2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期第一次月考（10月）数学（理）试题（Word版） 8页

‎2018-2019学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二上学期第一次月考（10月）数学试题（理）‎ 一、 选择题 ‎1．过点且与直线平行的直线方程是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．直线经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知直线， ， ，若且，则的值为（ ）‎ A． -10 B． ‎-2 C． 2 D． 10‎ ‎4．若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是(　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知圆的方程圆心坐标为，则它的半径为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是(　)‎ A． 3x＋2y－7＝0 B． 2x＋y－4＝‎0 C． x－2y－3＝0 D． x－2y＋3＝0‎ ‎8．圆和圆的公切线有且仅有（ ）‎ A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 ‎9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆 的位置关系是( )‎ A． 内切 B． 相离 C． 外切 D． 相交 ‎10．方程的曲线为椭圆,实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知椭圆 上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则(　)‎ A． 3 B． ‎4 C． 7 D． 14‎ ‎12.已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为(　)‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为____________________．‎ ‎14．圆与圆的公共弦所在直线的方程为________________．‎ ‎15．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是________.‎ ‎16．已知， 是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点，，且，则的离心率为_________.‎ 三．解答题 ‎17．（10分）已知直线恒过定点.‎ ‎（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.‎ 18. ‎（12分）已知的顶点， 边上的中线所在的直线方程为， ‎ 边上的高所在的直线方程为.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求所在直线的方程.‎ ‎19．已知圆的圆心为，直线与圆相切．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程．‎ ‎20．已知圆的方程： ．‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若圆与直线： 相交于， 两点，且，求的值.‎ ‎21．（12分）已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率．‎ ‎22．（12分）已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线 与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．‎ 高二数学10月份月考试题（理）‎ 参考答案 一、 选择题 ‎1-5. B B B C D 6-10. A D C D D 11-12. C D 二、填空题 ‎13. x-y-5=0或3x+2y=0 14. 15. 4 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）； （Ⅱ）或.‎ 解：直线可化为，‎ 由可得，所以点A的坐标为. -------------- 1‎ ‎（Ⅰ）设直线的方程为，‎ 将点A代入方程可得， --------------- 3‎ 所以直线的方程为, --------------- 5‎ ‎（Ⅱ）①当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. ---7‎ ‎②当直线斜率不存在时，设直线方程为，即 因为原点到直线的距离为3，所以，解得， ---------8‎ 所以直线的方程为 -----------9‎ 综上所以直线的方程为或. -----------10‎ ‎18．(1) (2) ‎ 解析：（1）因为， 的方程为，‎ 不妨设直线的方程为， ------------- 2‎ 将代入得，解得，‎ 所以直线的方程为， ----------------------------4‎ 联立直线的方程，即， ------------------5‎ 解得点的坐标为. ---------------------------- 6‎ ‎（2）设，则， ------------------- 7‎ 因为点在上，点在上， ‎ 所以，解得， ------------------- 9 ‎ 所以, ------------------- 10‎ 所以直线的方程为，‎ 整理得. ------------------- 12‎ ‎19． (1) . (2) ；或．‎ 解：（1）由题意得圆心到直线的距离为．-----------2‎ 所以圆的圆心为，半径， --------------4‎ ‎∴圆的标准方程为． --------------- 6‎ ‎（2）①当直线的斜率存在时，设直线方程为 ,即，-----------7‎ ‎∴圆心到直线的距离为．‎ 又由题意得，解得． ----------------8‎ ‎∴，‎ 解得． ------------------9‎ ‎∴直线的方程为． ------------------10‎ ‎②当的斜率不存在时，可得直线方程为，满足条件． -----------------11‎ 综上可得直线的方程为或． ------------------12‎ 20． ‎（1）（2）‎ 解:（1）方程可化为，------------2‎ ‎∵此方程表示圆，‎ ‎∴，即． ----------------4‎ ‎（2）∵圆的方程化为，‎ ‎∴圆心，半径， ----------------6‎ 则圆心到直线： 的距离为 ‎， -----------------8‎ 由于，则，‎ ‎∵， ---------------10‎ ‎∴，得． ---------------------12‎ ‎21．（1）；（2）‎ 解：（1）由题意可得：， --------------------------- 2‎ ‎ ---------------------------6‎ ‎（2）由条件知直线有斜率，设 与联立得 ---------------------------7‎ 设则 ---------------------------- 8‎ 又是的中点， ---------------------------9‎ ‎，此时 ----------------------------10‎ 故直线斜率 ----------------------------- 12‎ ‎22．（1） （2） ，定值为1.‎ 解析：（Ⅰ）依题意得、，， --------------------- 1‎ ‎∴， ---------------------- 2‎ 解得． ---------------------- 3‎ ‎∵，‎ ‎∴， -----------------------4‎ ‎∴， ----------------------- 5‎ 故椭圆的方程为． ------------------------6 ‎ ‎（Ⅱ）假设存在满足条件的点. ‎ 当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意. ------------------------ 7‎ 因此直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 由消去整理得 ‎， ------------------------ 8 ‎ 设、，‎ 则，， -------------------------9‎ ‎∵‎ ‎， --------------10‎ ‎∴要使对任意实数，为定值，则只有， ------------------11‎ 此时． ‎ 故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值．-------------12‎