2019届二轮（理科数学）　基本不等式课件（20张）（全国通用） 20页

第3节　基本不等式 内容简介 本节主要包含以下两方面的知识点 : (1) 基本不等式 ; (2) 算术平均数与几何平均数 . 考试说明要求 : 掌握基本不等式 ≥ (a>0,b>0) 及其应用 . 知识梳理 例题精讲 课前检测 知识梳理 1. 基本不等式 ≥ (1) 基本不等式成立的条件 : . (2) 等号成立的条件 : 当且仅当 时取等号 . 2. 算术平均数与几何平均数 设 a>0,b>0, 则 a,b 的算术平均数为 , 几何平均数为 , 基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 . 3. 利用基本不等式求最值问题 已知 x>0,y>0, 则 (1) 如果积 xy 是定值 P, 那么当且仅当 时 ,x+y 有最 值 2 .( 简记 : 积定和最小 ) (2) 如果和 x+y 是定值 S, 那么当且仅当 时 ,xy 有最 值 .( 简记 : 和定积最大 ) a>0,b>0 a=b x=y x=y 小 大 4. 几个重要的不等式 1. 若正实数 a,b 满足 a+b=1, 则下列结论中正确的是 ( 　 　 ) 课前检测 C 2.已知x>1,则函数f(x)=x+ 的最小值为(　 　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 C C 答案 : 5 例题精讲 考点一 利用基本不等式求最值 【 例 1】 已知 x>0,y>0, 且 2x+5y=20. 求 lg x+lg y 的最大值 . 变式 1: 当 00,b>0,a+b=1, 则 + 的最小值为 　　　　 .   答案 : 4 考点三 整体代换求最值 【 例 3】 已知 x>0,y>0,x+3y+xy=9, 则 x+3y 的最小值为 　　　　 .   答案 : 6 变式 1: 若正数 x,y 满足 x 2 +4y 2 +x+2y=1, 则 xy 的最大值为 　　　　 .   变式 2: 已知 x,y∈ R 且满足 x 2 +2xy+4y 2 =6, 则 z=x 2 +4y 2 的取值范围为 　　　　 .   答案 : [4,12] 点击进入 课时训练