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- 2021-07-01 发布
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玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期中考试
文科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
总分150分,考试时间120分钟. 命题人:古莹莹
第I卷(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则中元素个数为 ( )
A. B. C. D.
2.已知数列是等比数列(),,则 ( )
A. B. C. D.
3.设函数,则下列结论正确的是 ( )
A.是最小正周期为的奇函数
B. 是最小正周期为的偶函数
C. 是最小正周期为的奇函数
D. 是最小正周期为的偶函数
4.执行如图1所示的程序框图,输出的值为( ) 图1
A. B. C. D.
5.平面向量与的夹角为,,,则 ( )
A. B. C. D.
6.设满足约束条件,则目标函数的最小值为( )
A. B. C. D.
7.关于的不等式的解集为,则( )
A. B. C. D.
8.要得到函数的图像,只需将函数的图像( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
9.若 ,则 ( )
A. B. C. D.
10.数列的前项和满足:,且.则 ( )
A. B. C. D.
11.若,,则一定有( )
A. B. C. D.
12.已知函数的定义域为.当时,;当时,;当时,,则 ( )
A. B. C. D.
第II卷(90分)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分.
13. 平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为________.
14.在中,点满足,.若,则 ________.
15.已知数列中,,则数列的前9项和为________.
16.若,,则的大小关系是________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知,
(1)求的值;
(2)求的值.
18.(12分)设函数
(1) 求不等式的解集;
(2)若存在使得成立,求实数的取值范围.
19.(12分)在中,.
(1) 求;
(2)求的取值范围.
20.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,分别为的中点,侧面底面,且。
(1) 求证:平面;
(2) 求三棱锥的体积.
21.(12分)已知,的最小值为.
(1) 求的值;
(2) 若恒成立,求的取值范围.
22.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,是数列的前项和,证明:对于任意都有.
2017—2018学年上学期高二年级期中考试文科数学答案
一、 选择题:
BDDBA BDBAD CC
二、 填空题
13、 14、 15、 16、
三、解答题
17、解: (1),, ————2分
———————— 5分
(2),,
, ————————8分
———— 10分
18、 解:(1)当时,所以;
当时,,所以
当时,,所以 ——————5分
综上所述解集为 —————————————6分
(2) ————————10分
所以的值域为
所以的最大值为,所以。 ——————————————12分
19、解: (1),由余弦定理可得,
———————— 6分
(1)
, ———————— 12分
20、 证明:连接,则是的中点,
在中,,且
————————————————6分
(2) 取的中点,连接
又
——————————————9分
——————12分
21、 (1)因为当且仅当时等号成立 —————————————4分
又因为 所以 ——————————————6分
(2) —————9分
所以 解集为 ————————————12分
22.
解:(1)解关于的方程
可得或(舍去) ——————————2分
,
—————— 6分
(2) ————————8分
由裂项相消法可得 ,, ————— 12分
题号
分值
考查内容
考查要求
识记
理解
掌握
应用
1
5
集合的运算
√
2
5
等比数列
√
3
5
三角函数
√
4
5
算法
√
5
5
向量运算
√
6
5
线性规划
√
7
5
解绝对值不等式
√
8
5
三角函数的图像与性质
√
9
5
三角运算
√
10
5
数列递推
√
11
5
不等式性质
√
12
5
函数的性质
√
13
5
直线与圆
√
14
5
向量运算
√
15
5
等差数列求和
√
16
5
基本不等式
√
17
12
三角函数求值
√
18
12
解绝对值不等式
√
19
12
解三角形,三角函数
√
20
12
立体几何
√
√
21
12
绝对值三角不等式,基本不等式
√
√
22
10
数列
√
√
玉溪一中2017—2018学年上学期高二期中考文科数学双向细目表