专题8-2+空间几何体的表面积与体积（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 8页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章 立体几何 第02节 空间几何体的表面积与体积 A 基础巩固训练 ‎1. 【2018届河北省邢台市高三上第二次月考】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】该几何体是一个底面为菱形的四棱柱挖掉了一个底面是菱形的四棱柱，所以其体积 ‎，故选A.‎ ‎2.某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎3.一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截去那一部分的体积为( )‎ A、1　　　　　　　　　　B、 C、11　　　　　　　　　 D、12‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可知，该几何体为一个长方体截去一个三棱锥，三棱锥的体积为.故选A.‎ ‎4. 【2018届广西柳州市高三上摸底】过半径为2的球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的体积的比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 ，设圆M半径为r，则 ‎ 所得截面的面积与球的体积的比为 选A.‎ ‎5.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得：母线与轴的夹角为 ‎ B能力提升训练 ‎1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如下图，由三视图中所给尺寸知，，，所以该几何体是一个圆锥的三分之一个，其体积为.‎ ‎2.【新课标2】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3.【浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如下图所示，∴体积，‎ 故选C.‎ ‎4.【2017届云南省红河州高三统一检测】我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？(注：1丈＝10尺）若取3，估算小城堡的体积为（　　）‎ A. 1998立方尺 B. 2012立方尺 C. 2112立方尺 D. 2324立方尺 ‎【答案】C ‎【解析】由已知得尺，则尺，则尺，则尺，故选：C.‎ ‎5.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_______.‎ ‎【答案】‎ C思维扩展训练 ‎1. 【山东卷】在梯形中，， .将梯 形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】C ‎【解析】直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为： ‎ 故选C.‎ ‎2.一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图可知，该几何体是在一个长方体中挖去一个圆柱而形成的，长方体的底面积为，高为，因此长方体的体积为，圆柱的底面是一个直径为的圆，其半径长为，故其底面积为，高为，故圆柱的体积为，综上所述，该几何体的体积为，故选D.‎ ‎3.【2018届湖北省华师一附中高三9月调研】已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎4.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )‎ A．36π B.64π C.144π D.256π ‎【答案】C ‎【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．‎ ‎5.【2017届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下月考（七）】如图所示，在长方体中，底面是边长为1的正方形， ， 为棱上的一个动点.‎ ‎（1）求三棱锥的体积；‎ ‎（2）当取得最小值时，求证： 平面.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）在长方体中， 平面， ，分别计算求解即可；‎ ‎（Ⅱ）将侧面绕展开至与平面共面，当， ， 共线时， 取得最小值，要证平面，只需证和即可.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）解：在长方体中， 平面，∴到平面的距离为，‎ 又， ‎ ‎∴． ‎ ‎（Ⅱ）证明：如图，‎ 将侧面绕展开至与平面共面，当， ， 共线时， 取得最小值．‎ ‎∵在中，为中点， // ，∴为的中点．‎ 如图，连接， ， ， ，‎ 在中，易求得，‎ 在中，易求得，‎ ‎∵平面，∴，‎ 在中， ， ，得，‎ ‎∵在中， ，∴． ‎ 同理可得， ‎ ‎∴平面．‎ ‎ ‎