考点01 集合的概念与运算-2018届高考数学（文）30个黄金考点精析精训 14页

‎2018届全品教学网高考数学30个黄金考点精析精训 ‎ 考点1 集合的概念与运算（文）‎ ‎【考点剖析】‎ 1. 最新考试说明：‎ ‎(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.‎ ‎(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.‎ ‎(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.‎ ‎(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义.‎ ‎(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.‎ ‎(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.‎ ‎(7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.‎ 2. 命题方向预测：‎ (1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算.‎ (2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算.‎ (3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系.‎ (4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力.‎ 3. 课本结论总结：‎ ‎(1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。‎ ‎(2)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作：‎ ‎(3)相等集合：且 ‎(4)真子集：且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB ‎(5)交集： ‎ ‎(6)并集：‎ ‎(7)补集：‎ 1. 名师二级结论：‎ (1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个;‎ (2) ‎，；‎ ‎(3)，;‎ 2. 课本经典习题：‎ ‎(1)新课标A版第12页，第 B1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个.‎ 解析:因为,,因为含有2个元素,所以满足要求的B有个.‎ ‎【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化.‎ (2) 新课标A版第 12 页，第 B3 题（例题）‎ 设集合,,求.‎ ‎【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想.‎ 1. 考点交汇展示：‎ ‎(1)集合与复数的结合 例1若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得，故，故选C．‎ ‎(2)集合与函数的结合 例2【2017山东卷】设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，由得，‎ 故，选D.‎ ‎（3）集合与不等式结合 例3【2017课标1，文1】已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【考点分类】‎ 热点一 集合的含义与表示 ‎1.【2018届广东茂名9月联考】已知集合，，则中的元素的个数为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵集合，‎ ‎∴，即，.‎ ‎∴中的元素的个数为1个 故选：B.‎ ‎2.【2016四川卷】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.‎ ‎2.用列举法表示集合：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以或，或或或，故答案为.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【方法规律】‎ ‎1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性.‎ ‎2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同元素只写一次，在解决集合的关系或运算时，要注意验证互异性；无序性，即只要元素完全相同的两个集合是相等集合，与元素的顺序无关，可考虑与数列的有序性相比较.‎ ‎【解题技巧】‎ ‎1．集合的基本概念问题，主要考查集合元素的互异性与元素与集合的关系，解题的关键搞清集合元素的属性.‎ ‎2．对于含有字母的集合，要注意对字母的求值进行讨论，以便检验集合是否满足互异性．‎ ‎【易错点睛】‎ ‎1.集合中的元素的确定性和互异性，一是可以作为解题的依据;二可以检验所求结果是否正确.‎ 例.已知集合，，若，求实数的值。‎ ‎2.用描述法表示集合时，一定要明确研究的代表元素是什么，如；表示的是由二次函数的自变量组成的集合，即的定义域；表示的是由二次函数的函数值组成的集合，即的值域；表示的是由二次函数的图像上的点组成的集合，即的图像.‎ 例.集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 错解：由，解得或，选B.‎ 分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。由于，，所以，选C.‎ 热点二 集合间的基本关系和基本运算 ‎1.【2017天津卷】设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,选B.‎ ‎2.【2018届湖南长郡中学高三月考二】下列集合中，是集合的真子集的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】, 真子集就是比A范围小的集合;‎ 故选D.‎ ‎3.【2017山东，文1】设集合则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【方法规律】‎ ‎1.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．‎ 2． 在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示．‎ ‎3.要注意空集的特殊性，空集不含任何元素，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.‎ ‎4.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集.‎ ‎【解题技巧】‎ 依据元素的不同属性采用不同的方法求解有关集合问题，常用到以下技巧：‎ ①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ‎ ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解；‎ ③若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.‎ ‎【易错点睛】‎ ‎1.集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.‎ 2. 在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如，则有或两种可能，此时应分类讨论.‎ 例.若集合，，且，求实数m的值.‎ 错解：因为，，所以或 即或.‎ 分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或 热点三 以集合为背景探求综合问题 ‎1.【2017江苏，1】已知集合，，若则实数的值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为1．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎2.设、是非空集合，定义， ，‎ ‎，则________________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，得： ， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴‎ ‎【方法规律】已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．‎ ‎【解题技巧】解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析 ‎【易错点睛】在解决此类问题时,要注意以下两点:1.对字母的讨论,2.区间端点的验证.‎ 例.已知集合，，且，则实数的求值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（数形结合），要使，只需.‎ 分析：要注意“等号”的验证与取舍 ‎ 【热点预测】‎ ‎1.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得： ，中元素的个数为2，所以选B.‎ ‎2.【2017北京卷】若集合A={x|–2x1}，B={x|x–1或x3}，则AB=【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ A. {x|–2x–1} B. {x|–2x3}‎ C. {x|–1x1} D. {x|1x3}‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：利用数轴可知，故选A.‎ ‎3.【2016天津卷】已知集合则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】选D.‎ ‎4.已知集合，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由题意得，，∴，故选C.‎ ‎5.【2018届江西赣州红色七校第一次联考】设集合，则b的值为 ( )‎ A. B. 3 C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，故=1,,‎ 所以,,‎ 故；‎ 故选A.‎ ‎6.【2018届河南中原名校高三第一次联考】已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是 A. CU（A∩B）∩C B. CU（B∩C）∩A C. A∩CU（B∪C） D. CU（A∪B）∩C ‎【答案】C ‎【解析】阴影部分由属于集合A，但不属于B∪C的元素构成.‎ 故选：C.‎ ‎7.【2016四川卷】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C.‎ ‎8.已知集合，，且，那么的值可以是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴，又∵，∴，即.‎ ‎9.若集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】．【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】因为，，所以，故选．‎ ‎10.【2016浙江卷】已知集合 则（ ）‎ A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据补集的运算得．故选B．‎ ‎11.设集合则个数为( )‎ ‎（A）3 （B）4 （C）5 （D）6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题意知，，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，选B.‎ ‎12.已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，又因为即，所以，解之得，故选C.‎ ‎13.设A、B是非空集合，定义．已知，，则 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】化简集合得，；从而．‎ ‎14.已知集合，，则 .‎ ‎【答案】‎