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  • 2021-07-01 发布

数学理卷·2018届辽宁省重点高中协作校高三上学期第一次阶段考试(10月)(2017

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‎2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试 数学试题(理科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则中的元素个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.已知函数,则它的导函数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的定义域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中,内角,,的对边分别为,,,已知,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数在区间上的最小值是( )‎ A.-1 B.0 C.-2 D.‎ ‎6.若,,,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在中,内角,,的对边分别为,,,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.将函数()的图象向右平移个单位后得到函数 的图象,若的图象关于直线对称,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.函数的部分图象可能是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设是定义在上的函数,它的图象关于点对称,当时,(为自然对数的底数),则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设动直线()与函数,的图象分别交于点,,已知,则的最小值与最大值之积为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每题5分,满分20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.在中,,则 .‎ ‎14.已知全集,集合,,则下图中阴影部分所表示的集合为 .‎ ‎15.设曲线在点处的切线与直线垂直,则 .‎ ‎16.函数在上的最小值是 .‎ 三、解答题 :本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 设函数的定义域为集合,集合,‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎18. 已知()是奇函数.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎19. 设函数(,,)的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)当时,求的取值范围.‎ ‎20. 在中,内角,,的对边分别为,,.已知,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎21. 已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)求函数在上的值域.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若关于的不等式恒成立,证明:且.‎ ‎2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试 数学试题参考答案(理科)‎ 一、选择题 ‎1-5:CBADB 6-10:ABCDC 11、12:AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.-1‎ 三、解答题 ‎17.解:(1),得,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)∵,∴,∴,‎ ‎∴.‎ ‎18.解:(1)因为是奇函数,所以,‎ 即,整理得,又,所以.‎ ‎(2)设,因为,‎ 所以.‎ 因为是奇函数,所以,‎ 所以.‎ ‎19.(1)由图象知,,即,又,所以,‎ 因此,又因为点,‎ 所以(),即(),‎ 又,所以,即.‎ ‎(2)当时,,‎ 所以,从而有.‎ ‎20.解:(1)因为,所以,即.‎ 所以.‎ ‎(2)因为,由(1)知,所以.‎ 由余弦定理可得,整理得,解得,‎ 因为,所以,‎ 所以的面积.‎ ‎21.解:(1)因为,所以.‎ 又,,‎ 解得,.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 因为,所以函数在上递增.‎ 因为,,‎ 所以函数在上的值域为.‎ ‎22.(1)解:因为,‎ 由于,令得;令得,‎ 所以在上单调递增,在上单调递减.‎ ‎(2)证明:令,‎ 所以.‎ 当时,因为,所以.所以是上的递增函数,‎ 又因为,‎ 所以关于的不等式不能恒成立,‎ 因此,.‎ 当时,,‎ 令,得,所以当时,;当时,,‎ 因此函数在上是增函数,在上是递减函数.‎ 故函数的最大值为,‎ 即. ‎