数学理卷·2018届辽宁省重点高中协作校高三上学期第一次阶段考试（10月）（2017 7页

‎2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试 数学试题（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则中的元素个数为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎2.已知函数，则它的导函数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.函数在区间上的最小值是（ ）‎ A．-1 B．0 C.-2 D．‎ ‎6.若，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.将函数（）的图象向右平移个单位后得到函数 的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的部分图象可能是（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设是定义在上的函数，它的图象关于点对称，当时，（为自然对数的底数），则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设动直线（）与函数，的图象分别交于点，，已知，则的最小值与最大值之积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.在中，，则 ．‎ ‎14.已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为 ．‎ ‎15.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．‎ ‎16.函数在上的最小值是 ．‎ 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 设函数的定义域为集合，集合，‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18. 已知（）是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19. 设函数（，，）的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，求的取值范围.‎ ‎20. 在中，内角，，的对边分别为，，.已知，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎21. 已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求函数在上的值域.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，证明：且.‎ ‎2017-2018学年高三上学期协作校第一次阶段考试 数学试题参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:CBADB 6-10:ABCDC 11、12：AD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.-1‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），得，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（1）因为是奇函数，所以，‎ 即，整理得，又，所以.‎ ‎（2）设，因为，‎ 所以.‎ 因为是奇函数，所以，‎ 所以.‎ ‎19.（1）由图象知，，即，又，所以，‎ 因此，又因为点，‎ 所以（），即（），‎ 又，所以，即.‎ ‎（2）当时，，‎ 所以，从而有.‎ ‎20.解：（1）因为，所以，即.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，由（1）知，所以.‎ 由余弦定理可得，整理得，解得，‎ 因为，所以，‎ 所以的面积.‎ ‎21.解：（1）因为，所以.‎ 又，，‎ 解得，.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 因为，所以函数在上递增.‎ 因为，，‎ 所以函数在上的值域为.‎ ‎22.（1）解：因为，‎ 由于，令得；令得，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）证明：令，‎ 所以.‎ 当时，因为，所以.所以是上的递增函数，‎ 又因为，‎ 所以关于的不等式不能恒成立，‎ 因此，.‎ 当时，，‎ 令，得，所以当时，；当时，，‎ 因此函数在上是增函数，在上是递减函数.‎ 故函数的最大值为，‎ 即. ‎