数学（理）卷·2018届辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期中考试（2017-05） 8页

辽河油田第二高级中学2016-2017学年高二第二学期期中考试 数 学 试 卷（理）‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每道小题5分，满分60分）‎ 1. ‎（2+x）(1-2x）5展开式中，x2项的系数为（　　） A.30     B.-150     C.90     D.70‎ ‎2.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）A.=-10x+200 B.=10x+200 C.=-10x-200 D.=10x-200‎ ‎3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（　　）A.1%    B. 0.1%    C.99%     D.99.9%‎ ‎4.甲、乙两人计划A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（　　） A.3种     B.6种     C.9种     D.12种 ‎5.已知随机变量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，‎ 则P（4＜X＜7）=（　　） A. B. C. D. ‎6.已知二项分布ξ～，则该分布列的方差Dξ值为( ) ‎ A.4 B.3 C.1  D.2‎ ‎7.有10件产品，其中4件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（　　） A.  B.  C.  D.‎ ‎8.（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）A.180    B.90    C.45    D.360‎ ‎9.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4‎ 个，那么概率是的事件为（　　） A.恰有1只是坏的          B.4只全是好的 C.恰有2只是好的          D.至多有2只是坏的 ‎10.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表： ‎ 零件个数x（个）‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎29‎ 加工时间y（分钟）‎ ‎20‎ ‎31‎ ‎39‎ 现已求得上表数据的回归方程=x+中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（　　） A.93分钟   B.94分钟   C.95分钟   D.96分钟 ‎11.5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（　　） A.40   B.36   C.32   D.24‎ ‎12.在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（　　）A.  B.  C.  D.‎ 二、填空题（每道小题5分，满分20）‎ ‎13.已知随机变量X～B（5，0.3），Y=2X-1，则E（Y）= ______ ．‎ ‎14.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有 ______ 种．‎ ‎15.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是______ 16.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就 扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为______ ‎ 三、 简答题（满分70分）‎ 17. ‎(10分)已知n¡ÊN，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的． （1）求n的值； （2）若（x+2）n=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，求a0+a1+…+an的值． ‎ 18. ‎（12分）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮． （1）求乙至多投中2次的概率； （2）求乙恰好比甲多投进2次的概率．‎ 19. ‎（12分）某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响．已知甲回答这题正确的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是． （1）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率； （2）用¦Î表示回答该题正确的人数，求¦Î的分布列和数学期望E¦Î．‎ ‎ 20.（12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同． （1）求乙以4比1获胜的概率； （2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率． ‎ ‎21.（12分）为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如表： ‎ 与教育有关 与教育无关 合计 男 ‎30‎ ‎10‎ ‎40‎ 女 ‎35‎ ‎5‎ ‎40‎ 合计 ‎65‎ ‎15‎ ‎80‎ （1） 能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为¡°师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关¡±？ ‎ ‎（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率； （3）以（2）中的频率作为概率．该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为X，求X的数学期望E（X）． 参考公式：（n=a+b+c+d）． 附表： ‎ P（K2¡Ýk0）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.023‎ ‎6.635‎ ‎ ‎ ‎22.（12分）在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元． （1）求甲和乙都不获奖的概率； （2）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX． ‎ 高二数学（理）答案 选择题：DAABB CAACA BD 填空：2， 60, 420， .‎ 解答题：17题10分，其余12分 17. ‎?:（1）由题得 解得n=6．  （2），  令x=0，得．‎ ‎18.解：（1）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率为．           （2）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．                  所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．                ‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎19.?:（ I）记“甲、乙、丙回答正确这道题”分别为事件A、B、C，  则P（A）=，且P（）P（）=，P（B）P（C）=，  即[1-P（A）]•[1-P（C）]=， P（B）P（C）=，∴P（B）=， P（C）=．（ II） ξ的可能取值为0、1、2、3．  则P（ξ=0）=P（）==，  P（ξ=1）=P（A•）+P（）+P（）=，  P（ξ=2）==，  P（ξ=3）=P（A•B•C）=，∴ξ的分布列为 ‎ ‎ ‎∴ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=．‎ 20. ‎?:（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，  记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，  ∴P（A）=•••=．  （2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．  因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，  这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为•••=．  甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，  故甲以4比3获胜的概率为•••=，  21.解：（I）根据卡方公式求得K2==10，  因为7.897＜K2＜10.828 所以该研究小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响．                  （II）记A组推选的两名同学为a1，a2，B组推选的三名同学为b1，b2，b3，  则从中随机选出两名同学包含如下10个基本事件：（a1，a2），（a1，b1），  （a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3） 记挑选的两人恰好分别来自A、B两组为事件Z，  则事件Z包含如下6 个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），  （a2，b2），（a2，b3）故．‎ ‎22.解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A，则P（A）=，  （Ⅱ）X的所有可能的取值为0，400，600，1000， P（X=0）=，P（X=400）=，P（X=600）=，‎ ‎  P（X=1000）=，  ∴X的分布列为 ‎ X ‎0‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ P ‎∴E（X）=0×+400×+600×+1000×=500（元）．  ‎