2018-2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 解析版 15页

绝密★启用前 内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文)试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．计算 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析： ‎ 考点：复数运算 视频 ‎2．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）‎ A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B．2007年我国治理二氧化硫排放显现 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.‎ 考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 ‎3．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（ ）‎ A．小前提错误 B．结论错误 C．大前提错误 D．正确 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由4是2的倍数直接判断即可.‎ ‎【详解】‎ 因为“所有4的倍数都是2的倍数”成立，若某数是4的倍数，‎ 不妨设该数为，则，即该数为2的倍数成立.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三段论推理，属于基础题。‎ ‎4．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：‎ 图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是(　 　)‎ A．①—分析法，②—综合法 B．①—综合法，②—分析法 C．①—综合法，②—反证法 D．①—分析法，②—反证法 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据分析法是由结论到已知的推理模式，综合法是由已知到未知的推理模式，所以应填①﹣综合法，②﹣分析法，故选B．‎ 考点：分析法与综合法．‎ ‎5．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则 ＝ (　　)‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为乙的中位数是，所以，可求得甲的平均数是，因此乙的平均数也是，进而得，，故选A.‎ 考点：1、茎叶图的应用；2、中位数及平均数的应用.‎ ‎6．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）‎ 类别 ‎ 人数 ‎ 老年教师 ‎ ‎ ‎ 中年教师 ‎ ‎ ‎ 青年教师 ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得，故选C.‎ 考点：分层抽样.‎ 视频 ‎7．在复平面内，复数对应的点在虚轴上，则实数的值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．0或2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，令，解方程即可。‎ ‎【详解】‎ 因为复数对应的点在虚轴上，‎ 所以，解得：或 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的几何表示，考查方程思想，属于基础题。‎ ‎8．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为 （ ）‎ A．9.6 B．7.68 C．6.144 D．4.9152‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：程序运行是计算.‎ 考点：算法与程序框图.‎ ‎9．已知是虚数单位，若 ，则z的共轭复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由求出，问题得解。‎ ‎【详解】‎ 由可得：，‎ 所以，所以z的共轭复数的虚部为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的运算及共轭复数概念，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎10．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）‎ A．25 B．66 C．91 D．120‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：根据分析：图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方形，图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），依次类推当图形有二层和七层时总的正方形的个数．‎ 当图形有七层时，第七层的个数为：（4×6+1），则此时总的正方形个数为：1+（4×1+1）+（4×2+1）+（4×3+1）+（4×4+1）+（4×5+1）+（4×6+1）=91．‎ 故答案为： 91．‎ ‎11．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量y（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．‎ A．46 B．40 C．38 D．58‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由表格得，又因为，代入方程，解得，即回归直线方程为，当时，，故选A．‎ 考点：回归直线方程的应用．‎ ‎12．已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由a1＝1，得a1＋a2＝22a2，‎ 所以a2＝，S2＝；‎ 又1＋＋a3＝32a3，‎ 所以a3＝，S3＝＝；‎ 又1＋＋＋a4＝16a4，得a4＝，S4＝.‎ 由S1＝1，S2＝，S3＝，S4＝可以猜想Sn＝ .‎ 故答案为：A。‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．若命题：，则：_________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用特称命题的否定求解。‎ ‎【详解】‎ 因为命题：，‎ 所以：，都有 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。‎ ‎14．在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令，求得回归直线方程，则该模型的回归方程为______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由归直线方程可得：，解出，问题得解。‎ ‎【详解】‎ 由归直线方程得：，‎ 整理得：，‎ 所以该模型的回归方程为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了方程思想及计算能力，属于基础题。‎ ‎15．已知z=，，则的值是_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 由可得：，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了复数的运算及模的知识，考查计算能力，属于基础题。‎ ‎16．观察下列不等式：， ， ，按此规律，第个不等式为_____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用归纳推理求解。‎ ‎【详解】‎ 第一个不等式左边有两项，第二个不等式左边有3项，第三个不等式左边有4项，依此类推：第个不等式左边有项，‎ 又每个不等式的左边最后一项的分母都是右边分母的平方，‎ 每一个不等式的右边的分子都是分母的2倍减去1，‎ 所以第个不等式为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了归纳推理及考查观察能力，属于基础题。‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知且，求证：中至少有一个小于2 （用反证法证明）‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 假设中每个数都大于或等于2，由整理即可得到矛盾，问题得解。‎ ‎【详解】‎ 假设中每个数都大于或等于2，‎ 则，整理得：，所以，‎ 即，这与矛盾，‎ 所以中至少有一个小于2.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了反证法证明不等式，考查推理论证能力，属于基础题。‎ ‎18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ，，，，.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.‎ 分数段 ‎ ‎ X:y ‎1:1‎ ‎2:1‎ ‎3:4‎ ‎4:5‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）73．（Ⅲ）有10人 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）每一个小矩形的面积是该组的频率，频率和等于1，列式求；（2）用每个小矩形的底边中点乘以该组的频率之后就是平均分；（3）首先计算语文成绩分别在四个小组的人数，对比可求数学成绩的人数，这样就可得到所有数学成绩落在的人数，再用100减，可得结果. ‎ 试题解析：（1）由,解得. ‎ ‎（2）. ‎ ‎（3）这100位学生语文成绩在、、、的分别有5人、40人、30人、20人,按照表中所给比例,数学成绩在、、、的分别有5人、20人、40人、25人，共90人，所以数学成绩在之外的人数有10人. ‎ ‎【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率分布直方图的高不表示频率，而是面积表示频率，样本容量频率=频数，每一组的频率和等于1，以及根据频率分布直方图求众数，中位数和平均数，众数是最高组的底边中点，中位数的两边的频率都是，平均数是每一组的底边中点乘以该组的频率的和，这是处理这类问题使用到的知识.‎ ‎19．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）‎ ‎（1）应收集多少位女生样本数据？‎ ‎（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.‎ ‎（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎【答案】（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用分层抽样的应用可以算出，记应收集90位女生的样本数据.（2）根据频率分布直方图可得.（3）根据题意300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.可以画出每周平均体育运动时间与性别列联表，计算.则有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ ‎（1），所以应收集90位女生的样本数据.‎ 由频率分布直方图得 ‎，该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率为.‎ 由（2）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：‎ 每周平均体育运动时间与性别列联表 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 ‎45‎ ‎30‎ ‎75‎ 每周平均体育运动时间超过4小时 ‎165‎ ‎60‎ ‎225‎ 总计 ‎210‎ ‎90‎ ‎300‎ 结合列联表可算得.‎ 有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.‎ 考点：1.频率分布直方图的应用；2.列联表的画法及的求解.‎ ‎20．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：‎ ‎0.25‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）作出散点图.‎ ‎（2）根据散点图判断，与哪一个更适合与的回归方程.‎ ‎（3）根据下面表格中的数据，建立与的回归方程.‎ ‎1.55‎ ‎7.2‎ ‎94.25‎ ‎21.31‎ ‎430‎ 令 ‎ ‎【答案】（1）见解析； （2） ； （3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接依据表中数据绘点即可 ‎（2）根据散点图判断，更适合与的回归方程.‎ ‎（3）令，设,利用表中数据直接求出，即可求出，问题得解。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）直接依据表中数据绘点，如下图：‎ ‎（2）根据散点图判断，更适合与的回归方程.‎ ‎（3）由表可得：，‎ ‎,‎ 所以与的线性回归方程为：，‎ 与的回归方程为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了非线性回归知识，考查转化能力及计算能力、观察能力，属于基础题。‎ ‎21．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，‎ ‎.‎ ‎（1）求C的参数方程；‎ ‎（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标.‎ ‎【答案】（1）是参数，；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求出半圆的直角坐标方程，由此能求出半圆的参数方程；（2）设点对应的参数为，则点的坐标为，且 ，半圆的圆心是因半圆在处的切线与直线垂直，故直线的斜率与直线的斜率相等，由此能求出点的坐标.‎ 试题解析：（1） 所以C的参数方程为为参数 ‎（2） ‎ ‎22．设函数 ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.‎ 试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知： ，当且仅当时，取等号，所以.‎ ‎（2）因为，所以 ‎ ‎，解得：.‎ ‎【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.‎ 考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.‎