四川省阆中中学新城校区2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题 4页

阆中中学新城校区2020年春高2018级四月教学质量检测 数学试题（理科）‎ ‎(总分：150分 考试时间：120分钟)‎ 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（第小题5分，共计60分）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．‎ ‎3．若双曲线的离心率，则其渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．曲线方程的化简结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若双曲线的离心率为，且过点，则该双曲线的实轴长为（ ）‎ A．4 B． C． D．6‎ ‎6．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M 在E上， M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7．已知向量，且，则的值为（ ）‎ A．11 B．‎6 ‎C．7 D．15‎ 8． 在平行六面体中，M为与的交点，若,‎ ‎，则与相等的向量是（ ）‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎9．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点（ ）‎ A．一定不共面 B．不一定共面 C．一定共面 D．无法判断 ‎11．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则 的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，正方体ABCD-A1B‎1C1D1的棱长为2，E是棱AB的 中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，‎ 则EF长度的范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．已知抛物线的过焦点的弦为，且， ，则 ‎_____________.‎ ‎14．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_______.‎ ‎15．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 ‎__________.‎ ‎16．设分别是正方体的棱上两点，且，，给 出下列四个命题：‎ ‎①三棱锥的体积为定值； ②异面直线与所成的角为45°；‎ ‎③平面； ④直线与平面所成的角为60°.‎ 其中正确的命题为__________．‎ 三、解答题（17小题10分，18～22每小题12分，共计70分）‎ ‎17．已知空间三点，设. ‎ ‎（1）求和的夹角的余弦值；‎ ‎（2）若向量与互相垂直，求的值.‎ ‎18．如图，在正方体中，点为的中点， ‎ 为的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值.‎ ‎19．在如图所示的四棱锥中，已知平面，，，，，为的中点.‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的余弦值；‎ ‎20．已知直线与抛物线交于，两点，已知弦的中点的纵坐标为2．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．‎ ‎21．已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎22．如图，在长方体中，，，点在棱上移动.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）等于何值时，二面角为.‎