四川省广元市利州区川师大万达中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试卷 8页

数学试卷（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合A＝{x|x－10}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝( )‎ A．{0} B．{1}‎ C．{1,2} D．{0,1,2}‎ ‎3．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数是（ ）‎ ‎(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 ‎(C)最小正周期为π的偶函数 （D）最小正周期为π的奇函数 ‎6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( )‎ A．12π B.π C．8π D．4π ‎7．已知，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d等于( )‎ A. B. C．2 D．－ ‎10．已知圆C：(x－6)2＋(y－8)2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为( )‎ A．(x－3)2＋(y＋4)2＝100 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝100‎ C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25‎ ‎11．已知函数f(x)＝x3－ax在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[3，＋∞)‎ C．(－∞，1] D．(－∞，3]‎ ‎12．函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．若，满足，则的最大值为______．‎ ‎14．函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．‎ ‎15．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝________.‎ ‎16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，则p的值为________.‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．（12分）已知在等比数列中，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足：，求数列的前项和．‎ ‎18．(12分)已知向量a＝，b＝ (sin x，cos 2x)，x∈R，设函数f(x)＝a·b.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求f(x)在上的最大值和最小值．‎ ‎19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，‎ AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.‎ ‎(1)证明：EF∥平面PAD；‎ ‎(2)求三棱锥E—ABC的体积V.‎ ‎20．已知的图象经过点，且在处的切线方程是.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的单调递增区间.‎ ‎21．（12分）已知椭圆的短轴长等于，右焦点距最远处的距离为3．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过的直线与交于、两点,若AB直线倾斜角为，求线段 长度．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，且的长度为，求直线的普通方程 ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．‎ 数学试卷（文科）答案 一选择题。‎ CCACDABBACBC 二填空题 ‎13. 1 14. 8 15. 16. 2‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，‎ ‎∵，，成等差数列，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎(1)f(x)的最小正周期为T＝＝＝π，‎ 即函数f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函数的性质，知当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值1.‎ 当2x－＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值－.‎ 因此，f(x)在0，]上的最大值是1，最小值是－.‎ ‎19. 【规范解答】 (1)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.‎ ‎ 又BC∥AD,∴EF∥AD,‎ ‎ 又∵AD平面PAD,EF平面PAD,‎ ‎ ∴EF∥平面PAD.‎ ‎ (2)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,‎ ‎ 则EG⊥平面ABCD，EG=PA.‎ ‎ 在△PAB中，AP=AB,PAB=90°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.‎ ‎ ∴S△ABC=AB·BC=××2=,‎ ‎ ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.‎ ‎20【答案】（1）；（2），.‎ 试题解析： （1）的图象经过点，则，‎ ‎，，‎ 切点为，则的图象经过点，‎ 得，得，，‎ ‎.‎ ‎（2），，或，‎ 单调递增区间为，.‎ ‎21．【答案】（1）；（2）3．‎ ‎【解析】（1）由已知得，，，∴所求椭圆的方程为．‎ ‎（2）∵过的直线与交于、两点（、不在轴上），‎ 设AB方程为y=x-1与方程联立，可得AB=‎ ‎22．【答案】（1）；（2）和．‎ ‎【解析】（1）将代入曲线极坐标方程得：‎ 曲线的直角坐标方程为，即．‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线方程：，‎ 整理得，‎ 设点，对应的参数为，，解得，，‎ 则，‎ ‎∵，∴和，∴直线的普通方程为和．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，∴，‎ 即求不同区间对应解集，∴的解集为．‎ ‎（2）由题意，对任意的恒成立，‎ 即对任意的恒成立，‎ 令，‎ ‎∴函数的图象应该恒在的下方，数形结合可得．‎