贵州省黔东南州凯里市第三中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷 7页

数学试卷 第I卷（选择题）‎ ‎ ‎ 一、选择题(共12题，每题5分，共60分)‎ ‎1．已知集合 ,那么 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2．函数的定义域为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3．经过点且斜率的直线方程是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎4．函数=的图象的形状大致是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5．若则的值为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6．函数=的零点所在的区间是 A.(0,1)  B.(1,2)  C.(2,3)    D.(3,+∞)‎ ‎7．已知直线==互相垂直,则的值是 A.0‎ B.1‎ C.0或-1‎ D.0或1‎ ‎8．若,则的大小关系为 A.B.C.D.‎ ‎9．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图,则直观图的面积是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10．关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:‎ ‎①,且,则 ‎②,且,则 ‎③,且,则 ‎④,且,则 其中正确的命题的序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.③④‎ ‎11．已知,则的值为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12．如图是一个几何体的三视图,图中每个小正方形边长均为,则该几何体的表面积是 ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第II卷（非选择题）‎ ‎ ‎ 二、填空题(共4题，每题5分，共20分)‎ ‎13．计算=          ．‎ ‎14．若直线与直线平行,则实数          ．‎ ‎15．给定函数：①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是__________.‎ ‎16．如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线与所成的角为,则的值为.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共6题，共70分)‎ ‎17．(本题10分)已知的三个顶点是.‎ ‎(1)求边上的高所在直线的方程;‎ ‎(2)求边上的中线所在直线的方程。‎ ‎18．(本题12分)已知三棱锥中，是底面正边的中点，，分别为，的中点. ‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)若平面，求证：平面.‎ ‎19．(本题12分)设函数.‎ ‎(1)当 时,求满足的的取值范围;‎ ‎(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围.‎ ‎20．(本题12分)已知函数.‎ ‎(1)求的定义域;‎ ‎(2)判断的奇偶性并予以证明;‎ ‎(3)求不等式的解集.‎ ‎21．(本题12分)如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.‎ ‎(1)求证：平面平面；‎ ‎(2)求三棱锥的体积；‎ ‎(3)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．(本题12分)已知函数==为定义在上的奇函数.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)判断在定义域上的单调性,并用函数单调性定义给予证明;‎ ‎(3)若关于的方程=在上有解,求实数的取值范围.‎ 答案 ‎1.B 2.A 3.B 4.C 5.A6.C 7.D 8.B9.C 10.C11.D 12.B ‎13.7 14. 15.②③ 16. ‎ ‎ 17.(1)边所在直线的斜率,‎ 因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为 ,‎ 所以高线的斜率为,又因为BC高线所在的直线过 所以高线所在的直线方程为,即. (2)设中点为M则中点 所以BC边上的中线AM所在的直线方程为 ‎ ‎ ‎18.证明：(1)在中，，分别为，的中点，所以，而平面，平面，所以平面；‎ ‎(2)因为平面，平面，所以；‎ 因为是底面正边上的中点，所以；‎ 又因为平面，平面，，‎ 所以平面.‎ ‎ 19.(1)当时,由得,‎ 即,解得.‎ ‎(2)因为的图象开口向上且对称轴为 ,‎ 则要在 是增函数,只需,‎ 所以.‎ ‎ 20.(1)要使函数有意义,则, 解得.‎ 故所求函数的定义域为．‎ ‎(2)由(1))知的定义域为,‎ 设,则． 且 ‎, 故为奇函数． (3)因为在定义域内是增函数, 因为,‎ 所以,解得． 所以不等式的解集是 ‎ 21.(1)证明：因为，，所以.‎ 因为平面平面，平面平面，‎ 所以平面.‎ 因为平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎(2)取的中点，连接.‎ 因为为正三角形，所以.‎ 因为平面平面，‎ 平面平面，平面，‎ 所以平面，所以为三棱锥的高.‎ 因为为正三角形，，所以.‎ 所以.‎ ‎(3)在棱上存在点，当为的中点时，平面.‎ 分别取，的中点，，连接，，，‎ 所以.‎ 因为，，所以，，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 所以.‎ 因为，，‎ 所以平面平面.‎ 因为平面，‎ 所以平面. ‎ ‎22.(1)因为函数为上的奇函数,‎ 所以==解得.经检验,符合题意,‎ 所以 ‎(2为上的减函数,‎ 证明:设且 则==,‎ 由可知, 所以即, 故函数=为上的减函数,‎ ‎(3)由(2)可知:当时 即 所以,‎ 解得 故实数的取值范围为