2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期期中考试数学（理）试题 解析版 11页

‎2018-2019学年河北省邢台市第八中学高二下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题 ‎1.适合的实数,的值为(   )‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎2.用分析法证明:欲使①,只需②,这里①是②的(   )‎ A.充分条件                     B.必要条件 C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件 ‎3.若是纯虚数,则实数的值是(   )‎ A.1          B.±1        C.-1         D.-2‎ ‎4.用反证法证明命题“设,为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是(   )‎ A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎5.用三段论推理:“任何实数的平方大于,因为是实数,所以”,你认为这个推理(    )‎ A.大前提错误                         B.小前提错误 C.推理形式错误                        D.是正确的 ‎6.用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.设的展开式中的系数为,二项式系数为,则=(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.曲线在点处切线的斜率等于( )‎ A. B. e C. 2 D. 1‎ ‎9.如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为(   )‎ ‎   ‎ A.6,8        B.6,6        C.5,2        D.6,2‎ ‎10.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:‎ ‎①函数在区间内单调递增;‎ ‎②函数在区间内单调递减;‎ ‎③函数在区间内单调递增;‎ ‎④当时,函数有极小值;‎ ‎⑤当时,函数有极大值.‎ 则上述判断中正确的是(   )‎ A.①②       B.②③       C.③④⑤     D.③‎ ‎11.设,则 (   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设函数,则(    )‎ A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 二、填空题 ‎13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是__________.‎ ‎14.已知,,,...,若 (均为实数),则__________,__________.‎ ‎15.已知函数的图像在点的处的切线过点,则__________.‎ ‎16.下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②若,则;‎ ‎③“实数”是“直线和直线平行”的充要条件;‎ ‎④若,则是偶函数.‎ 其中正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题（17题10分，其余题均为12分）‎ ‎17.已知的三边长为、、,其中任意两边长均不相等,且,,成等差数列. 1.比较与的大小,并证明你的结论; 2.求证不可能是钝角 ‎18.如图,长方体中, 是的中点.‎ ‎1. 求证:直线平面. ‎ ‎2. 求证:平面平面 ‎ ‎19.设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为. 1.求的值; 2.证明: .‎ ‎20.设.‎ ‎1.求的值; 2.求的值; 3.求的值.‎ ‎21.某一天的课程表要排政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么课程表共有多少种不同的排法?‎ ‎22.设是二次函数,方程有两个相等的实根,且. 1.求的表达式; 2.求的图像与两坐标轴所围成图形的面积 高二数学理科参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.答案：A 解：因为适合,利用复数相等可知,,选A ‎2.答案：B 解：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立,即②⇒①,所以①是②的必要条件.‎ ‎3.答案：A 解：由题意知且,所以 ‎4.答案：A 解：“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程没有实根”.故选A.‎ ‎5.答案:A 解：要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提,小前提和结论是否正确,根据三个方面都正确,才能得到结论.在本题中,因为任何实数的平方大于,因为是实数,所以,大前提为:任何实数的平方大于是不正确的, 的平方就不大于.故选A.‎ ‎6.答案：D 解：‎ 当时,右边应为 故D正确.‎ ‎7.答案：A 解： ,令，即，所以，所以的系数为，二项式系数为，所以 ‎8.答案：C 解：∵,∴曲线在点处的切线斜率为.故选C.‎ ‎9.答案：A 解：‎ ‎10.答案：D 解：当时, ,单调递减,①错;当时, ,单调递增,当时, ,单调递减,②错;当时,函数有极大值,④错;当时,函数无极值,⑤错.故选D.‎ ‎11.答案：B 解：,因此,故选B.‎ ‎12.答案：D 解：由 可得.‎ 当时, ,单调递减;‎ 当时, ,单调递增.‎ 故为的极小值点.‎ 二、填空题 ‎13.答案：丙 解：若甲是获奖的歌手,则甲、乙、丙、丁都说的是假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说的是真话,丙说的是假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、 丁、丙都说的是假话,乙说的是真话,不符合题意.若丙是获奖的歌手,符合题意.故获奖的歌手是丙.‎ ‎14.答案：6; 35‎ 解：由三个等式知,左边被开方式中整数和分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减,由此推测中, ,,即,.‎ ‎15.答案：1‎ 解：∵ ∴ 即切线斜率, 又∵ ∴切点为 ∵切线过 ∴ 解得. 考点:‎ 利用导数的几何意义求函数的切线;常见函数的导数.‎ ‎16.答案：①③④‎ 解：对于①, ,,∴正确;对于②, 不能推出,所以②错误;对于③, ,即且,所以③正确;④显然正确.‎ 三、解答题 ‎17.答案：1.大小关系为. 证明:要证,只需证, ∵,,,只需证. ∵,,成等差数列, ∴,∴. 当且仅当时等号成立. 又、、任意两边长均不相等, ∴成立. 故所得大小关系正确. 2.证明:假设是钝角,则, 而, 这与矛盾,故假设不成立. ∴不可能是钝角.‎ 解：‎ ‎18.答案：1.‎ 在长方体中 又因为平面平面D1DE,‎ 所以直线平面 ‎ 2.在长方形中,因为,所以,所以故因为在长方体中有平面 平面,所以.又因为,所以直线平面而平面,所以平面平面 解：‎ ‎19.答案：1. .‎ 由已知条件得即,‎ 解得. 2.证明: 的定义域为,‎ 由知,‎ 设,‎ 则.‎ 当时, ;当时, .‎ 所以在单调递增,在单调递减.‎ 而,故当时, ,即.‎ 解：考点:本题主要考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值,不等式组的证明.点评:中档题,导数的应用是高考必考内容,思路往往比较明确根据导数值的正负,确定函数的单调性.定义不懂事的证明问题,往往通过构造函数,转化成求函数的最值,使问题得解.‎ ‎20.答案：1.令,得. 2. 令,得,① ‎ 由(1),知,② ‎ 由②-①,得, ‎ ‎∴ 3.∵‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ 解：‎ ‎21.答案：根据要求,课程表安排可分为4种情况:‎ ‎(1) 体育、数学既不排在第一节也不排在最后一节, 有种排法;‎ ‎(2)数学排在第一节但体育不排在最后一节,有种排法;‎ ‎(3) 体育排在最后一节但数学不排在第一节,有种排法;‎ ‎(4) 数学排在第一节,体育排在最后一节,有种排法,‎ 故总的排法有: (种).‎ 解：‎ ‎22.答案：1.由是二次函数且,则可设.‎ ‎∵方程由两个相等的实根,∴,得到.‎ ‎∴. 2. 由可知它的图像与轴交于,与轴交于 记图像与两坐标轴所围成图形的面积为,则 ‎.‎ ‎∴的图像与两坐标轴所围成图形的面积为.‎ ‎ ‎