数学理卷·2018届江西省南昌二中高二上学期第二次考试（2016-12） 10页

南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试 高二数学(理)试卷 命题人：曹开文 审题人：白 田 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若是极坐标系中的一点，则 四点中与P重合的点有 （ ）‎ A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎2. 曲线（t为参数）与轴的交点坐标是 （ ）‎ A．（8，0）， B．， ‎ C．（8，0），（7，0） D．,(7,0)‎ ‎3. ．命题p：，，则 （ ）‎ A．p是假命题；:， ‎ B．p是假命题；:，‎ C．p是真命题；:， ‎ D．p是真命题；:，‎ ‎4．已知函数，则“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．两直线与平行，则它们之间的距离为 （ ）‎ A.4 B. C. D . ‎ ‎6．已知命题：，命题，若命题 是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D． ‎7．若直线和⊙O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 （ ）‎ A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎8．已知点P位椭圆C:上任意一点，则P到直线的距离的最小值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知点P是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，I为△的内心，若成立，则的值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知直线与圆相切，若对任意的均有不等式成立，那么正整数的最大值是 （ ）‎ A.3 B‎.5 C.7 D.9‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 直线l的参数方程为（为参数）.圆C的参数方程为（为参数），则直线l被圆C截得的弦长为 ; ‎ ‎14．圆锥曲线的准线方程是 ． ‎ ‎15．已知F1、F2为双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足||＝3||，则此双曲线的渐近线方程为_____．‎ ‎16．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎17．（本小题10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，曲线与曲线交于,求的值.‎ ‎18．（本小题12分）‎ 已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”‎ ‎（1）若“且”是真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。‎ ‎19．（本小题12分）‎ 设为△ABC中A，B, C的对边。‎ 求证：成等差数列的充要条件是：‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】 ‎ ‎20．（本小题12分）‎ 过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标； ‎ ‎21．（本小题12分）已知椭圆C：的右焦点为F，且点P在椭圆C上。‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆O：的两条切线，切点分别为M，N（M,N不在坐标轴上），若直线MN在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值。 ‎ ‎22．（本小题12分）‎ 双曲线的离心率为2，右焦点F到它的一条渐近线的距离为。‎ ‎（1）求双曲线的标准方程；‎ ‎（2）是否存在过点F且与双曲线的右支交于不同的P、Q两点的直线，当点M满足时，使得点M在直线上的射影点N满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。‎ 南昌二中2016—2017学年度上学期第二次考试 高二数学(理)试卷参考答案 一． 选择题：CBCAD DBBAD BA 二．填空题：13． 3； 14．或； 15．； 16．‎ 三．解答题 ‎17.（1）-----------4分 ‎（2）将代人直角坐标方程 得 ‎18解：（1）若为真： 1分 解得或 若为真：则 解得或 ‎ 若“且”是真命题，则 解得或 ‎ ‎（2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，‎ 则可得或 即或 解得或 ‎ ‎19．证明：充分性：由 即成等差数列 必要性：因为上每步均可逆，可得证必要性。‎ ‎20解析：（Ⅰ）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 则该切线的方程为：，由得 ‎，则都是方程的解，故。‎ ‎（Ⅱ）法1：设，故切线的斜率是，方程是又，‎ 所以方程可化为，切线的斜率是，方程是又，‎ 所以方程可化为，又由于点在AP上，则，‎ 又由于点在AQ上，则 ，，‎ 则直线的方程是，则直线过定点. ‎ 法2：设， ‎ 所以,直线：，‎ 即，由（1）知，‎ 所以，直线的方程是，则直线过定点.‎ ‎21．解（1）‎ ‎（2）由（1）知，设点Q，M，N，‎ 因为M,N不在坐标轴上，所以，直线QM的方程为 化简得， 同理可得直线QN的方程为：‎ 把点Q的坐标代入得，所以直线MN的方程为 令，得；令，得，所以又点Q在椭圆上，‎ 所以：，即为定值。‎ ‎22．解（1）‎ ‎（2），M是PQ的中点，假设存在满足条件的直线 ‎ 若直线的斜率不存在时，此时M点即为F，可解得N，P，Q ‎，，即此时不满足条件；‎ 若直线的斜率存在时，设斜率为，则的方程为联立 得，要使与双曲线交于右支不同的P、Q两点，须要 ‎，，即，可得 又【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎， M在直线上的射影点N满足 ‎，，‎ 即 可得或，，，即 所以存在这样的直线满足条件，的方程为或