2017-2018学年辽宁省东港二中、瓦房店高级中学等四校高一12月联考数学试卷 7页

‎2017-2018学年辽宁省东港二中、瓦房店高级中学等四校高一12月联考数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.知集已合则为 （ ）．‎ A． B．C．D．‎ ‎2．函数的定义域为 （ ）‎ A.B. C. D. ‎ ‎3.下列各图中，表示以为自变量的奇函数的图像是（ ）．‎ ABCD ‎4.函数的零点所在的大致区间是(　　)‎ A. B . C.D.‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A．B． C.D．‎ ‎6.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正（主）视图、侧（左）视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B．C．D．‎ ‎7．已知直线a，b和平面α，β，给出以下命题，其中真命题为（　　）‎ A．若a∥β，α∥β，则a∥αB．若α∥β，a⊂α，则a∥β C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b ‎8.已知函数 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．关于x的方程的解的个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎10.定义在R上的奇函数f(x),满足f()=0,且在(0,+∞)上单调递减,则xf(x)>0的解集为( )‎ A.{x|x<−或x>} B.{x|0}‎ ‎11设符号表示不超过的最大整数，如，，又实数、满足方程组，则的取值范围 （　　）‎ A． B．C．D．‎ ‎12．三棱锥的棱长均为4，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．72π B．36π C．144π D．288π 第Ⅱ卷（选择题 90分）‎ 二、填空题（本大题共 4小题每小题 5分，计20分）‎ ‎13. 设函数则____________‎ ‎14.函数是偶函数，定义域，则的值域是______。‎ ‎15.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一 个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆 锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.图案中 高一数学，共（4）页 第1页 圆锥、球、圆柱的体积比为____________‎ ‎16．如图所示是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：‎ 高一数学，共（4）页 第2页 ‎①直线BE与直线CF异面；‎ ‎②直线BE与直线AF异面；‎ ‎③直线EF∥平面PBC；‎ ‎④平面BCE⊥平面PAD.‎ 其中正确的有______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，计70分）‎ ‎17.（10分）已知集合，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若集合，且，求实数的取值范围.‎ ‎18.（12分）如图，在三棱柱中，底面是线段的中点，是线段上任意一点，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面．‎ ‎19．（本题12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ 高一数学，共（4）页 第4页 ‎（2）是否存在，使在上单调递增，若存在，求出的取值范围，不存在，请说明理由.‎ ‎20.（12分）已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（1）求实数的值； ‎ ‎（2）判断在上的单调性；(只写结论，不需证明)‎ ‎（3）若对任意恒成立，求的取值范围．‎ ‎21.（12分）如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB＝AD＝CE＝2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙使平面CDFE ‎⊥平面ABEF.‎ ‎(1)求证：AD∥平面BCE；‎ ‎(2)求证：平面ABC⊥平面BCE；‎ ‎(3)求三棱锥C－ADE的体积．‎ ‎22．（12分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的不动点；‎ ‎（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为，且，求实数的取值范围.‎ 高一数学，共（4）页 第3页 答案 ‎1----5 A C B D D 6--10 BB D C B 11---12 A C ‎13. 14. 15. 1:2:3 16. (2)(3) ‎ ‎17．（1）对于函数,∵,∴,其值域为集合． ‎ 对于函数,∵,∴,其值域为集合B=[1,2]． ‎ ‎∴AB={2}． ……6分 ‎（2）∵,∴CB． ‎ 当时,即时,C=,满足条件； 来 当时,即时,要使CB,则,解得． ‎ 综上可得：． ……12分 ‎18.证明：（1）因为是线段的中点，‎ 所以， ‎ ‎ 又底面，所以 又，所以平面，．．．．．．．．6分 ‎（2）易知四边形为平行四边形，则为的中点，‎ 又是线段的中点，所以， ‎ 而平面平面，所以平面．．．．．．．12分 ‎19．解：（1）当时，， ‎ 设，∴，∴的值域为. …6分 ‎（2）要使在上单调递增，只需在上单调递减且在上恒成立，所以此不等式无解，‎ 故不存在，使在上单调递增. ．．．．．．．12分 ‎20.解：（1），经检验成立。 ．．．．．．．．．．4分 ‎（2） 在上是减函数 ．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（3）‎ 对任意恒成立 设在上增 时，．．．．12分 ‎21. (1)证明：由题意知AF∥BE，DF∥CE，‎ ‎∴平面ADF∥平面BCE，又AD⊂平面ADF，∴AD∥平面BCE. ．．．．．4分 ‎(2)证明：在图甲中，EF∥AB，AB⊥AD，∴EF⊥AD，∴在图乙中，CE⊥EF，‎ 又∵平面CDFE⊥平面ABEF，平面CDFE∩平面ABEF＝EF，‎ ‎∴CE⊥平面ABEF，∴CE⊥AB，‎ 又∵AB⊥BE，∴AB⊥平面BCE.‎ ‎∴平面ABC⊥平面BCE； ………………8分 ‎(3)∵平面CDFE⊥平面ABEF，AF⊥EF，‎ ‎∴AF⊥平面CDFE，‎ ‎∴AF为三棱锥A－CDE的高，AF＝1，‎ 又∵AB＝CE＝2，∴S△CDE＝×2×2＝2，‎ ‎∴VC－ADE＝VA－CDE＝S△CDE·AF＝×2×1＝. …………12分 ‎22．（1），因为x0为不动点，因此 所以x0=－1，所以－1为f（x）的不动点. ……………… 4分 ‎（2）因为f（x）恒有两个不动点，f（x）=ax2+（b+1）x+（b－1）=x，‎ ax2+bx+（b－1）=0，由题设b2－4a（b－1）＞0恒成立，‎ 即对于任意b∈R，b2－4ab+4a＞0恒成立，‎ 所以（4a）2－4（4a）＜0a2－a＜0，所以0＜a＜1. ………………8分 ‎(3)因为，所以，‎ ‎ 令，则. …………12分