1）为直线l2上的两点，则异面直线l1与l2所成角的大小是（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎11．已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如图所示，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（ ）．‎ A. B.1 C. 2 D.。‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ 收入x(万元)‎ ‎8. 2‎ ‎8. 6‎ ‎10. 0‎ ‎11. 3‎ ‎11. 9‎ 支出y(万元)‎ ‎6. 2‎ ‎7. 5‎ ‎8. 0‎ ‎8. 5‎ ‎9. 8‎ ‎13．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如右统计数据表，根据右表可得回归直线方程中＝0. 76，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 ‎ ‎14. 四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=1,E、F在线段AB、CD上，EF∥BC且AE=2EB,沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B,则此时BD的长是 ‎ ‎15.已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝4，则|BF|＝‎ ‎______. ‎ ‎16. 直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是 ．‎ 三、解答题（第17题10分，18～22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知命题p：曲线C：（m+2）x2+my2=1表示双曲线，命题q：方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，若p∨q为真命题，，求实数m的取值范围．‎ ‎18.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎ （1）求第四小组的频率；‎ ‎ （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；‎ ‎ （3）为了了解学生学习情况决定在第1、2、6组中用分层抽样抽取6位学生进行谈话，求第2组应该抽取多少位学生．‎ ‎19.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.‎ ‎(1)若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；‎ ‎(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.‎ ‎20．已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．‎ ‎（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．‎ ‎21．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2，E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点．‎ ‎（1）求CD与平面CFG所成角的正弦值；‎ ‎（2）是探究棱PD上是否存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．‎ ‎（1）若在线段上，是的中点，证明；‎ ‎（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.‎ ‎2017年下期永州四中、祁阳一中、宁远一中高二期中联考 理科数学试卷答案 一、选择题：BCACC CDBDB DD 二、填空题 13、11. 8万元 14、 15、 16、‎ ‎17 解：若（m+2）x2+my2=1表示双曲线，‎ 则m（m+2）＜0，解得：﹣2＜m＜0，‎ 故p：（﹣2，0），‎ 若方程y2=（m2﹣1）x表示的曲线是焦点在x轴的负半轴上的抛物线，‎ 则m2﹣1＜0，解得：﹣1＜m＜1，‎ 故q：（﹣1，1），‎ 若p∨q为真命题，，‎ 则p真或q真，‎ 故-2