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  • 2021-07-01 发布

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二下学期第一次月考(理)

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黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考(理)‎ 考试时间:120分钟 分值:150分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.复数的虚部是 ( )‎ A.1 B. -2 C. -2i D.2‎ ‎2.已知随机变量服从正态分布,若,则 ‎ ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列四个命题正确的是 ( )‎ ‎①线性相关系数越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;‎ ‎②残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;‎ ‎③用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合的效果越好;‎ ‎④随机误差是衡量预报精确度的一个量,它满足.‎ A. ①③ B. ①④ C. ②③ D.②④‎ ‎4.某种家用电器能使用三年的概率为0.8,能使用四年的概率为0.4,已知某一这种家用电器已经使用了三年,则它能够使用到四年的概率为 ( )‎ A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.6‎ 5. 某市选派6名主任医生,3名护士,组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医 疗支援,每个小组包括两名主任医生和1名护士,则不同的分配方案有 ( )‎ A.540种 B.300种 C.150种 D.60种 ‎6.执行如图所示的程序框图,则输出的= ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在的展开式中,如果第32项的系数与第72项的系数相等,则展开式的中间一项可用组合数表示为 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列数有 ( )‎ A 12种 B 20种 C 40种 D 60种 ‎9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有 ( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎10. ,则 ( )‎ A. 512 B. 1024 C. D. ‎ ‎11.随机变量ξ的分布列如下,且满足E(ξ)=2,则E(aξ+b)的值 ( )‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P a b c A.0 B.1 C.2 D.无法确定,与a,b有关 12. 设,随机变量取值的概率均为,随机变量取值的概率也均为,若记分别为的方差,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. 的大小关系与的取值有关 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)‎ ‎13.设,复数,若为纯虚数,则 ‎14.随机变量服从二项分布,若随机变量,则________‎ ‎15.的展开式中的常数项为_____________.(用数字作答) ‎ ‎16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 (用数字作答).‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)‎ ‎17.(本小题满分10分)在甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于120分为优秀,120分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表。已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 合计 ‎(1)请完成上面的列联表;‎ ‎(2)根据列联表的数据,若按%的可能性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?‎ 参考公式及数据:‎ ‎18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是 ‎.‎ ‎(I)求出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(II)设直线与曲线的交点为,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动,有人参加,现将所有参加人员按年龄情况分为,六组,‎ 其频率分布直方图如图所示,已知岁年龄段中的参加者有人.‎ ‎(1)求的值并补全频率分布直方图; ‎ ‎(2)从岁年龄段中采用分层抽样的方法 抽取人作为活动的组织者,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列.‎ ‎20.(本小题满分12分)德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、初等几何都要合格,且初等数论和微积分初步至少有一门合格,则能取得参加数学竞赛复赛的资格,现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训,每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立,其合格的概率均相同,(见下表),且每一门课程是否合格相互独立,‎ 课 程 初等代数 初等几何 初等数论 微积分初步 合格的概率 ‎(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率;‎ ‎(2)记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求ξ的分布列及期望Eξ.‎ ‎21.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.‎ ‎(I)求第局甲当裁判的概率;‎ ‎(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.‎ ‎22.(本小题满分12分)某商店每天(开始营业时)以每件15元的价格购入A商品若干(A商品在商店的保鲜时间为8小时,该商店的营业时间也恰好为8小时),并开始以每件30元的价格出售,若前6小时内所购进的A商品没有售完,则商店对没卖出的A商品将以每件10元的价格低价处理完毕(根据经验,2小时内完全能够把A商品低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进A商品).该商店统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量,由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清,制成如下表格(注:视频率为概率).‎ 前6小时内的销售量X(单位:件)‎ ‎3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ 频数 ‎ 30‎ ‎ x ‎ y ‎(1)若某天商店购进A商品4件,试求商店该天销售A商品获取利润ξ的分布列和期望;‎ ‎(2)若商店每天在购进4件A商品时所获得的平均利润最大,求x的取值集合.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B C D C A B D ‎ C A D B A ‎13、 14、 9‎ ‎15、 15 16、 ‎ ‎17、解:(1)优秀人数为105×=30,∴乙班优秀人数为20,甲班非优秀人数为45.‎ 故列联表如下:‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎30‎ ‎75‎ ‎105‎ ‎(2)根据列联表中的数据,‎ 所以能以%的把握认为“成绩与班级”有关系.‎ ‎18、解:(I)普通方程为. ‎ 曲线的直角坐标方程为. ‎ ‎(II)曲线是圆心为,半径的圆.‎ 圆心到直线的距离, ‎ 所以. ‎ 19、 解:(I)年龄在之间的频率为,∵,∴. ‎ ‎∵第二组的频率为:‎ ‎,‎ ‎∴矩形高为. ‎ 所以频率分布直方图如图所示. ‎ ‎(II)由(I)知,之间的人数为,又之间的人数为,‎ 因为岁年龄段人数与岁年龄段人数的比值为,所以采用分层抽样抽取人,其中岁中有人,岁中有人. ‎ 由题意,随机变量的所有可能取值为.‎ ‎,,. ‎ 所以随机变量的分布列为:‎ ‎ ‎ ‎20、解:(1)分别记甲对这四门课程考试合格为事件A,B,C,D,‎ 且事件A,B,C,D相互独立,“甲能能取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为:‎ P(ABCD)+P(ABC)+P(ABD)=++=.‎ ‎(2)由题设知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,ξ~B(3,),‎ P(ξ=0)==, P(ξ=1)==,‎ P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,‎ ‎∴ξ的分布列为:‎ ξ ‎ 0‎ ‎1 ‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵ξ~B(3,),∴Eξ=.‎ ‎21、解:(I)令A1表示第2局结果为甲获胜.A2表示第3局甲参加比赛时,结果为甲负.A表示第4局甲当裁判.‎ 则A=A1•A2,P(A)=P(A1•A2)=P(A1)P(A2)=;‎ ‎(Ⅱ)X的所有可能值为0,1,2.令A3表示第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜.‎ B1表示第1局结果为乙获胜,B2表示第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜,B3表示第3局乙参加比赛时,结果为乙负,‎ 则P(X=0)=P(B1B2)=P(B1)P(B2)P()=.‎ P(X=2)=P(B3)=P()P(B3)=.‎ P(X=1)=1﹣P(X=0)﹣P(X=2)=.‎ 从而EX=0×+1×+2×=.‎ ‎22、解:(Ⅰ)设商店某天销售A商品获得的利润为ξ(单位:元)‎ 当需求量为3时,ξ=15×3-5×(4-3)=40,‎ 当需求量为4时,ξ=15×4=60,‎ 当需求量为5时,ξ=15×4=60,‎ ξ的分布列为 ‎ ξ ‎40‎ ‎60‎ P ‎0.3‎ ‎0.7‎ 则Eξ=40×0.3+60×0.7=54(元)所以商店该天销售A商品获得的利润均值为54元.‎ ‎(Ⅱ)设销售A商品获得的利润为Y,依题意,视频率为概率,为追求更多的利润,‎ 则商店每天购进的A商品的件数取值可能为3件,4件,5件.‎ 当购进A商品3件时,‎ EY=(30-15)×3×0.3+(30-15)×3×0.4+(30-15)×3×0.3=45,‎ 当购进A商品4件时,‎ EY=[(30-15)×3-(15-10)×1]×0.3+[(30-15)×4]×x 100 +[(30-15)×4]×70−x 100 =54‎ 当购进A商品5件时,‎ EY=[(30-15)×3-(15-10)×2]×0.3+[(30-15)×4-(15-10)×1]×x 100 +[(30-15)×5]×70−x 100 =63-0.2x 由题意63-0.2x≤54,解得x≥45,又知x≤100-30=70所以x的取值范围为[45,70],x∈N*.‎